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1、高中数学等差数列知识点总结高中等差数列知识点1.定义：假设一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。同样为数列的等比数列的性质与等差数列也有相通之处。2.数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S可以写成S=an2+bn的形式(其中a、b为常数).等差数列练习题3.性质1：公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd.4.性质2：公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d.5.性质3：当公差d0时，等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时，等差数
2、列中的数随项数的减少而减小;d=0时，等差数列中的数等于一个常数.高考数学等差数列知识点等差数列公式an=a1+(n-1)da1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2Sn=(a1+an)n/2假设m+n=p+q那么：存在am+an=ap+aq假设m+n=2p那么：am+an=2ap以上n.m.p.q均为正整数解析：第n项的值an=首项+(项数-1)公差前n项的和Sn=首项n+项数(项数-1)公差/2公差d=(an-a1)(n-1)项数=(末项-首项)公差+1数列为奇数项时，前n项的和=中间项项数数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2等差中项
3、公式2an+1=an+an+2其中an是等差数列通项公式：公差项数+首项-公差等差数列求和公式假设一个等差数列的首项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为：S=(a1+an)n2即(首项+末项)项数2前n项和公式注意：n是正整数(相当于n个等差中项之和)等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：上底为：a1首项，下底为a1+(n-1)d，高为n。即a1+a1+(n-1)d_ n/2=a1n+n(n-1)d/2。推理过程设首项为 , 末项为 , 项数为 , 公差为 , 前 项和为 , 那么有:当d0时，Sn是n的二次函数，(n，Sn)是二次函数 的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n
4、项和Sn的最值。注意：公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。求和推导证明：由题意得：Sn=a1+a2+a3+。+anSn=an+a(n-1)+a(n-2)+。+a1+得：2Sn=a1+an+a2+a(n-1)+a3+a(n-2)+.+a1+an(当n为偶数时)Sn=a1+an+a2+a(n-1)+a3+a(n-2)+.+a1+an/2Sn=n(A1+An)/2 (a1，an，可以用a1+(n-1)d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即(A1+An)根本公式公式Sn=(a1+an)n/2等差数列知识点1.等差数列通项公式an=a1+(n-1)dn=1时a1=S1n2
5、时an=Sn-Sn-1an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b那么得到an=kn+b2.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。有关系：A=(a+b)23.前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+a1+(n-1)dSn=an+an-1+an-2+a1=an+(an-d)+(an-2d)+an-(n-1)d由+得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)(n个)=n(a1+an)Sn=n(a1+
6、an)2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n(a1+an)2=na1+n(n-1)d2Sn=dn22+n(a1-d2)亦可得a1=2snn-an=sn-n(n-1)d2nan=2snn-a1有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+14.等差数列性质一、任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=ak+an-k+1，kN_三、假设m，n，p，qN_，且m+n=p+q，那么有am+an=ap+aq四、对任意的kN_，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，Snk-S(n-1)k成等差数列。第 页 共 页
