福建省漳州市长泰县第一中学2015届高三数学上学期期末考试试题 文

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1、福建省长泰县第一中学2015届高三数学上学期期末考试试题 文一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的)。1、若(其中为虚数单位,),则=()A3 B 3 C1 Dl2、若等比数列的前项和为,且,则( )A16 B16或-16 C-54 D16或-543、则( )A B C D4、已知平面向量,那么等于( ) A. B. C. D. 5、已知条件,条件,则是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6、已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如上图所示, 估计这辆汽车在这段公

2、路时速的众数是()A60 B65 C60.5 D707、已知,且,则使得取得最小值的分别是( )A2,2 B C D8、下列选项中与点位于直线的同一侧的是( )(A) (B) (C) (D)9、在中,角A,B,C的对边分别为若,则角B的值为A.B. C. D. 10、函数为偶函数,满足,且当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有( )A6个 B4个 C3个 D2个11、一个几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积为()A. B. C. D.12、如图,F是抛物线的焦点,A是抛物线E上任意一点.现给出下列四个结论:以线段AF为直径的圆必与y轴相切;当点A为坐标原点时,|AF|为最短;若点B是

3、抛物线E上异于点A的一点,则当直线AB(AB2P)过焦点F时,|AF|+|BF|取得最小值;点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点,若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列,则点A、B、C的横坐标亦成等差数列.其中正确结论的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。)13、执行右边的程序框图,若输出的结果为2,则输入的x为 。14、双曲线 的一条渐近线方程为,则 .15、一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内爬行,则其到三角形顶点距离小于2的地方的概率为 16、定义在上的函数,如果存在函数(为常数),使得对一切实数都成立,则称为函数的

4、一个承托函数给出如下命题:函数是函数的一个承托函数;函数是函数的一个承托函数;若函数是函数的一个承托函数,则的取值范围是; 值域是的函数不存在承托函数;其中,所有正确命题的序号是 三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(本题满分12分)已知数列的前项和为,且,(1)求数列的通项公式()数列的通项公式,其前项和为,求证:. 18、(本题满分12分)已知函数的部分图象如图所示.(I)求函数的解析式,并写出 的单调减区间;(II)已知的内角分别是A,B,C,角A为锐角,且的值.19、(本题满分12分)某中学在高三年级开设了、三个兴趣小组,为了对兴趣小组活

5、动的开展情况进行调查,用分层抽样方法从、三个兴趣小组的人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表(单位:人):兴趣小组小组人数抽取人数2436348(1) 求、的值;(2)若从、两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自同一兴趣小组的概率20、(本题满分12分)如图1,在直角梯形中,且现以为一边向形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2()求证:平面;()求证:平面;()求三棱锥DBCE的体积. 21.(本题满分12分)设椭圆 的左焦点为F,离心率为 ,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 (I)求椭圆的标准方程; ()设A,B分别为椭圆的

6、左右顶点,过点F且斜率为 的直线与椭圆交于C,D两点,若,求的值22.(本题满分14分)已知函数,()当时,若直线过点且与曲线相切,求直线的线方程;()当时,判断方程在区间上有没有实根;()若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.长泰一中2014-2015学年第一学期期末考高三数学(文科)参考答案19、解:()由题意可得,解得5分()设“选中的2人都来自同一兴趣小组”为事件D6分记从兴趣小组A中抽取的2人为,从兴趣小组B中抽取的3人为,7分则基本事件有:(,),(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,)共10种9分事件D包含的基本事件有:(,),(,),(,),(,)共4种10分所以11分答:故选中的2人都来自同一兴趣小组的概率为。12分(II)直线CD:y=k(x+1),设C(x1,y1),D(x2,y2),由消去y得,(2+3k2)x2+6k2x+3k26=0,x1+x2=,x1x2=,-8分又A(,0),B(,0),=(x1+,y1) (-x2,-y2) + (x2+,y2) (-x1,-y1)=6-(2+2k2)x1x2-2k2(x1+x2)-2k2=6+=8,解得k=-12分

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