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1、高2007届第二轮复习质量检测试题数学(理科)(2007.4.17)高2007届第二轮复习质量检测试题数学(理科)(2007.4.17)本卷分第I卷(选择题)和第H卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟.第1卷(选择题共50分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50)各题答案必需答在答题卡上。1.已知集合P0,m)Qx2x25x0,xZ)若pAq)则m等于()A.1B.2C.1或，D.1或22已知等差数列an前17项和S1751,则a5a7a9a11加()A.3B.6C.17D.513.设随机变量服从正态分布N(0,1),若P(1)p,则P(10)()A.2PB.1
2、pC.12pD.2P4.把函数ysin(2x,1的图象按向量a.平移,再66把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的2,则所得图象的函数解析式是(B y sin(4x )6D.A.ysin(4x23-)2C.ysin(2x6)，2、ycos(4x)35.二项式（2x2L6的展开式中，常数项为（）xA.30B.48C.60D.1206,设1、m是两条不同的直线， 平面，则下列正确的是（）A.若 1 m）1,则 m,则1C.若 a/）1 ,m ）则 1/m是两个不同的B.若 1/ ,D.若1 m）1）m,则7.口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an,an2:黑蓝；
3、，如果Sn为数列an的前n项和,那么53的概率为()Ac7/1、2/25DC2/2、2/15c.C5(二)(-)B.C7(二)(-)C.3333C；(%2(1)5D.C3(1)2(1)533338.若第一象限内的点A(x,y)落在经过点(6,2)且具有方向向量a（3,2）的直线l上，则log3ylog2X有（）23A.最大值：B.最大值1C.最小值2D.最小值1一22.9 .已知点F1、F2为双曲线6?i（a0,b0）的左、右焦点，P为右支上一点，点P到右准线的距离为d,若|Pf,|、|Pfz|、d依次成等差数列,则此双曲线离心率取值范围是（）A.1,2+J3B.（1,包C.2+凡+）D,2-
4、3,2+v310 .已知函数y1x3x2x的图象C上存在一定点P满3足：若过点P的直线I与曲线C交于不同于P的两点M（Xi,yi）,N（X2,y2）且恒有yiy2为定值V。）则y0的值为（）A.1B.2C,4333D.2第II卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案填写在答题卡相应位置上.11.(12i)(32i)12.已知实数“满足y1一则3xy的最大值是yx113 .已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)3 f（x -）且f(2)3，则limfUn的值等于n12f(1)14.表面积为4的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角
5、形OAB的面积s2,则球心到二面角的棱的距离为5222、-22*15. 已知椭圆C：个卷1(ab0)A(2,0)为长轴的一个ab7端点，弦BC过椭圆的中心O,且AcBco,|ocob|2|bcbA|,则椭圆的离心率为16. 设f(x)是定义域为R的奇函数，g(x)是定义域为R的恒大于零的函数,且当x0时有f(x)g(x)f(x)g(x).若f(x)0,则不等式f(x)0的解集是三、解答题：(本大题共6小题，共76分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (13分)设a、b、c分别是4ABC三个内角A、B、C的对边，若向量m(Icos(AB),cosg),5AB9n(-,cos)_EE
6、Lmn-828)(1)求tanAtanB的值；(2)求/吟的最大值.abc18. （13分）甲乙两人进行一场乒乓球比赛，根据以往经验单局比赛甲胜乙的概率为。6,本场比赛采用五局三胜制。既先胜三局的人获胜，比赛结束。设每局比赛相互间没有影响，令为本场比赛甲胜乙的局数（不计甲负乙的局数）。（1）求巳0）;（2）求的概率分布和数学期望。（精确到0.0001）19. （13分）如图，在各棱长均为2的三棱柱abcAB中)侧面AACCiL底面ABC)A1AC600(1)求侧棱AiA与平面ABiC所成角的大小；(2)已知点D满足BDBABC,在直线AAi上是否存在点P,使Dp/平面ABiC?若存在，请确定点
7、P的位置；若不存在，请说明理由.一只小虫从S点出发沿四棱锥爬行,顶点处选择不同的棱都是等可能的若在每一设小虫爬OO20. (13分)四棱锥Sabcd的所有棱长均为1米,行n米后恰回到S点的概率为Pn(1)求P2，P3的值；(2)求证：3Pl1Pn1(n2,n(3)求证P2P3Pn6n 524。(n2, nN)21. (12分)已知抛物线x24y,过点M(2,2)作动弦AB,过A,B两点分别作抛物线的切线，两切线交于点P(1)证明：点P的轨迹为直线L,并求出L的方程；(2)过点M作直线L的垂线，垂足为N,证明：ANMBNM22. （12分）设x1是函数fxeax的一个极值点x1（a0,e为自然对
