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1、二次函数与几何综合-面积问题知识点睛1. “函数与几何综合”问题的处理原则2. 研究背景图形： 研究函数表达式.二次函数关注，一次函数关注. .找特殊图形、特殊位置关系，寻求边长和角度信息转化法借助平行线转化：3. 二次函数之面积问题的常见模型割补求面积铅垂法BS1PM-(x-x)APB2BA若SmbpFbq，当P，Q在AB同侧时PQ/AB.若S“bp=Smbq，当P，Q在AB异侧时AB平分pQ.例题示范例1：如图，抛物线y=ax2+2ax-3a与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,且OA=OC，连接AC.(1)求抛物线的解析式.(2) 若点P是直线AC下方抛物线上一动点，
2、求AACP面积的最大值.(3) 若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F,使以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.第一问：研究背景图形【思路分析】读题标注，注意到题中给出的表达式中各项系数都只含有字母a,可以求解A(-3,0),B(1，0)，对称轴为直线x=-1；结合题中给出的OA=OC，可得C(0，-3)，代入表达式，即可求得抛物线解析式.再结合所求线段长来观察几何图形，发现AAOC为等腰直角三角形.【过程示范】解：(1)由yax2+2ax一3aa(x+3)(x，1)的最大值，分析A,C为定点，P为动点且P在可知A(-3
3、,0)，B(1,0)，OAOC,C(0，-3),将C(0，一3)代入yax2+2ax一3a,第二问：铅垂法求面积【思路分析】(1)整合信息，分析特征：由所求的目标入手分析，目标为SACP直线AC下方的抛物线上运动，即-3xpvO；(2)设计方案：注意到三条线段都是斜放置的线段，需要借助横平竖直的线段来表达，所以考虑利用铅垂法来表达Sw【过程示范】如图，过点P作PQy轴，交AC于点Q,易得l:y-x-3AC设点P的横坐标为t，则P(t，12+2t-3),/PQy轴，Q(tt3)，PQ二yyt3(t2+2t3)=t23t(3vt0)与x轴交于A,B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为(T,0),
4、与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.连接AC,CD,ZACD=90.(1) 求抛物线的解析式；(2) 若点M在抛物线上，且以点M,A,C以及另一点N为顶点的平行四边形ACNM的面积为12,设M的横坐标为m,求m的值.(3)已知点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标.4.如图，抛物线yax2-5ax,4(a0)经过AabC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC.(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线与x轴的另一个交点为点D,在抛物线上是否存在异于点B的一点Q,使ACDQ的面积与ACDB的面积相等？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由.(3) 已知点F是抛物线上的动点，点E是直线y=-x上的动点，且以0,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的横坐标.
