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1、常见积分推导公式11一、dx=COSA：rCOSX7dx=fCOSX?J(sinx)-sin-兀二、l+sinx+l-sinx1+C=ln=InarcsinxdxI-sin.A-=xarcsm=In(iixt)d=xarcsind1-X2)t/(sinx)=ln(l+sinx)-ln(l，+C=ln1-sinx+C=Insecx+tanx+C1-X2)(I+sinj(I-sinx)(l1=xarcsinx+1-x2+C11三、1(secx)2dx=_j(cosx)2=(sinx)2+(cosxdx(cosx)2=型xdx+Jdx(cosx)2sinx=-dcosx+x+C(cosx)2=x+C
2、+sinxdcosx,sinx1=x+C+-dsinxcosxcosxcosx=x+C+tanx-dxcosx=x+C+tanx-x四、=tanx+Ccscx=1/sinx1cscxdx二cscx(cscxcotx)dx二d(cscx-cotx)二lncscx-cotx+C(cscx-cotx)(cscx-cotx)1五、cscxdx=_lx=Jsinxdx2sin-cos-22Txa2X7兀tancos一22d(tan|)tanJ(cscxdx=J1dx(sinx)v几zvJ代RC0Sx+(sin2)2以口一-(sdx笆丄-Jcosx(Ainx)-sinxQT)dx(sinx)2=Jdl-I
3、ntanCI2cosxsinx除=!_dx=Inescx-cot兀+C多因式拆分公式相信大家都不会陌生，经常遇见含有这些分式的积分类型，现在说说有哪些技巧可以简单应付。一个真分式：分子的次数分母的次数我们把一个真分式拆解为几个小分式，通常第一步会先把分母进行因式分解，然后按照那个因式分裂为小分式1_百B(X+柱)+b)更+2X+b1_AB.C(工+a)(a;+切(工卡(?)x+ax+bx-c_丸杆B*C(t4-a)(x+b)2ax+b(i+b)21A,Bk+C(t+a)(t2+4-c)t+ax24-bx4-c1_Ax+B、6+D(x2+m+b)(x2+ex+cl)t3+ax4-6x1+ex+d
4、1_百加+CDr+E(x4-a)(x2+bx+c)2富+t24-+c(护十bx+c)21ACx+D&r+F对于小分式分子的次.总e7分母的次数.少4次方卩deg(分子)匕deg(分母)-1、例如分母是希(严十如+btc,则而击盘AX+B町尸+加+c(异十业+(护若分母是一阶ax+b,则分子为常数A不过，对于高阶极点来说，小分式的个数=分母的因式个数例如(x+5)人3,因式为(x+5)人3,(x+5)人2,(x+5),00000(xA2+4)A4,00D(xA2+4)A4,(xA2+4)A3,(xA2+4)A2,(xA2+4),0000012BCD(t+1)(t+5)3佃+5)3(工+5)+5+11_Ar+_d+DEw+Fd+H,f(x+1)(a;2卡4)，(护+4)(x2+4)3(护+4)，护+4+1