8、数的底）.（i）求a与b的关系式（用a表示b）,并求“xq单调区间；（2）若他）在闭区间m,m1上的最小值为0,最大值为lea,且m1。试求m与a的值.2、选择题:题号12345678910答案DADBCDBBAB:、填空题:11.83i12513.J14.415.416.,10,12317.解：(1)由mn9)得51coB)cos2公”98,82851cos(AB)91cos(AB);-828亦即4cos(AB)5cos(AB)absin C2abcosC1 - tanC2所以tanAtanB1absinC-2Z-22abcWtanAtanB99c：-3tan(AB)(tanAtanB)一2
9、,tanAtanB一1tanAtanB884所以tan(AB)有最小值34当匕nAtanB1时)取得最小值。又tanCtan(AB)3则tanC有最大值4故*J的最大值为3abc818.解：(I)0即表示本场比赛共三局，甲连负三局2P(0)0.420.064(H)甲胜乙的局数作为随机变量，其取值有0,123四个值1时，本场比赛共四局，第一，二、三局中甲胜一局，甲负第四局P(1)C；0.60.430.1152223P(2)C：0.620.430.138243时，本场比赛或三局，和四局，或五局，甲胜P(3)0.63C；0.630.4C420.630.420.68256的概率分布列为0123P0.0
10、640.11520.138240.68256E00.06410.115220.1382430.682562.4394(注:P(3)1P(0)P(1)P(2)来计算)19.解：二.侧面AiACCi,底面ABC,作AiOAC于点O,.AiO,平面ABC.又/ABC=/A1AC=60,且各棱长都相等，.AO=1,OA1=OB=、3,BOXAC.故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0,-1,0),B(代，0,0),A1(0,0,M),C(0,1,0),瓯(0,1,，3).a13,2,v13,AC0,2,0.设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1)则nM瓜2y再解得n=(-
11、1,0,1).nAC2y0由COS=一丝n应叵AA1|n2724而侧棱AA1与平面ABiC所成角，即是向量南与平面ABiC的法向量所成锐角的余角，侧棱AAi与平面ABiC所成角的大小为6arcsin.4(II);BDBABC,而BA3,1,0,BC43,1,0./.BD(2.,3,0,0).又.B(8,0,0),点D的坐标为D(-V3,0,0).假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P(0,y,z).二DP3,y,z.DP/平面ABiC,n=(-1,0,1)为平面ABIC的法向量，由熊丽，得yJ厂y。.又DP平面ABiC、3.3故存在点P,使DP/平面ABiC,其从标为(0,0,即恰好为Ai
12、点.20.解：P2表示从S点至ijA(或B、C、D),然后再回到S点的概率所以P2111111111一乂一XXX-,434343433)因为从S点沿SA棱经过B或D,然后再回到S点的概率为(2总43318所以P3小9(II)设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为Pn,那么1Pn表示爬行n米后恰好没回到S点的概率，则此时小虫必在A（或B、C、D）点所以(4I Pn)3(III )由3PnPn_11 _11,信(Pn1 4)3(Pn -)从而Pn4112(3)n2所以P2P3Pnn 114121 ( 1尸31 I,3n 111 n 11()4163n-J 1x2 11 ( 1)n14163 16 33
13、6n 52421.解（1）设A, B两点的坐标为A(X,yi),B(x2,y2)贝U 有2xy1，y242且于是kPA4y/1lxXix1/ 1，kPB y |x2X2与，由点斜式Pn1,即3Pn1Pn1(n2,nN)求得两切线方程:PA:2(y y1) x1x, PB: 2(yV2x2x解得P的坐标为X1x2 x1x22 x2由A，M，B三点共线得：/x22 Xx1即：xR2(x2x1)2(x1x2)(xx2)8(x2X) 0,由xx2故有x1x22十2 0 ,故P的轨迹方程为x y 2 0(2)过点M所作垂线11的方程为y2（x2）,即。从而交点N（3，1）MN的斜率为与若AN,BN的斜率存在，则设为kik。要证ANMBNM)只需证AAU,即证a1,而kRU.Hy1y2(y1y2)11k21klx13x23x1x23(x1x2)9设直线AB的斜率为k则由yk(x2)2-22有x24kx8k80x4y月f以x1x24k,x1x28k8y1y2k(x12)2k(x22)24k24k422y24k28k4,代入上式有:44224k28k4(4k24k4)14k1k1k2128k812k94k1当k1时,kk21,故有ANM=BNM4当k:时，解得A,B两点的坐标分别为（2,1）,（3,9）,44知直线AN与BN的斜率一个为零，另一个不存在）也有ANMBNM。综上所述）命题得证。2
