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1、立体几何复习课(1)主备人：吕金勇检查人：吴万征行政审核人：李才林【教学目标】了解空间线面平行、垂直的概念，能正确地判断空间线线、线面与面面的位置关系【教学重点】 运用线面、面面平行、垂直的判定定理和性质定理.【教学难点】运用定理证明一些简单的垂直关系.【教学过程】一、引入：1.已知直线a,b和平面a，下列推理错误.的是. a I .-且 ba _ b; a / b 且 a .b _ :-; a /、；且 b = a / b ； a _ b 且 b .= a /、丄 或 a 、；2 .已知a, b, c是直线，B是平面，给出下面命题： 若a丄b, b丄c,贝Ua/ c;若a /c,b丄c,贝U
2、a丄b;若a / B b? B贝U a /b; 若a与b异面，且a / B,则b与B相交； 若a与b异面，则至多有一条直线与a、b都垂直.其中正确命题的序号是.3 .考察下列三个命题，在“ ”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中I、m为直线， a B为平面)，则此条件为 .m? a1 / m? l / a；l / m m / a? 1/ a；1丄B a丄B? l / a.J二、新授内容：例1.在三棱锥P -ABC中，PA _平面ABC , . ABC为正三角形，D、E分别是BC、AC中点,设 AB =PA =2 .(1)证明：面PBE 面PAC ； (2)如何在BC上找一点F
3、,使AD/面PEF，说明理由.反思：例2.如图，在四棱锥 E _ABCD中，底面ABCD为矩形，平面 ABCD丄平面ABE,.AEB =90；，BE =BC，F 为 CE 的中点.求证：(1) AE /平面BDF ;(2)平面BDF _平面ACE .CB【变式拓展】(2013江苏卷)如图，在三棱锥 S - ABC中，平面SAB _平面SBC，AB _ BC，AS =AB，过A作AF _ SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点. 求证：(1)平面 EFG / 平面 ABC ；(2) BC _ SA .例3.如图，已知正三棱柱 ABC AiBiCi的所有棱长都是2，D、E分别为CCA1B
4、1的中点.(1)求证：CiE /平面AiBD ;(2)求证：ABi丄平面AiBD ;(3)求三棱锥Ai CiDE体积.三、课堂反馈：1.垂直的两条直线一定相等；垂直于直线a的两条直线平行； 一条直线垂直于两条平行线的一条，那么它垂直于另一条； 与两条异面直线垂直的直线有无数条.其中正确的说法的序号.2 .长方体 ABCD-ABCQj 中，M,N 分别是棱 BB1, B1C1 中点，若.CMN =90；,则异面直线 ad1和cm所成角.3.在直三棱柱 ABC-ABQ中，E、F分别是AB、AC的中点，点D在B1C1上，AQ _ B1C . 求证：(1) EF /平面 ABC ;(2)平面 A1FD
5、 平面 BB1C1C .四、课后作业：1 .若a、b表示直线，a表示平面，下列命题中正确的有a丄 a, b / a? a丄 b;a 丄 a, a 丄 b? b / a;学生姓名：个. a / a, a 丄 b? b 丄 a.2 .以下四个命题：其中 不正确的序号是若 ab,b 二:s则 a/r-； 若 a/八,b /,则 a/b ； 若 a/b, a/ :,则 b ：；3 .下列命题正确.的序号是 若 I _m,l _ m _ 则: _ -；若-/-/ ,贝4.已知:是三个互不重合的平面, 若一:门I _ ，则I / ； 若 a/ : ,b/ :,则 a/ b .(其中I,m表示直线，表示平面
6、) 若 I _m,I 二:i,m 二则: _ -；若 Im,I _：，m 二,则： _ -.I是一条直线，给出下列四个命题： 若I,则二丄； 若I上有两个点到:-的距离相等，则1；若-,：/ ，则.其中正确命题的序号是5. a, b, c为三条不同的直线，：，为三个不同的平面，则下列四个命题：(1) a _b,b _ c，则 a/c ；(2) ： / , / ，则/ ；(3) a_ ,b_ ，则 a/b ；(4) ： _c, 1 _c,U/ 1 .其中正确的序号是.6 .设a、b是不同的直线,a、B是不同的平面，则下列四个命题中正确的是若 a丄b,a丄a,贝Ub/ a；若 a / a,a丄B,
7、贝U a丄 3； 若 a丄 3a丄3贝Ua / a；若 a丄b,a丄a, b丄 3 贝Ua丄37 空间四边形 ABCD中，E是AB中点，F为AC中点，过EF的平面与BD , CD分别 相交于点H，G ，求证：GH /平面ABC 8 .如图，AB为O O的直径，C为O O上的一点，AD丄平面 ABC，AE丄BD于E，AF丄CD于F . 求证:面 ABD丄平面AEF .9 .如图，在三棱锥 D ABC中，已知 BCD是正三角形，AB丄平面BCD，AB = BC = a，E为BC的中 点，F在棱AC上，且AF = 3FC.(1)求三棱锥 D ABC的表面积；(2)求证：AC丄平面DEF ;(3)若M为BD中点，问AC上是否存在一点 N，使MN /平面DEF ?若存在，说明点 N的位置； 若不存在，试说明理由.
