《河南省豫北豫南名校高三上学期精英联赛文数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省豫北豫南名校高三上学期精英联赛文数学试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届河南省豫北豫南名校高三上学期精英联赛（文）数学试题（解析版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已
2、知集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】，又，故选D.2. 若复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】由题意得 ，所以 3. 命题：的否定是A. B. C. D. 【答案】B【解析】命题：的否定是，选B.4. 某校高三年级共有800名学生，学号从1800号，现用系统抽样抽出样本容量为的样本；从小号到大号抽出的第1个数为8号，第6个数为168，则抽取的第3个数是多少号A. 64 B. 72 C. 80 D. 88【答案】B【解析】由系统抽样的特点得。所以抽取的第3个数为，故选B5. 已知平面向量，
3、的夹角为，且，则A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A【解析】由已知条件得，所以 ，故选A6. 已知双曲线过点，渐进线方程为，则双曲线的标准方程是A. B. C. D. 【答案】C【解析】双曲线渐进线方程为，故可设双曲线方程为， 双曲线过点，则，即，故双曲线的标准方程是选C点睛：1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线 设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.7. 我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤。斩末一尺，重二斤。”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差
4、数列。”则下列说法错误的是A. 该金锤中间一尺重3斤B. 中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C. 该金锤的重量为15斤D. 该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤【答案】B【解析】依题意，从头至尾，每尺的重量构成等差数列 ，可得，可知选项A、C、D都正确，而中间三尺的重量和不是头尾两尺重量和的倍，故选B.8. 已知奇函数在上是增函数，。若，则，的大小关系为A. B. C. D. 【答案】C【解析】 奇函数在上是增函数当时，且在上为增函数，且为偶函数，即故选C9. 已知实数满足若，则的最大值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意作出其平面区域如图所示，由题意可得， 则，则。故
5、选点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是A. B. C. D. 【答案】B【解析】此三视图的几何体如图 ，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长
6、对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.11. 如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是A. B. C. D. 【答案】A【解析】在正方体中，连接，则对角线垂直于平面，而为等边三角形，易知正方体绕对角线旋转120与原正方体重合。故选A12. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，与抛物线准线交于点，若是的中点，则A. 8 B. 9 C. 10 D. 12【答案】B【解析】如图，设在准线上的射影分别为，且设 ，直线的倾斜角为。则。 所以， 。 由抛物线焦点弦长公式可得。选B。 或：由得，得直线方程与抛物线联立进而可解得， 于是。故选B第
7、卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 不等式的解集是_。【答案】【解析】由题原不等式可转化为，解得，所以14. 函数在其极值点处的切线方程为_。【答案】【解析】试题分析：依题意得y=ex+xex，令y=0，可得x=-1，y=因此函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=考点：导数与切线【名师点睛】本题考查利用导数求切线方程，解题关键是掌握函数极值的定义，求得极值点与极值方法是求得导函数，解方程，得极值点，若极值是，则所求切线方程为本题是填空题，因此只要求得的解后，可以直接写出切线方程如果是解答题还要判断方程的解是不是极值点，否则易出错15. 已知，则
8、_。【答案】【解析】点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.16. 已知数列中，为数列的前项和，且当时，有成立，则_。【答案】【解析】当时，由，得，所以，又，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，所以，故，则三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明
9、、证明过程或演算步骤）17. 的内角、的对边分别为、，且。（1）求的值；（2）若，且、成等差数列，求的面积。【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据余弦定理解得的值；（2）由正弦定理得，再利用余弦定理解得，最后根据三角形面积公式求结果试题解析：（1）由，可得，即。（2）由余弦定理，得又、人值成等差数列，由正弦定理，得，解得。由，得，的面积。18. 如图，三棱柱的所有棱长均为2，平面平面，为的中点，。（1）证明：平面；（2）若是棱的中点，求四棱锥的体积。【答案】（1）见解析；（2）1.【解析】试题分析：(1)欲证线面垂直，即证线线垂直；（2）四棱锥的高为，菱形的面积为，所以四棱锥的体
10、积为.试题解析：(1)证明：取中点，连结，依题意得，且，所以四边形为平行四边形，则，因为平面平面，平面平面 ，所以平面，即平面，平面，所以，又因为四边形为菱形，所以，又，所以平面.(2)解：由(1)结合已知得，四棱锥的高为，菱形的面积为，所以四棱锥的体积为.点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法. 割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以
11、用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值19. 某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示。（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A教官进行面试，求：第4组至
12、少有一名学生被考官A面试的概率？【答案】（1）见解析；（2）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人；（3）.【解析】试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数的关系确定图中数据，再根据频率除以组距得纵坐标描点画图（2）根据分层抽样确定各组学生人数（3）先根据枚举法确定事件总数，再从中确定第4组至少有一名学生被考官A面试的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：（1）由题可知，第2组的频数为0.35100=35人，第3组的频率为，频率分布直方图如图所示. （2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人；第4组：人；第5组：人。所以
13、第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.（3）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为,第5组的1位同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可能，具体如下：，.9分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有：，9种可能。所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为20. 已知点在圆上，的坐标分别为，线段的垂直平分线交线段于点。（1）求点的轨迹的方程；（2）设圆与点的轨迹交于不同的四个点，求四边形的面积的最大值及相应的四个点的坐标。【答案】（1）；（2）面积的最大值为，四个点的坐标为：.【解析】试题分析：（1）由线段垂直平分线性质得，再根据椭圆定义确定轨迹，最后根据基本量求方程（2）由
14、题意得四边形为矩形，各点关于对称轴对称，因此可设点坐标，表示四边形的面积，再根据基本不等式求最值，最后求对应点坐标试题解析：解：（）由已知得：，而，所以点的轨迹是以，为焦点，长轴长的椭圆，设，所以点的轨迹的方程： （）由对称性可知，四边形为矩形，不妨设为椭圆上第一象限的点，则， 而，且，所以， 当且仅当，即，时，取“”，所以矩形的面积的最大值为，此时，四个点的坐标为：，21. 已知函数。（1）如果曲线在点处的切线方程为，求，的值；（2）若，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围。【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据切线方程求法，先明确切点，可得等式可得a,b的值（2）关于的不等式的整数解有且只有一个，等价于关于的不等式的整数解有且只要一个，所以构造函数，分析函数单调性在借助零点定理分析求解即可试题解析：（1）函数的定义域为， .因为曲线
