指数与指数函数(教育精品)

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1、函数一轮复习学案五(指数与指数函数)命题人:明建军 做题人:崔铜铜知识梳理一指数的概念与分数指数幂1、根式的概念:一般地,如果一个数的n次方等于,那么这个数叫做a的n次方根。也就是说,若,则x叫做a的n次方根,其中。式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数。2、根式的性质:(1)当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时a的n次方根用符号表示。(2)当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时正数的正的n次方根用符号表示,负的n次方根用符号表示。正负两个n次方根可以合写为。此时,负数没有n次方根。(3);(4)当n为奇数时,;当n为偶数时,(5)零的任

2、何次方根都是零。3、分数指数幂的意义:(1);(2)4、指数的运算法则:(1);(2)(3);(4)二指数函数的图像和性质1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,的定义域是R。2、指数函数的图像和性质:图像定义域值域单调性增函数减函数图像特征(1)经过点;(2)以x轴为渐近线。函数值特征(1);(2);(3)。(1);(2);(3)。3、深化:(1)指数函数的定义必须符合才可以,如函数不是指数函数。(2)指数函数的图像永远在x轴的上方。当时,图像越接近y轴,底数a越大;当时,图像越接近y轴,底数a越小。(3)图像关于y轴对称,分析指数函数的图像时,需找三个关键点:。例题讲

3、解:考点一:指数幂的运算例1.化简或求值:(1);(2);(3)考点2 指数函数的图象及性质的应用题型1:由指数函数的图象判断底数的大小例2 下图是指数函数(1),(2),(3),(4)的图像,则a、b、c、d与1的大小关系是( )A; B;C;D例3 比较大小:(1) 0.80.7, 0.80.9, 1.20.8 (2) ; (3) .题型2:利用函数的单调性求函数的值域例4 已知2,求函数的值域.考点3 与指数函数有关的含参数问题例5 已知。(1)求的定义域和值域;(2)讨论的奇偶性;(3)讨论的单调性。指数与指数函数反馈练习一命题人:明建军 做题人:崔铜铜1.下列等式2a;3中一定成立的

4、有_个2.不等式的解集是_3.当x0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围为_4.y=的值域为_,单调减区间为_5设a,b,c,则a,b,c的大小关系是_6.若指数函数yax 在1,1上的最大值与最小值的差是1,则底数a_.7.设函数f(x)a|x| (a0且a1),若f(2)4,则f(2)与f(1)的大小关系是_8若函数f(x) (a为常数)在定义域上为奇函数,则a的值为_9. 若x+x-1=3,则x3+x-3的值是_10.已知函数,若对于恒成立,求实数的取值范围_11 (1)计算:0.5(0.008)(0.02)(0.32)0.062 50.25;(2)化简:(式

5、中字母都是正数)12.要使函数恒成立,求a的取值范围。指数与指数函数反馈练习二命题人:明建军 做题人:崔铜铜1函数y=的减区间为_2若0x2,则函数y=4x-2x+1+5的值域为_3不论为何正实数,函数的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是_4若函数f(x)=ax+b(a0且a1)的图象不经过第二象限,则a的取值范围为_,b的取值范围为_5.满足条件的正数m的取值范围是_6.若直线与函数的图象有两个公共点,则a的取值范围是_. 7.已知函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数的图象是( )A B C D8.若a+a-1=3,则=_,=_9.已知对任意xR,不等式恒成立,求实数m的取值范围10.

