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1、o高等数学上机作业(三课程高等歎学上机内容微分方程求解成绩姓名专业班级学号教学班指导教师上机日期一、上机目的1、学会用M a 11 a b求简单微分方程的解析解。2、 学会用M a 11 a b求微分方程的数值解。二、上机内容1、求简单微分方程的解析解.2、求微分方程的数值解.3、数学建模实例.4、上机作业.三、上机作业1. 求微分方程：在初值条件 下的特解,并画出解函数的图形命令 y =d s o 1 v e (x *D y +y -ex p (x =0,y (仁2*e x p (1,x 运行结果:y = 1/x *e x p (x +1/x *e x p (1xy y e +-=12(y
2、e =函数图象：2. 求微分方程的特解.22450(00,(110d y dyy dx dx y y ? +-=? =?命令 y=dsolve(D2y+4*Dy-5*y=0,y(0=0,Dy(1=10,x运行结果：y=10/(exp(1+5*exp(-5*exp(x-10/(exp(1+5*exp(-5*exp(-5*x3. 鱼雷追击问题一敌舰在某海域内沿着正北方向航行时，我方战舰恰好位于敌舰的正西方向1公里处.我舰向敌舰发射制导鱼雷，敌舰速度为0.42公里/分,鱼雷速度为敌舰速度的2倍。试问敌舰航行多远时将被击中？M文件xO=O; xf=0.9999999999999;x,y=ode15s(
3、eq1,x0 xf,O 0;plot(x,y(:,1,b.hold on;y=0:0.1:1;plot(1,y, *运行结果图像:K/5 Qgk dt gs0m 加 p Hdfiw B年结论:大概在y=0.67处击中敌方舰艇!(选做一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1跑步,设椭圆方程为：x=10+20cost, y=20+5sint.突然有一只狗攻击他.这只狗从原点出发，以恒定速率w跑向慢跑者，狗的运动方向始终指向慢跑者.分别 求出w=20,w=5时狗的运动轨迹.W=20M文件代码function dy=eq3(t,ydy=zeros(2,1;dy(仁20*(10+20*cos(t-y(
4、1/sqrt(10+20*cos(t-y(M2+(2 0+15*si n(t-y(2T;dy(2=20*(20+15*si n( t-y(2/sqrt(10+20*cos(t-y(1A2+(2 0+15*si n( t-y(2A2;运行命令t0=0;tf=10;t,y=ode45(eq3,t0 tf,0 0;T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T;Y=20+15*s in(T;plot(X,Y,-hold onplot(y(:,1,y(:,2,r*运行结果:利用二分法更改tf tf=5时tf=2.5 时tf=3.15 时:所以在t=3.15时刻恰好追上！W=5M文件代码 func
5、tion dy=eq4(t,ydy=zeros(2,1;dy(1=5*(10+20*cos(t-y(1/sqrt(10+20*cos(t-y(M2+(20 +15*si n(t-y(2T;dy(2=5*(20+15*si n(t-y(2/sqrt(10+20*cos(t-y(M2+(20 +15*si n(t-y(2A2;命令:t0=0;tf=10;t,y=ode45(eq4,t0 tf,0 0; T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T;Y=20+15*si n(T; plot(X,Y,- hold onplot(y(:,1,y(:,2,*运行结果更改tf=20运行结果Tf=40 11所以永远追不上！四、上机心得体会 高等数学是工科学生的主干科目，它应 用于生产生活的方方面面，通过建模， 计算可以求出实际问题的最优化问题！因 此我们需要掌握建模和利用专业软件 处理实际问题的能力！ 12
