工程问题公式

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1、工程问题公式（1）一般公式：工效X工时=工作总量；工作总量三工时=工效；工作总量三工效=工时。 工作效率X工作时间=工作总量 工作总量三工作效率=工作时间 工作总量三工作时间=工作效率（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1三工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1三单位时间能完成的几分之几=工作时间。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为 2、3、4、5。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问 题，计算将变得比较简便。）总数三每份数=份数总数三份数=每份数1、每份数X份数=总数 总数三总份数=平均数几倍数三1倍数

2、=倍数几倍数三倍数=1倍数 路程三速度=时间路程三时间=速度总价三单价=数量总价三数量=单价和一个加数=另一个加数 被减数差=减数 差减数=被减数积三一个因数=另一个因数被除数三商=除数商X除数=被除数2、345678、1倍数X倍数=几倍数 速度X时间=路程 单价X数量=总价加数加数=和 被减数减数=差 因数X因数=积 被除数三除数=商 数学图形计算公式S-面积 a-边长C=4aS=aX a=a2a-棱长1、正方形：C-周长 周长=边长X4面积=边长X边长2、正方体：V-体积表面积=棱长X棱长X 6 体积=棱长X棱长X棱长3、长方形:C-周长 周长=（长+宽）X2 面积=长乂宽4、长方体:V-

3、体积S-面积C=2(a+b)S=abS-面积S 表=8 X a X 6=6a2V=aX aX a=a3a-边长a-长 b-宽h-高表面积（长X宽+长X高+宽X高）X2S=2（ab+ah+bh）体积=长乂宽乂高V=abh5、 三角形:S-面积a-底h-高面积=底乂咼三2 S=ahF2三角形高=面积X2三底三角形底=面积X2三高6、 平行四边形：S-面积a-底h-高面积=底乂咼S=ah7、 梯形：S-面积a-上底b-下底h-高面积=（上底+下底）X咼三2r-半径8、圆形：S-面积C-周长n-圆周率d-直径周长=直径X圆周率=2 X圆周率X半径C=nd=2nr9、圆柱体：V-体积h-高S-底面积r-

4、底面半径C-底面周长侧面积=底面周长X高S侧=。人表面积=侧面积+底面积X 2S表=S侧+2口2体积=底面积X高V=nr2h体积=侧面积三2X半径10、圆锥体：V-体积h-高S-底面积r-底面半径体积=底面积X咼三3和差问题的公式（和+差）三2=大数（和一差）三2=小数和倍问题和三（倍数一 1）=小数差倍问题差.（倍数1）=小数小数X倍数一大数（或者和一小数一大数）小数X倍数一大数（或小数+差一大数）植树问题1 、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1 =全长三株距一1全长=株距X（株数一1）株距=全长三（株数一1）如果在非封闭线路

5、的一端要植树，另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长三株距 全长=株距X株数 株距=全长三株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数一 1 =全长三株距一 1全长=株距X（株数+ 1）株距=全长三（株数+1）2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长三株距全长=株距X株数株距=全长三株数盈亏问题（盈+亏）三两次分配量之差=参加分配的份数（大盈一小盈）三两次分配量之差=参加分配的份数（大亏一小亏）三两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题相遇路程=速度和X相遇时间速度和=相遇路程三相遇时间 追及问题追及距离=速度差X追及时间速度差=追及距离三追及时间 流水问题顺流速度=静

6、水速度+水流速度相遇时间=相遇路程三速度和追及时间=追及距离三速度差逆流速度=静水速度一水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）三2水流速度=（顺流速度一逆流速度）三2 浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量三溶液的重量X100% =浓度 溶液的重量X浓度=溶质的重量溶质的重量三浓度=溶液的重量利润与折扣问题利润=售出价一成本利润率=利润三成本X100% = (售出价三成本一1)X100%涨跌金额=本金X涨跌百分比折扣=实际售价三原售价X100%(折扣V1)利息=本金X利率X时间 税后利息=本金X利率X时间X (1 20%)长度单位换算1 千米(km) =1000 米(m) 1

7、米(m)=10 分米(dm)1 分米(dm)=10 厘米(cm)1 米(m)=100 厘米(cm)1 厘米(cm)=10 毫米(mm)面积单位换算1平方千米(km2)=100公顷(ha)1公顷(ha)=10000平方米(m2)1平方米(m2)=100平方分米(dm2)1平方分米(dm2)=100平方厘米(cm2)1平方厘米(cm2)=100平方毫米(mm2)体(容)积单位换算1立方米(m3)=1000立方分米(dm3)1立方分米(dm3)=1000立方厘米(cm3)1立方分米(dm3)=1 升(1)1立方厘米(cm3) =1毫升(ml)1立方米(m3) =1000 升(1)重量单位换算1 吨(

