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1、2010河南省中考数学试卷解析名师教出高徒 思维改变命运2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试 数学试卷解读 李世臣 ,河南省周口市川汇区教体局教研室 466001, 2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 注意事项: 1(本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟(请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上( 2(答题前将密封线以内的项目填写清楚( 一 二 三 题 号 总 分 1,6 7,15 16 17 18 19 20 21 22 23 分 数 2,bacb4,2,yaxbxc,，参考公式:二次函数,图象的顶点坐标为( a,0,24aa,一、选
2、择题(每小题3分共18分) 得分 评卷人 下列各小题均有四个答案，其中一个是正确的，将正确答案的代号字母填入 题后括号内( 11(的相反数是【 】 ,211(A) (B) (C) (D) ,2,222【答案】A 【评析】作为整张试卷的第一题直接考查“相反数”不偏不难有利于学生稳定情绪增强信心进入考试的正常状态发挥水平( 【课标】借助数轴理解相反数和绝对值的意义会求有理数的相反数与绝对值,绝对值符号内不含字母,( 2(我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元(19367亿元用科学记数法表示为【 】 1112(A)元 (B)元 1.936710，1.936710，
3、1314(C)元 (D)元 1.936710，1.936710，【答案】B 【评析】该知识点自05年实行课改以来除09年以外每年都要考查这里结合我省经济发展实际旨在使学生的解题过程成为一个知识信息生成的过程具有教育性和现实意义(该1 名师教出高徒 思维改变命运知识点需要注意单位和小数的科学计数法表示( 【课标】了解整数指数幂的意义和基本性质会用科学记数法表示数,包括在计算器上表示,( 3(在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位:m)分别为:1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31(则这组数据的众数和极差分别是【 】 (A)1.85和0.21 (B)2.11和
4、0.46 (C)1.85和0.60 (D)2.31和0.60 【答案】C 【评析】通过体育测试这样一个每位学生都熟知的学生生活的情景进行设置极具公平性(直接考查众数、极差等统计知识具有一定的概括性体现了统计来源于生活、应用于生活的思想( 【课标】探索如何表示一组数据的离散程度会计算极差和方差并会用它们表示数据的离散程度( A 4(如图，?ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论:?ADABBC=2DE;?ADE?ABC;?(其中正确的有【 】 ,D E AEAC(A)3个 (B)2个 B C (C)1个 (D)0个 (第4题) 【答案】A 【评析】涉及三角形中位线的图形是一个重要的
5、基本图形其蕴涵的数学知识点较多综合性较强但难度又不大因此常被命题人眷顾此题涵盖了中位线性质、三角形相似、比例线段等知识是一道非常好的题目( 25(方程的根是【 】 x,30xx,3,3(A) (B) x,312xx,3,3(C) (D) x,312【答案】D 【评析】本题是最基本的一元二次方程的求解旨在考查解一元二y B A 次方程的基本方法和基本解题过程( 6(如图，将?ABC绕点C(0，,1)旋转180?得到?ABC，设点O x C A的坐标为，则点A的坐标为【 】 (,)ab(A)(,),ab (B)(,1),ab A B (C)(,1),，ab (D) (,2),ab(第6题) 【答案
6、】D 【评析】此题将图形与坐标、旋转有机结合起来将图形的旋转变化,动态,与准确定位,静态,有机结合起来考查学生在图形变换过程中的观察、探究、判断能力以及数形结合思想方法的运用能力体现了重要的思想方法重点考查的思路(认真阅读领会题意后抓住运动的本质特点可将本题简化为线段AC绕着端点C逆旋转180?后求点A的坐标,或者已知2 名师教出高徒 思维改变命运线段一个端点和中点坐标求另一端点的坐标,或者将图形,坐标系,整体向上,向下,平移一个单位(这道题作为选择题的把关题其难度提升在于坐标点的符号化以此来甄别初中生符号感的水平(但解决这类含有字母的选择题时使用特殊值法非常奏效(即将对应点的坐标特殊化进行验
7、证(此方法只能作为最后考试技巧交给学生平时教学中还应当进行正面解答以深刻领会考试的意图检验考查目标的达成情况( 二、填空题(每小题3分共27分) 得分 评卷人 2 ,，,1(2)7(计算=_( 【答案】5 【评析】本题考查绝对值、平方、加减运算等基本概念和技能属于基本送分题( 8(若将三个数，表示在数轴上，其中能被,3711?2 ?1 0 1 2 3 4 5 如图所示的墨迹覆盖的数是_( (第8题) 【答案】 7【评析】本题考查数感、数学估算能力、数形结合思想( 9(写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式:_( 【答案】答案不唯一，如y,x等( 【评析】此题涉及到函数知识的考查同时又是结论
