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1、小议数学课堂教学中学生创新能力的培养【关键词】： 高中数学 创新能力 教师 学生 【摘 要】：在数学教学中,对学生进行创新能力的培养,已经成为很多数学教师的口头禅,那么如何培养学生的创新能力,找到培养和发展学生创新能力的有效途径,在数学教学中显得越来越重要。本文就笔者在实施新课程中如何培养学生的创新能力谈谈自己的一些想法。知识经济时代的重要特征就是不断的创新，培养创新能力是素质教育的核心内容。创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。为适应社会的发展要求，我们的教育观念、教育模式需要不断的改革，我们提倡的创新教育，不但在教育的设备、手段、工具要更新，更重要的是教育观念的更新。数学是基
2、础教育的主要内容，在数学教学中培养学生的创造思维，发展创造力是时代对我们教育提出的要求。培养学生的创新意识和创新能力要成为数学教学的一个重要目的和一条基本原则。在数学教学过程中，教师应特别重视对学生创新能力的培养，使每一个学生都养成独立分析问题、探索问题、解决问题和延伸问题的习惯。让所有的学生都有能力提出新见解、发现新思路、解决新问题。数学创新能力的培养相比数学知识的传授更重要，数学创新能力的培养有利于学生形成良好的数学的思维品质以及运用数学思想方法的能力。下面，我就来谈一下在数学课堂教学中如何培养学生创新能力：一、教师的创新意识是培养学生创新能力的首要条件教育本身就是一个创新的过程,要培养富
3、有创造性的学生,教师首先必须具有创新意识,成为创新型的教师。所谓创新型的教师,就是那些善于吸收最新教育科学成果,将其积极地运用于教学中,并且有独创见解,能够发现行之有效的新教学方法的教师。只有具有创新精神和创新意识的教师,才能培养出学生的创造能力。所以,教师要了解当今高新技术发展的最新成果,具有现代教育观念,善于用科学的方法对学生进行教育,并不断调整知识结构,善于运用发散性思维和集中思维教学。例如：在讲抛物线中弦的性质时，我讲了这样一道高考题：AB是抛物线中过焦点F的一条弦，BC平行与x轴并交准线与C，求证：A、O、C三点共线。我当时深挖了这道题，给出了三个条件：A、F、B三点共线BC/x轴A
4、、O、C三点共线，我问同学们：以其中两个作为条件，另一个作为结论，命题是否正确？也就是我给出了两个猜想：（1）AB是抛物线中的一条弦，C为准线上一点，A、O、C三点共线，BC/x轴，F为焦点，那么A、F、B三点共线吗？（2）AB是抛物线中过焦点F的一条弦，C为准线上一点, A、O、C三点共线，那么BC/x轴吗？有鉴于此，我又适时给出了类似的一个猜想：AB是椭圆中过左焦点F的一条弦，BC/x轴并交左准线于C点，D是左顶点，那么A、D、C三点共线吗？这样以上三个猜想下来，学生对于抛物线中焦点弦的性质铭记于心同样也培养了他们的主动探究能力，提高了学习兴趣，更拓宽了思维。学生通过变题的方法（即找相关题
5、型），尝到了成功的喜悦，兴趣特别浓厚。通过“探索-转化-创造”的的探索性学习活动，打破了学生的思维定式，对学生创新能力的培养起到了很大的帮助作用。二、培养学生善思、善想、善问的数学品质，提高质疑能力 就研究性学习而言，需要培养学生发现问题和提出问题的能力，而发现问题和提出问题需要一定的方法，这些方法应在课堂教学中逐步培养。高中学生对数学知识的获得大多表现在记忆和解题上，缺乏对知识间的联系和分析，被动接受的多，主动反思的少。例如：三个观测站A,B,C的坐标依次为(a,0),(-a,0),(0,a),他们都测得敌人的炮声到达的时间。若A,B的时间差为,A,C的时间差为,声速为m/s,据此怎样测定敌
