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1、洪翔中学反比例函数的图像与性质专题 宋文文 知识点：（一）反比例函数的概念： 知识要点：1、一般地，形如 y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 0、x0、y0； （2）判断一个函数是否是反比例函数，关键是看两个变量的乘积是否是一个常数.（3）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = （k 0） ， （B）xy = k（k 0） （C）y=kx-1（k0）2、反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）3、求函数解析式的方法：（1
2、）待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）； （2）根据实际意义列函数解析式4、“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。5、反比例函数（k0）中的比例系数k的几何意义。如图：反比例函数 中比例系数k的绝对值的几何意义：如图，过双曲线上任意一点P分别作x轴，y轴的垂线，M、N分别为垂足，则若已知矩形的面积k的绝对值时，应当依据双曲线的位置确定k值的符号。(二)反比例函数的图象和性质：反比例函数（k0）形状双曲线图像性质1、x的取值范围是x0，y的取值范围是y02、增减性：当k0时，双曲线的两支分别位于一、三象限
3、，在每个象限内y值随x值的增大而减小；3、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交1、x的取值范围是x0，y的取值范围是y02、增减性：当k0时，双曲线的两支分别位于二、四限，在每个象限内y值随x值的增大而增大3、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交对称性反比例函数既是中心对称图形（对称中心为坐标原点），又是轴对称图形。当k0时，对称轴是直线y=x当k0时，对称轴是直线y=-x一选择题yxOyxOyxOyxO第2题图1、矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）A B C D2.关于反比例函数的图像，下列说法正确的是 （ ）A.必经过
4、（1,1） B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称3.在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是 （ ）AB0C1D2第5题图4.在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是 （ ）5、如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题6过反比例函数 (k0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果ABC的面积为3.则k的值为 _.7
5、若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则k的整数值是_8如图，AOB和BCD都是等边三角形，点A、C在函数y(x0)的图象上，并且边OB、BD都在x轴正半轴上，若OA=4，则点C的横坐标为_ 第10题图第8题图 第6题图9.若点A(m，2)在反比例函数的图像上，则当函数值y2时，自变量x的取值范围是_.10.如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB轴，将ABC沿AC翻折后得到ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是_。三.解答题11如图，已知反比例函数的图像与一次函数ykx4的图像相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标
6、是6（1）求这个一次函数的解析式；（2）求POQ的面积12.如图，直线y=k1x+b（k10）与双曲线y=（k20）相交于A（1，2）、B（m，1）两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x10x2x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b的解集A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）4、正比例函数ykx和反比例函数（k是常数，且k0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是5、（2013沈阳）、在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ）6（3分）（2013
7、内江）如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）7、如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是B 第7题图1、（2013桂林）函数的图象与函数的图象在第一象限内交于点B，点C是函数在第一象限图象上的一个动点，当OBC的面积为3时，点C的横坐标是 3如图，反比例函数的图象经过点P，则k= 2） 反比例函数的图象如图4所示，点M是该函数图象上一点，MNx轴，垂足为N.如果SMON
8、=2，这个反比例函数的解析式为_4、（2013三明）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=（x0）的图象交于点Q（m，n）当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是5、（2013自贡）如图，在函数的图象上有点、，点的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点、分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为、，则=_，=_（用含n的代数式表示）6、（2013武汉）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC2AB，A，B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数的图
9、象上，则的值等于 AxyOB（第7题图）第15题图OACB三、解答题1、（2013攀枝花）如图，直线y=k1x+b（k10）与双曲线y=（k20）相交于A（1，2）、B（m，1）两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x10x2x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b的解集2（10分）（2013巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（6，n），线段
10、OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tanAOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积3、（2013大连）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象相交于点A(m,1)、B(-1,n)，与x轴相交于点C(2，0)，且 。(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)直接写出不等式的解集。4、（2013成都）（本小题满分10分）如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当时，和的大小.5、（10分）（2013雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象
11、与反比例函数y=（m0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（2，0），且tanACO=2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使ACE为直角三角形（直接写出点E的坐标）6、如图，函数与函数的图像相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D则四边形ACBD的面积为O(第6题)A、2 B、4 C、6D、8 7、（2013乐山）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OAOB，cosA=，则k的值为（）A3B6CD2 内 不 要 答 题8、（2013广安）. 已知反比例函数和一次函数. (1) 若一次函数与反比例函数的图像交于点P（2，m），求m和k的值. (2) 当k满足什么条件时，两函数的图像没有交点？9、（6分）（2013郴州）已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的解析式
