平面直角坐标系坐标变化

《平面直角坐标系坐标变化》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面直角坐标系坐标变化（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、平面直角坐标系中的变换必标系中的对称平而li角坐标系中的变换 坐标系中的平移怡标系中的面枳和规律问题编写思路：本讲求而积时主要让学生掌握将点坐标转化为线段长度的过程让学生亲自动手在坐标系中画出某个点关于横轴、纵轴以及原点的对应点，并且让他们自己总结 两个对称点的横.纵坐标关系。二：(1)对于点的平移：让学生亲自动手将某个点进行上、下、左、右平移，并且自己总结点的坐标 变化规律。对于任意的平移，可以将具理解先上下平移、后左右平移的组合。(2)对于图形的平移：让学生充分认识本质就是图形上的每个点都进行同一过程的平移，即 对应 点之间的平移过程完全一样。从而将图形的平移转化成为点的平移。并让学生体会

2、平移前后的两 个图形完 全一样。三、简单的数形结合：求三角形而积问题。让学生充分掌握割补法求三角形而积，并理解为何要 用割补法。让学生熟练掌握并体会坐标与线段长的讣算关系。四.找规律问题：老师可带着学生探索常见找规律问题的思路和方法.思路导航点P(-b)关于X轴的对称点是叫，-巧,即横坐标不变，纵坐标互为相反数.点P(a,b)关于y轴的对称点是P,b),即纵坐标不变，横坐标互为相反数.点P(a.b)关于坐标原点的对称点是P(d),即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.丁 +公(选讲)点P(a ,b)和点Q(c, d)的中点是M【引例】在平而直角坐标系中，口 (-4 5)关于X轴的对称点的坐标

3、是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点是典踵精练)C. (一 3, 5)D (3, 5)C. (2,-1)D.(-2, 1)【例1】(1)点P(3, -5)关于x轴对称的点的坐标为(A. (3, 5)B. (5, 3)点-2, 1)关于y轴对称的点的坐标为(A.B. (2,1) 在平而直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点对称点P的坐标是 点P(2, 3)关于直线x = 3的对称点为 ,关于直线y = 5的对称点为已知点P( + l,加-1)关于x轴的对称点在第一彖限，求d的取值范围.【例2】如图，在平而直角坐标系中，直线/是第一、三象限的角平分线.实验与探究：(1) 由图观察易知A

4、(2, 0)关于直线/的对称点/V的坐标为(0,2),请在图中分别标明3(5,3), C(-2,5)关于直线/的对称点X、C的位置，并写出它们的坐标：B ，C；归纳与发现：(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平而内任一点关于第一、三象限的角平分线/的对称点P的坐标为 (不必证明):点A(a , b)在直线/的下方，则d, 的大小关系为 :若在直线/的上方， 则 点平移： 将点任,y)向右(或向左)平移4个单位可得对应点(x + at y)或(x-“, y). 将点任,y)向上(或向下)平移个单位可得对应点(x,+/?)或(x, y-h).图形平移： 把一个图形个点的横坐标都加上

5、(或减去)一个正数d，相应的新图形就是把原图形向右(或向左) 平移Q个单位. 如果把图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数d，相应的新图形就是把原图形向上(或向下) 平移a个单位.注意：平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【弓I例】点M(-3, -5)向上平移7个单位得到点M,的坐标为:再向左平移3个单位得到【例3】(1)平而直角坐标系中，将P(-2,l)向右平移4个单位，向下平移3个单位，得到P,平而直角坐标系中，线段虫妨是由线段估经过平移得到的，点A(-1,-4)的对应点为人(1,-1),那么此过程是先向 平移 个单位再向 平移 个单位得到的，则点B (1, 1)的对应点

6、$坐标为.将点P(m-2, ” + 1)沿求轴负方向平移3个单位，得到Pi-rn, 2),则点P坐标是 平而直角坐标系中，线段AB是由线段初经过平移得到的，点A(-2, 1)的对应点为Af(3. 4),点B的对应点为B(4,0)，则点B的坐标为()A (9,3)B. (一 1, 一 3)C - (3, 3)D. (一 3, 1)【例4】二如下左图，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中 左.右眼睛的坐标分别是(-4, 2), (-2, 2),右边图案中左眼的坐标是(3, 4),则右边 图案中右眼的坐 标是.i/V1-如下右图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格

7、，请在图中作出将“蘑菇” ABCDE绕A点逆时针旋转奸再向右平移2个单位的图形(其中C、D为所在小正方形边的中点).二如图，把图1中的04经过平移得到00(如图2),如果图1中04上一点P的坐标为伽皿),那么平移后在图2中的对应点P的坐标为 -图11 图2题型三：坐标系中的面积与规律问题思路导航在平面直角坐标系或网格中求而积，一般将难以求解的图形分割成易求解的图形的面积，可以用 大图形的总而积减去周用小三角形的面积.一般方法有割补法和等积变换法.找规律的题目一左要先找/7 = 1、2、3几个图形规律，再推广到“的情况.从简单情形入手，从中发现规律，猜想、推测.归纳出结论，这是创造性思维的特点.