6、人炮位的位置?教参中提供的解答是:设敌人炮位的位置点为P,则有。于是由双曲线的定义可知,点P是双曲线和的交点。学生对教参提供的解答提出了质疑,解答中并没有考虑与、与的大小。再如：等差数列中，,则,成等差数列，我故意给出结论：等比数列中，,成也等比数列，有个别同学认为是错误的(并且当时就给出了反例：当1，公比q-1时，0）。对学生而言这是一种创新性思维，提高自己的质疑能力，这样做使创新思维得到延伸，从而达到不断激发学生创新欲望之目的。三、营造创新教育的环境，培养创新意识教师要帮助学生自主学习，独立思考，保护学生的探索精神和创新思维，创设轻松、愉快、活跃的气氛，为学生禀赋和潜能的充分开发营造宽松的
7、环境。宽松、和谐、自由、平等、竞争的环境，利于激发学生的思维和灵感，易于知识的新创，例如我们在学习完两角和的公式，之后，可以尝试先提出问题：如何进一步求出，分小组进行解答，让他们在讨论中得出结果，只要令上面的式子中时即可；甚至在教某些简单的新课时，先放手让他们根据已学的知识，加上自己的推想，把要学的知识先解答出来，然后各自发表自己的思维推理过程，在具体实施方面又要做到以下几点：首先，应极力避免引起学生害怕的心理压力。制造和谐宽松的气氛，自由的环境，害怕会阻碍学生通向新的思维，不利于发现和创新。其次，教学中要创造一种平行、民主的师生关系，使教学相长，促进创新能力的发展。若教师的创设意识淡薄，制造
8、出不平等、不民主的师生关系，则无益于学生创新能力的培养。四、重视提出问题，扶持创新行为 实践证明，不能提出问题就不可能善于思考，就不可能用批判的眼光去观察世界，就不会有创造性行为。因此，在数学教学中，要发展学生的个性，培养其创新能力，就得重视引导学生发现问题、提出问题，允许他们在一定范围内犯错误，改正错误，教师要学会正确地分析对待学生的“奇谈怪论和异常举止。”才能扶持他们的创新行为。首先，培养学生的问题意识。要创设良好的“提出问题”的氛围，教师要鼓励学生大胆地猜想，提出自己的问题，以激发学生的兴趣，培养学生的问题意识，让学生体会到问题意识的重要性。其次，引导学生发现问题、提出问题。有了问题意识
9、之后，应进一步地从不同的方向引导学生去发现问题、提出问题，以扶持其创新行为。 例如：在上双曲线的习题课时,我展示了这样的一道题:已知,过点P(1,1)能否作一条直线与双曲线交于A,B两点,使P为线段AB的中点?学生1:当直线的斜率不存在时,不合题意;当直线的斜率存在时,设方程为,。由得,则,解得,故所求直线的方程为。教师：他的解法有问题吗？他有没有忽略什么？学生2:甲的解法存在问题,就是没有检验。教师：还有其他解法吗？我们在椭圆中学习过中点弦问题，用了一种方法。学生3: 是点差法，设,由得,即直线的方程为,经将它与双曲线方程联立得。故不存在这样的直线。教师:已知点P(1,1),双曲线,请你编制
10、一个问题并加以解决。(开放性问题)学生通过合作探究后编制了如下的问题:学生4:过点P(1,1)的直线与双曲线没有公共点,有一个公共点,有两个公共点时,分别求直线的斜率的范围。学生5:过点P(1,1)的直线与双曲线有两个公共点A,B,若以AB为直径的圆过原点,求此时的直线的方程。学生6:设M为双曲线右支上的一动点,求MP的最小值。(这个问题的提出很好,但中学阶段解决有一定的难度,尽管如此,我还好好地表扬了这位同学,后来只通过几何画板直观感知了一下存在这样的点M。)在这节课上,学生始终处于不断发现问题、解决问题的过程中,一节课下来不但学到了自己感兴趣的知识,还使自己的自主性得到充分发挥。总之，提出
11、问题是创新的基础，没有问题就不可能创新，因此，应重视学生提出问题能力的培养，扶持学生的创新行为，为其今后的创新奠定基础。五、注重培养学生的创造思维能力（1）注意培养学生的观察力。首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。我曾经讲过这样一个例题：已知一个等差数列前10项和是310，前20项的和是1220，求前30项
