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1、2、设y=，则y=（A）2013-2014高二下学期第一次月调研考试高二数学（理科）温馨提示：1.本试卷共150分，时间120分钟,请先易后难，把握好时间2.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上）1、函数f(x)3xlnx的单调递增区间是(C)111A(0，e)B(e，)C(e，)D(e，e)考察知识点：非含参的单调区间求法1-x2sinx-2xsinx-(1-x2)cosx-2xsinx+(1-x2)cosxABsin2xsin2x-2xsinx+
2、(1-x2)-2xsinx-(1-x2)CDsinxsinx考察知识点：求导法则3、函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值，则(A)1A0b1Bb0Db1，则fx)+的解集为(C)A（-1，1）B（-，-1）C（-1，+）D（-，+）考察知识点：抽象函数不等式解法：构造函数后依导数讨论函数性质解答；也适用于证明不等式12、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f(x)，f(0)0，对于任意实数x都有f(x)0，则f(1)的最小值为(C)f(0)C2DA3B5322考察知识点：导数和均值不等式第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在
3、答题卷相应空格上：请规范作答）-113、若f(x)=ex，则limt0f(1-2t)-f(1)-2=te考察知识点：导数定义14、在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是S2=S2+S2+S4123215、直线yxb是曲线ylnx(x0)的一条切线，则实数b=ln2-1考察知识点：类比推理思想12考察知识点：导数几何意义（含参型）16、设函数f(x
4、)在(0,+)内可导,且f(ex)=x+ex,则f(1)=_2_考察知识点：导数知识三、解答题（本题共6大题，其中第17题10分，其他每题12分，共70分：审题要慢，答题要快；言之有理，论证有据，详略得当，工整规范）17、直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围成的图形为面积相等的两部分，求k的值及直线方程ykx，x0，x1k，解由得或(0k1)yxx2，y0，ykk2.即x3x222x3x.k1k213101121310(1k)31612，直线方程为y14x.314(1k)32，k12.3218、已知函数f(x)4ex(x1)x24x，讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值f(x)4e
5、x(x2)2x44(x2)ex2.解：f(x)4ex(x1)x24x，1令f(x)0，得xln2或x2.从而当x(，2)(ln2，)时，f(x)0；当x(2，ln2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln2，)上单调递增，在(2，ln2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)19、设L为曲线C:y=lnxx在点(1,0)处的切线.解：(1)设f(x)=lnx，则f(x)=.解：(1)由f(x)3x22ax，当f(x)0时，得x0或x.4.a6.(I)求L的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方1-lnxxx2所以f(1)1.所以L
6、的方程为yx1.(2)令g(x)x1f(x)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)0(x0，x1)x2-1+lnxg(x)满足g(1)0，且g(x)1f(x).x2当0x1时，x210，lnx0，所以g(x)0，故g(x)单调递减；当x1时，x210，lnx0，所以g(x)0，故g(x)单调递增所以，g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切点之外，曲线C在直线L的下方20、已知函数f(x)x3ax2b(a，bR)(1)若函数f(x)在x0，x4处取得极值，且极小值为1，求f(x)的表达式；(2)当x0,1时，函数f(x)图象上的任意一点的切线斜率为k，求k1恒成立时a的取值范围2a2a33当x4时，f(x)0；当0x0.故当x0时，f(x)取极小值f(0)b，b1.f(x)x36x21.k(2)当x0,1时，f(x)3x22ax1恒成立，即令g(x)3x22ax10对一切x0,1恒成立g(0)10,26226aaax(,),V0,函数V在点x处取得极大值，由于问题的最大值存在，62V()即为容积的最大值，此时小正方形的边长为3