8、开放性试题给学生足够的自由选择的空间使得不同程度的学生都可以在这道题上得以发挥(该题出现学生书写含有字母系数或常数项的现象只要给出字母的控制条件使得解析式符合题目要求就应该给分( 10(将一副直角三角板如图放置，使含30?角的三角板的短直角边和含45?角的三角板的一条直角边重合，则?1的度数为_( 1 【答案】75? (第10题) 【评析】该题入口宽解法灵活涉及的基本图形可归结为四边形内角和问题(如图在演变过程中?A+?B+?C+?D=360?保持不变(若引入有向角,方向的该变量逆时针为正顺时针为负,则可将问题推广到任意星型角的求和问题即沿着星型角的边运动方向的该变量的代数和等于自转的角度(
9、A A A A BD1 1 B D B D B D B2 C C DC 2 C 三角板是学生最为熟悉的工具用一副三角板,角的特征和边的关系,或者相同的三角板进行组合图形或者作图形变换可以演变出非常丰富精彩的数学问题基于它的低起点、高落点、可操作等特点三角板问题已为中考数学的热点问题我省近几年的中考数学试题中就频繁出现(平时多引导学生摆弄三角板通过拼、凑、叠、平移和旋转等变换多猜想、3 名师教出高徒 思维改变命运多探讨、多思考、多研究使学生在一个充满探索的运动过程中理解数学提出新问题解决新问题从中感受数学创造的乐趣增进学好数学的信心形成应用意识、创新意识( D 11(如图，AB切?O于点A，BO
10、交?O于点C，点D是上异CmA m O 于点C、A的一点，若?ABO=32?，则?ADC的度数是C _( B A 【答案】29? (第11题) 【评析】本题考查直线与圆相切的性质、直角三角形锐角互余、圆周角与圆心角的关系等知识点常规题型难度适中若“点D是上异于点C、A的一点”CmA改为“点D是圆周上异于点C、A的一点”会出现两种情况(多解问题多考查学生思维的缜密性学生漏解的根本原因多是对问题考虑不周这需要引导学生加深对数学知识本质的理解增加多解问题的知识积累( 12(现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为_( 1【答案】 3
11、【评析】概率与统计在人们生活中的重要作用决定了它成为数学课程标准中不可缺少的组成部分(本题从以下两方面体现了课标的要求:一是按照概率这个数学分支发展起源的特点本题背景“抽取扑克牌”具有明显的游戏色彩符合概率的定义,二是解答本题需要用到列表或画树状图的基本方法(背景为考生所熟悉问题设置难易适中(本题易错点是确定是否重复抽取( 13(如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为_( 主视图 左视图 【答案】7 (第13题) 【评析】“视图”是以在“视”的基础上的“对应”为特征建立起三维的几何体与二维的平面图形之间的对应关系,本题给出三视图中的主
12、、左两视图逆向考查其直观图的特征适当地加大了对学生空间观念的考查力度解题时需要在大脑中模拟主视、左视二种可视活动同时也考察了学生的观察能力、归纳概括能力和逆向思维能力题目立足课本背景公平自然也促进我们的数学课堂要关注具体的数学活动过程给学生积累思维的基础( A D 14(如图矩形ABCD中，AB=1，AD=2，以AD的长为半径的?A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为_( 1【答案】 2,B E C 24(第14题) 【评析】解答本题需要连结AE判定扇形角的度数(该题将圆与矩形结合在一起涉及到矩形、扇形、45?角直角三角形的性质及其面积计算考察了学生的观察、分析、转化能力和对立统一、数形结合等
13、思想方法的运用(此题出错的因素有两点一是不会添加辅助线,二是结论合成化简,没必要,出错( 4 名师教出高徒 思维改变命运C 15(如图，Rt?ABC中，?C=90?，?ABC=30?，AB=6(点D在E AB边上，点E是BC边上一点(不与点B、C重合)，且DA=DE，则AD的取值范围是_( A D B 【答案】2?AD,3 (第15题) 【评析】虽然本题题干只涉及到30?角的直角三角形和相等线段问题呈现简单明了但却蕴涵丰富体现了在知识的交汇点、以能力立意的命题理念考查学生在几何图形的运动变化中探索发现确定特殊位置的能力渗透了动与静既对立又统一的辩证思想使学生活跃思维、升华认知(解决本题的关键是
14、确定2?AD( 下面是该题的不同解法: CEADBDB6,y?直线与圆的位置关系:; ADDE,y,22CEFDB6,yADB?垂线段最短:; ADDEDF,?y,22CEFx6ADB?三角函数:; BDDFDExADx,sinsiny,12sin，xCE2,AyDGxB3x22222?分式函数: DEGEDG,，yyx,，,(6),3,221854xx,， ,用换元法、判别式法可解, y,183,xCHEGyADB?垂线段最短:?ADEG; y，,3AGGHAC，?25 名师教出高徒 思维改变命运CEDAByI?平行线间距离最短:( y，,3IDDEAC，?2CuEvJADIBuvy，,3?平方非负数:，uvy,93?ACEEJI22()4()0uvuvuv，,?( CExyDAByy6,6?正弦定理:?BDE中( y,=12sin，xsin30sin:x该题的解题思路还有探究的空间( 三、解答题(本大题共8个大题满分75分) 12x16(8分)已知将它们组合成ABC,.得分 评卷人 2xxx,，242或的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再()ABC,ABC,求值，其中( x,312x,【答案】选一:(A,B)?C1分 ,2xxx,，242,