12、的和。我先复习了等差数列的求和公式，尝试着让学生先去分析，提示从不同的角度入手思考，可以得到不同解法。放手让学生去思考讨论，去发现创造。充分调动学生的探究热情，使学生积极的投入到解法的探索中去。学生1：由及条件可求得，所以。教师：那么能直接利用等差数列的求和公式是一个不带常数的二次函数吗？学生2：能，可设,则可求得：A=3,B=1所以。学生3：因为从而可进一步求得。在这种思维的启发下，学生们探究问题的兴趣和热情就会愈发高涨，大家积极思考，并给出下面解法：可以证明成等差数列，所以把代入解得并给出一般结论：若数列是等差数列，则成等差数列。（证明略）（2）注意培养想象力。首先要使学生学好有关的基础知
13、识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。例如：在圆锥曲线中，我们会经常遇见直线OA与直线OB垂直的情况，传统的处理方法是：直线的斜率相乘等于-1（又或设OA的斜率为k,OB的斜率即为）（注意：此种方法只适合于斜率存在的情况，对不存在的情况还要另加讨论！）对于这题，我启发了学生（往向量、几何等方面去想），让他们自己讨论，结果效果比较不错。同学们提了三种不同的处理方法：设后，利用得到，因此 而后利用根与系数的关系求解；可等价转化为“以AB为直径的圆过圆点”；也可转化为设A（x,y）,则B点坐标可设
14、为（此举是根据两向量垂直性质设出的）。（3）注意培养发散思维。在教学中，要通过一题多解、一题多变、一题多思等培养学生的发散思维能力。另外，还要注意诱发学生的灵感。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当应用数形结合、变换角度、类比等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。例如：在讲二次函数的解析式时我讲了这样一道题：已知y=f(x)是x的二次函数，对一切恒成立，方程的两实根之差等于7，求此二次函数的解析式。大部分同学想到的是设解析式
15、为一般式而后利用方程组求解方程组，经过引导（提及二次函数的解析式有三种形式）以后同学们马上提了另两种不同的解法：方法一：设方程为顶点式：，而后解法同上；方法二：利用对称轴为，又f(x)与x轴两交点关于其对称轴对称，所以两根为据此，设方程为双根式y=f(x)=a(x+5)(x-2),由,解得a=-4, 所以。从上面的解法中我们可以看到学生思维的火花是非常绚丽多彩的。在课堂教学中应须培养学生的“一题多解”意识，发展学生的求异品质，培养学生的创新思维。在解题中引导学生打破常规、独立思考、大胆猜想、质疑问难、积极争辩、寻求变异、放开思路、充分想象、巧用直观、探究多种解决方案或途径，快速、简捷、准确地解
16、决数学问题，这些都是创新思维的体现。综之，培养学生创新能力必须遵循的原则是：给学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个机遇，让他们自己去抓住；给学生一个冲突，让他们自己去讨论；给学生一个权利，让他们自己去选择；给学生一个题目，让他们自己去创造。布鲁纳说过：创新是数学的生命线，没有创新就没有数学的发展。未来社会将会越来越强调创造性地解决问题的能力、运用判断进行思维的能力、在集体中协同工作的能力。可见，学生在课堂上积极主动的参与对学生学好数学是必须的，教师要运用一切可能的手段，不断改进教学策略，激发学生的学习兴趣，培养其创新能力从而真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。当然，
