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1、工程问题汇编工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量工作效率工作时间。一、基本工程问题例 1：甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8 天完成，乙队单独挖要12 天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3 天内完成。乙队挖了多少天？例 2：加工一批零件，甲单独做20
2、天可以完工，乙单独做30 天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 .5 天，乙休息了若干天，这样共14 天完工。乙休息了几天？例 3：一池水，甲、乙两管同时开，5 小时灌满，乙、丙两管同时开，4 小时灌满。现在先开乙管6 小时，还需甲、丙两管同时开2 小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？例 4：某工程，甲、乙合作1 天可以完成全工程的5 。如果这项工程由甲队单独做224天，再由乙队单独做3 天，能完成全工程的13 。甲、乙两队单独完成这项工程各需要几24天？例 5：一项工程，甲先单独做2 天，然后与乙合做7 天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是2:3 。如果这项
3、工程由乙单独做，需要多少天才能完成？例题详解：例 1 解：可以理解为甲队先做3 天后两队合挖的。11311=3（天）8812例 2 解：分析：共 14 天完工，说明甲做（ 14 2.5 ）天，其余是乙做的，用 14 天减去乙做的天数就是乙休息的天数。14 1 14 2.51=11 （天）20304例 3 解：分析：把乙先开做6 小时看作与甲做2 小时，与丙做2 小时，还有2 小时，现在可理解为甲乙同开2 小时，乙丙同开2 小时，剩下的是乙2小时放的。11112 2 =20（小时）54例 4 解：分析：可以理解为两队合作 2天，余下的是乙1 天做的，乙的工效 13521，24248第1页共10页
4、51甲： 1=12（天）248例 5 解：分析：乙的工效是甲工效的32=1.5 倍，设甲的工效为x，乙的工效为1.5x ，（ 2+7） x+1.5x 7= 1 ，解之得： x= 1 ，乙工效1 1.5x =26 （天）239基本练习（附参考答案）：1、修一条公路，甲队独修15 天完工，乙队独修12 天完工。两队合修4 天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做20 天完成，乙单独做30 天完成。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16 天。乙请假多少天？3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12 天完成。现在由甲队修3 天后，再由
5、乙队修 1 天，共修了这条公路的3 。如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？204、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20 小时，慢车行完全程需要30 小时。开出后15 小时两车相遇。已知快车中途停留4 小时，慢车停留了几小时？5、师徒两人共同加工一批零件，2 天加工了总数的1 。这批零件如果全部由师傅单独3加工，需10 天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？6、一项工程， 甲、乙两队合作30 天完成。 如果甲队单独做24 天后， 乙队再加入合作，两队合作 12 天后，甲队因事离去，由乙队继续做了 15 天才完成。这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？7、
6、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的9 。甲队独做 3 天，乙队独做 540天后，可完成全工程的7 。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？88、甲、乙两队合作，20 天完成一项工程。如果两队合作8 天后，乙队再独做4 天，还剩下这项工程的8 。甲、乙两队独做各需几天完成？159、一项工程，甲、队独做 10 天可以完成，乙队独做 30 天可以完成。现在两队合作期间甲队休息了 2 天，乙队休息了 8 天（两队不在同一天休息） 。从开始到完工共用了多少天？10、一项工程，如甲队独做，可6 天完成。甲3 天的工作量，乙要4 天完成。两队合做了 2 天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成
7、？参考答案1、411=10（天）1215第2页共10页2、 1611611=10（天）20303、 13131 =120（天）12204、 15 111541=21 （小时）203025、1 121=15（天）3106、分析：甲先做24 天，乙最后做15 天，可以理解为又合做15 天加先合做12 天，共合做 27天。111272415=90（天）307、可理解为两队合做了3天。179353=10（天）8408、乙的工效1188412015=60乙需的天数： 1 1=60（天）60甲乙需的天数：11120=30（天）609、分析：可理解为甲多做6 天。11611+8=11（天）10301010、
8、甲的工效1 ，乙的工效 341，11121=31 （天）6686883二、工程问题的拓展题例 1：某工程先由甲单独做 63 天，再由乙队独做 28 天即可以完成。 如果甲、 乙两人合作，需 48 天完成，现在甲先独做 42 天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？例 2：一项工程， 甲队单独做需 30 天完成， 乙队单独做需 40 天完成。 甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用 36 天完成任务。甲、乙两队各做了多少天？例 3：搬运一个仓库的货物，甲需10 小时，乙需 12 小时，丙需 15 小时。有同样的第3页共10页仓库 A 和 B，甲在 A 仓库，乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始
9、帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？例 4：一项工程，乙队先独做 4 天，继而甲、丙两队合做6 天，剩下的工程甲队又独做 9 天才全部完成。 已知乙队完成的是甲队的1 ，丙队完成的是乙队的2 倍。如果甲、 乙、3丙单独做，各需多少天？例 5：客车由甲站开往乙站需要8 小时，货车从乙站开往甲站需要12 小时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有156 千米。两站相距多少千米？例题详解：例 1 分析：可以理解为两队合做28 天，甲的工效： 111乙2863 284884的工效： 111，还要 11421=56（天）48841128411
10、2例 2 分析：设乙做x 天，甲做（ 36 x）天， 1 x136 x =1，解之得 x=24，4030甲做 36 x=36 24=12（天）例 3 分析：可以看作甲、 乙、丙合作搬运A、B两仓， 2111=8（小时），101215甲在 A 仓库运 8 小时，余下的是丙搬运的，乙在B 仓库搬运8 小时，余下的是丙搬运的。丙运 A仓库1118=3（小时），1015丙运 B仓库1118=5（小时）1215例 4 分析：把乙做 4 天的工作量看作1 份，甲做（ 6+9）天的工作量看作3 份，丙做6 天的工作量看作2 份，把这项工程看作6 份。甲：1 315=30（天），6乙：1 14=24（天），6第4页共10页丙： 126=18（天）6例 5 分析： 156 除以货车相遇时所对应的分率：11
