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1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二十)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB是圆O的直径，弦CA，BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F，连结FD.求证：DEADFA.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵M的两个特征向量1，2，若，求M2.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)已知直线l的参数方程为曲线C的极坐标方程为4sin，试判断直线l与曲线C的位置关系D. (选修
2、4-5：不等式选讲)已知正数x，y，z满足x2y3z1，求的最小值【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙、乙胜丙的概率都为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判(1) 求第3局甲当裁判的概率；(2) 记前4局中乙当裁判的次数为X，求X的概率分布与数学期望23. 记f(n)(3n2)(CCCC)(n2，nN*)(1) 求f(2)，f(3)，f(4)的值；(2) 当n2，nN*时，试猜想所有f
3、(n)的最大公约数，并证明(二十)21. A. 证明：连结AD， AB是圆O的直径， ADB90， ADE90.(4分) EFFB， AFE90， A，F，E，D四点共圆， DEADFA.(10分)B. 解：设矩阵M的特征向量1对应的特征值为1，特征向量2对应的特征值为2，则由可解得mn0，12，21.(4分)又2122，(6分)所以M2M2(122)12242.(10分)C. 解：直线l的普通方程为2xy20；曲线C的直角坐标方程为x2(y2)24，它表示圆(4分)由圆心到直线l的距离d2，得直线l与曲线C相交(10分)D. 解：(x2y3z)149(4分)1422236，所以的最小值为36
4、.(10分)22. 解：(1) 第2局中可能是乙当裁判，其概率为，也可能是丙当裁判，其概率为，所以第3局甲当裁判的概率为.(4分)(2) X可能的取值为0，1，2.(5分)P(X0)；(6分)P(X1)；(7分)P(X2).(8分)所以X的数学期望E(X)012.(10分)23. 解：(1) 因为f(n)(3n2)(CCCC)(3n2)C，所以f(2)8，f(3)44，f(4)140.(3分)(2) 由(1)中结论可猜想所有f(n)的最大公约数为4.(4分)下面用数学归纳法证明所有的f(n)都能被4整除即可 当n2时，f(2)8能被4整除，结论成立；(5分) 假设nk时，结论成立，即f(k)(3k2)C能被4整除，则当nk1时，f(k1)(3k5)C(3k2)C3C(3k2)(CC)(k2)C(7分)(3k2)C(3k2)C(k2)C(3k2)C4(k1)C，此式也能被4整除，即nk1时结论也成立综上所述，所有f(n)的最大公约数为4.(10分)5