6、已知函数,满足且,当时,试比较与的大小。函数一轮复习学案五(指数与指数函数)命题人:明建军 做题人:崔铜铜知识梳理一指数的概念与分数指数幂1、根式的概念:一般地,如果一个数的n次方等于,那么这个数叫做a的n次方根。也就是说,若,则x叫做a的n次方根,其中。式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数。2、根式的性质:(1)当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时a的n次方根用符号表示。(2)当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时正数的正的n次方根用符号表示,负的n次方根用符号表示。正负两个n次方根可以合写为。此时,负数没有n次方根。(3);(4)当

7、n为奇数时,;当n为偶数时,(5)零的任何次方根都是零。3、分数指数幂的意义:(1);(2)4、指数的运算法则:(1);(2)(3);(4)二指数函数的图像和性质1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,的定义域是R。2、指数函数的图像和性质:图像定义域值域单调性增函数减函数图像特征(1)经过点;(2)以x轴为渐近线。函数值特征(1);(2);(3)。(1);(2);(3)。3、深化:(1)指数函数的定义必须符合才可以,如函数不是指数函数。(2)指数函数的图像永远在x轴的上方。当时,图像越接近y轴,底数a越大;当时,图像越接近y轴,底数a越小。(3)图像关于y轴对称,分析指

8、数函数的图像时,需找三个关键点:。例题讲解:考点一:指数幂的运算例1.化简或求值:(1);(2);(3)解:(1)原式(2)原式(3)原式注:根式的运算常化为分数指数幂的运算,在运算过程中注意合并同类项(同底数幂的运算),同时要特别注意其中的符号运算(一般可将其转化为“”)。计算结果如没有特殊要求,就用分数指数幂的形式表示。考点2 指数函数的图象及性质的应用题型1:由指数函数的图象判断底数的大小例2 下图是指数函数(1),(2),(3),(4)的图像,则a、b、c、d与1的大小关系是( )A; B;C;D例3 比较大小:(1) 0.80.7, 0.80.9, 1.20.8 (2) ; (3)

9、.解:(2)取中间量, 又为减函数,(3)考察指数函数,由于上是增函数考察指数函数,由于,所以函数在上是减函数,又,故它们的大小关系是:题型2:利用函数的单调性求函数的值域例4 已知2,求函数的值域.解题思路求函数y=2x2x的值域应利用考虑其单调性解析 222(x2),x2+x42x,即x2+3x40,得4x1.又y=2x2x是4,1上的增函数,2424y221.故所求函数y的值域是,.考点3 与指数函数有关的含参数问题例5 已知。(1)求的定义域和值域;(2)讨论的奇偶性;(3)讨论的单调性。解:(1)定义域为R,(2)为奇函数(3)设,则当同理,当指数与指数函数反馈练习一命题人:明建军

10、做题人:崔铜铜1.下列等式2a;3中一定成立的有_个2.不等式的解集是_3.当x0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围为_4.y=的值域为_,单调减区间为_5(2010安徽改编)设a,b,c,则a,b,c的大小关系是_6.若指数函数yax 在1,1上的最大值与最小值的差是1,则底数a_.7.设函数f(x)a|x| (a0且a1),若f(2)4,则f(2)与f(1)的大小关系是_8若函数f(x) (a为常数)在定义域上为奇函数,则a的值为_9. 若x+x-1=3,则x3+x-3的值是_10.已知函数,若对于恒成立,求实数的取值范围_11 (1)计算:0.5(0.008

11、)(0.02)(0.32)0.062 50.25;(2)化简:(式中字母都是正数)12.要使函数恒成立,求a的取值范围。解:由题意得上恒成立,即上时恒成立又当时值域为,即a的取值范围为。指数与指数函数反馈练习二命题人:明建军 做题人:崔铜铜1函数y=的减区间为_2若0x2,则函数y=4x-2x+1+5的值域为_3不论为何正实数,函数的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是_4若函数f(x)=ax+b(a0且a1)的图象不经过第二象限,则a的取值范围为_,b的取值范围为_5.满足条件的正数m的取值范围是_6.若直线与函数的图象有两个公共点,则a的取值范围是_. 7.已知函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数的图象是( )A B C D8.若a+a-1=3,则=_,=_11.已知对任意xR,不等式恒成立,求实数m的取值范围12.已知函数,满足且,当时,试比较与的大小。解析 ,关于对称,又 ,当时,;当时,

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