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1、72011年运筹学期末考试试题及答案一、单项选择题（每题3分，共27分）1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数,0,但 在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（D ）A. 有唯一的最优解B.有无穷多最优解C.为无界解D.无可行解2. 对于线性规划max 乙=一2為 + 4x2_ 3x2 + = 40如果取基吋;為则对于基B的基解为（B）A. X =(0,041)/B. X= (103,0)7C. X =（4,0,0,-3）卩D. X =（23/ &-3/& 0,0）73. 对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（C ）A. b列元素不小于
2、零B.检验数都大于零C.检验数都不小于零D.检验数都不大于零4. 在n个产地、m个销地的产销平衡运输问题中，（D ）是错误的。A. 运输问题是线性规划问题B. 基变量的个数是数字格的个数C. 非基变量的个数有mn-n-m + 个D. 每一格在运输图中均有一闭合回路5关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（B ）A. 若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解B. 若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解C. 若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解D. 若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解6. 已知规范形式原问题（max问题）的最优表中的检验数为（人,人,.,九），松弛变量的
3、检验数为（心人+2,，&“），则对偶问题的最优解为（C ）A（人，易，%）B（一人，一久2,一心）C （一人+1，一心+2，一人）D（人+|,人+2人“）7. 当线性规划的可行解集合非空时一定（D ）A.包含原点B.有界 C.无界 D.是凸集8. 线性规划具有多重最优解是指（B ）A. U标函数系数与某约束系数对应成比例。B. 最优表中存在非基变量的检验数为零。C. 可行解集合无界。D. 存在基变量等于零。xl+x2+x3=29. 线性规划的约束条件为2a-+2a-2+x4=4,则基可行解是（D ）Apx2,x3,x4 0A. （2, 0, 0, 1） B. （-1, 1,2,4） C. （2
4、, 2,-2,-4） D. （0, 0, 2, 4）二、填空题（每题3分，共15分）1. 线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增加人工变量的方法来产生初始可行基。2. 当原问题可行，对偶问题不可行时，常用的求解线性规划问题的方法是单纯形法。3. 原问题的第1个约束方程是“二”型，则对偶问题相应的变量是 无约束变量。4运输问题中，当总供应量大于总需求量时，求解时需虚设一个_销_地,此地 的需求量为总供应量减去总需求量。5. 约束xy +2x21及2x +4x2 20中至少有一个起作用，引入%, + 2x2 1 - My2 0-1变量，把它表示成一般线性约束条件为
5、2x, +4x2 20 + M儿。X+2 + 比2=或1三考虑线性规划问题min Z = X + 3x2 + 4x33x + 2x2 13x2 +3兀3 17Q,x2无约束（1）把上面最小化的线性规划问题化为求最大化的标准型；（5分）（2）写出上面问题的对偶问题。（5分） 解：max -Z = -%)_3x； + 3x2 _4x33斗 + lx2 一 2x2+ x4 = 13x； _ x2 + 3x3 + x5 = 172x + x； 一x2 +x3 = 13Variable -P1归DirectionR. H.Maximize1317131XI32=X2211二3X331 一 1xpx2 0
6、解：最优解为：（0.5 ,0.5 ）五某厂准备生产A. B C三种产品，它们都消耗劳动力和材料, 如下表：资、毛ABC资源量设备（台时/件）63545材料（kg/件）34530利润（元/件）314试建立能获得最大利润的产品生产计划的线性规划模型，并利用 单纯形法求解问题的最优解。（20分）解：模型为：Variable -X1X2X3DirectionR. H. S.Maximize314C1635=45C2345=30LowerBound000Upper BoundMMMVaria bleTypeContinuousContinuousContinuous标准化为:max Z = 3X| +
7、ix2 + 4x36x, + 3x2 + 5x3 + x4 = 45 0单纯形为：X1X2X3Slack.CISlack C2Basisc（i）3.00001.00004.000000R.H. S.RatioSlack C106.00003.00005.00001.0000045.00003.0000Slack C203.00004.00005.000001.000030.0000G.0000c（i）-zii）3.00001.00004.0000000XIX2X3Slack.CISlackC2Basisc（i）3.00001.00004.000000R. H. S.RatioSlack.CI0
8、3.0000-1.000001.0000-1.000015.00005.0000X34.00000.E0000.80001.000000.20006.000010.00000.6000 -2.200000-0.800024.0000XIX2X3SlackedSlack C2Basisc（i）3.00001.00004.000000R. H. S.RatioXI3.00001.00000.33330.00000.3333-0.33335.0000X34.0000 0000 1.00001.0000-0.20000.40003.00000 -2.00000-0.2000-0.600027.0000
9、六.已经线性规划max Z = + 2x2 + 3x3 + 4x4xl + 2x2 + 2x、+ 3x4 20 2x, +x2+ 3x3 + 2x4 0,x4无约束的对偶问题的最优解为r = （1.2,0.2）,利用对偶性质求原问题的最优解。（10分）解；其对偶问题为:Minimize20yU20y2XI1yU2y2=1X22y1*1y2=2X32yU3y2=3X43yU2y2=4Integer:Binary:Unrestricted:yi=0 =My2=(L =M由V，$2工。得X + 2x2 + 2x3 + 3x4 = 20 2x)+x2 + 3x3 + 2x4 = 20把Y值代入原问题，知第一.二个约束为严格不等式,故有x=x2=09分解得 X =(0,044)710 分七.有某运费最少的运输问题，其运价表如表:销地、b2产量A67588a245108929737销量8655求此运输问题的最优调运方案。（10分）解:Frcrni I ToSwftlvDual P Source 167588035Source 2451089263Source 323737d25rDemand8655Dual P 6157Objective Value =104 (Minimization)