8、例题精讲二兀一-【引例】如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，英中点A坐k标为(2,-1)，则 4BC的而积为平方单位.典题精练【例5】口直角坐标系中，已知人(-1,0)、5(3, 0)两点，点C在y轴上，ABC的而积是4,则点C的坐标是0如右图，已知直角坐标系中A(-1,4)、B(0,2),平移线段初，使点B移到点C(3,0),此时点A记作点D，贝IJ四边形ABCD的 而积是.【例6】如下左图，在平而直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0), 8(9,0), C(7,5), D(2, 7)-求四边形ABCD的而积.T kllrllri I- T -I- + -1 L

9、J_L J二如上右图，AABC,将ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可 以得 到- 画出平移后的人妨6 : 写出 AB.C，三个顶点的坐标：(在图中标出) 已知点P在x轴上，以B“ P为顶点的三角形面积为4,求P点的坐标.【探究1】如图所示,4(1,4),B(4,3),(7(5,0),求图形如C的面积.vA_ E/ I【探究2】如下图所示，A(-3,5), B(4,3),求图形OAB的而积.【教师备选】方法三、转化法：平行线，一边转到轴上【探究4】如图所示，求三角形AOB的而积.解析：过点A做0B的平行线，交y轴于点C,连接BC由一次函数知识可求出直线OB： y=-xt设

10、直线AC： y=-x+b -2 - 2求得y=lx+2 ,得C(0,2)由等积变换可知S么AOB = SBg.x 2x 4=4【探究5】如图所示,求三角形ABC的而机(-!. (n解析：过点A作BC的平行线交y轴于点D,连接DC利用一次函数求得BC： y=2x+2 ,设直线AD： y=2x+b求得尸2x+7, D(0,7)由等积变换可知S沁=S 沁弓 x 1 x 5=1【变式】已知，在平而直角坐标系中，AB两点分别在才轴、y轴的正半轴上，且OB = OA = 3.直接 写出点A、B的坐标：若点C(-2, 2),求BOC的面积；点P是与，轴平行的直线上一点，且点P的横坐标为1.若的面积是6,求点

11、P的坐标.【例7】任平而直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点,图中的正方形的四个顶点都在格点上，观察图中每一个正方形四 条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形四条边 上的整点个数共有 个.口如图，在平而直角坐标系中，第1次将MAB变换成 OA.B.,第二次将变换成 第3次将MAB 变换成0比尽-已知 A(l, 3), 4(2, 3), 4(4, 3), A(8, 3), B(2, 0), $(4, 0) , BJ8, 0),耳(16, 0)观察每次变化前后的三角形，找出规律，按此变化规律再将 OA&3变换成 O儿则点比 的坐标是 ,点属的坐标是 ，点人的坐标是，点乞的坐

12、标是 真题赏析【例8】一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第lmin内它从 原 点运动到(1, 0),而后接着按如图所示方式在与X轴、轴平行的方向 上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么，在2013min后, 求这个粒子所处的位置坐标-【变式】将正整数按如图所示的规律在平而直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标(X, y)9且x, y均为整数.如数5对应的坐标为(-1,1)，则数 对应的坐标是(-2,3),数2012对应的坐标是【拓展】数1950对应的坐标是 -71615 141330181961 21211292()78 ,1027212223 24252637 36 3

13、5 34 3332 31【教师备选】【备选1】类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单 位，用实数加法表示为3 +（-2）= 1.若坐标平而上的点作如下平移：沿*轴方向平移的数屋为d （向右为正，向左为负，平移问 个单 位），沿y轴方向平移的数量为方（向上为正，向下为负，平移问个单位），则把有序数对 “，b叫做这一平移的“平移量”；“平移量” a, b与“平移量” c, d的加法运算 法则为 “，b + c, d = a+c, b + d.解决问题：（1）计算：3,1 + 1, 2；（2）动点P从坐标原点O出发，先按照平移量”3,1平移到A,再按照平移

14、量”1, 2平移到 若先把动点P按照“平移量” 1, 2平移到C,再按照“平移量” 3, 1平移，最后的位置还 是点B吗？在图1中画出四边形OABC.（3） 如图2, 一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P （2,3），再从码头P航行到码头0（5, 5），最后回到出发点O,请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.【备选2】观察下列有规律的点的坐标:儿(1, 1), 4(2,-4), 4(3, 4),人(4, 一 2),人(5, 7),肩 6,-寸，4(7, 10), 4(8, 1)依此规律，人|的坐标为，州2的坐标为【备选3】一个动点P在平而直角坐标系中作折线运动，第一次从原点运动到(b 1)然后按图中箭 头所示 方向运动，每次移动三角形的一边长即(1,1)-* (2, 0) - (3, 2) - (4, 0)(5, 1)，按这样的运动规律，经过第17次运动后，动点P的坐标是，经过第2011次运动后，动点P的坐标是 .(