8、t)=1000 千克(kg) 1 千克(kg)=1000 克(g)1 千克(kg)=1 公斤(kg)人民币单位换算1 元=10角1 角=10分1 元=100分时间单位换算1 世纪=100年 1 年=12月 大月(31 天)有:135781012月 小月(30 天)的有:46911 月平年 2月28天, 闰年 2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1 日=24 小时( h)1 小时( h) =60 分( s)1 分( min) =60 秒( s)1小时(h) =3600 秒(s)追击问题公式 相向而行)：追及路程/追及速度和=追及时间 (同向而行)：追及路程/追及速度差=追及时间 追及距

9、离除以速度差等于追及时间.追及时间乘以速度差等于追及距离.追及距离除以追及时间等于速度差.追及：速度差X追及时间=追及路程追及路程三速度差=追及时间(同向追及) 甲路程乙路程=追及时相差的路程相遇：相遇路程三速度和=相遇时间速度和X相遇时间=相遇路程速度差X追及时间=追及路程追及路程三速度差=追及时间（同向追及）甲路程一乙路程=追及时相差的路集合我所搜到的答案基本内容 工程问题是小学数学应用题教学中的重 点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象 逻辑思维能力的重要工具。它是函数一一对应思想 在应用题中的有力渗透。工程问题也是教材的难点 。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题 ，它具有

10、抽象性，学生认知起来比较困难。因此，在教学中，如何让学生建立正确概念是 数学应用题的关键。本节课从始至终都以工程问题 的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概 念。联系实际谈话引入。引入设悬，渗透概念。目 的在于让学生复习理解工作总量、工作时间、工作 效率之间的概念及它们之间的数量关系。初步的复 习再次强化工程问题的概念。通过比较，建立概念。在教学中充分发挥学生 的主体地位，运用学生已有的知识“包含除”来解 决合作问题。合理运用强化概念。学生在感知的基础上，于 头脑中初步形成了概念的表象，具备概念的原型。一部分学生只是接受了概念，还没有完全消化概念。所以我编拟了练习题，目的在于通过学生运用

11、， 来帮助学生认识、理解、消化概念，使学生更加熟 练的找到了工程问题的解题方法。在学生大量练习 后，引出含有数量的工作问题，让学生自己找到问 题的答案。从而又一次突出工程问题概念的核心。在日常生活中，做某一件事，制造某种产品， 完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工 作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的 基本数量关系是 工作量=工作效率X时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应 用题，我们都叫做“工程问题”.举一个简单例子.：一件工作，甲做10 天可完 成，乙做15 天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1 个整体，因此可以把工作量算作 1.所谓工作效率，就是单位时

12、间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1 天就是一个单位，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量三工作效率=6（天）?两人合作需要6 天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的 许多例子都是从这一问题发展产生的.为了计算整数化（尽可能用整数进行计算）， 如第三讲例3 和例 8 所用方法，把工作量多设份额. 还是上题，10 与 15 的最小公倍数是30.设全部工作 量为30份.那么甲每天完成3 份，乙每天完成2 份. 两人合作所需天数是30三（3+ 2） = 6 （天）数计算，就方便些.:2或者说“工作量固定，工作效率与时间成 反比例”.甲、乙工作效率的比是15 : 10=3 : 2

13、.当 知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题， 也需时间是因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常 教科书中“把工作量设为整体 1”的做法，而偏重 于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我 们的解题思路更灵活一些.一、两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两 个队等等的两个集体.例 1 一件工作，甲做 9 天可以完成，乙做 6 天 可以完成.现在甲先做了3 天，余下的工作由乙继续 完成.乙需要做几天可以完成全部工作？答：乙需要做4 天可完成全部工作.解二：9 与6 的最小公倍数是18.设全部工作量 是 18 份 . 甲每天完成 2 份，乙每天完成 3 份 .乙完成 余下工作

14、所需时间是(18- 2 X 3)三 3= 4 (天).解三：甲与乙的工作效率之比是6 : 9= 2 : 3.甲做了3 天，相当于乙做了2天.乙完成余下工 作所需时间是 6-2=4(天) .例 2 一件工作，甲、乙两人合作30 天可以完 成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40 天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要 多少天？解：共做了6天后，原来，甲做 24 天，乙做 24 天， 现在，甲做 0 天，乙做 40=(24+16)天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天 来代替.因此甲的工作效率如果乙独做，所需时间是如果甲独做，所需时间是答：甲或乙独做所需时间分别是75 天和 5

15、0 天.例 3 某工程先由甲独做 63 天，再由乙单独做28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48 天 完成.现在甲先单独做42 天，然后再由乙来单独完 成，那么乙还需要做多少天？解：先对比如下：甲做 63 天，乙做 28 天；甲做 48 天，乙做 48 天.就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做 48 -28=20（天），由此得出甲的甲先单独做42 天，比 63天少做了63-42=21（ 天），相当于乙要做因此，乙还要做28+28= 56 （天）.答：乙还需要做 56 天.例 4 一件工程，甲队单独做 10 天完成，乙队 单独做30 天完成.现在两队合作，其间甲队休息了 2 天，乙队休息了 8 天（不存在两队同一天休息）. 问开始到完工共用了多少天时间？解一：甲队