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1、双桥中学公开课教案7.4综合与实践-排队问题授课教师：张士中授课班级：七（2）班授课时间：2013.3.267.4综合与实践-排队问题教学目标:知识与技能：排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务对象的等待时间最短。过程与方法：通过生活中常见的一些简单事例，让学生体会运筹思想在解决实际问题中的作用。情感态度与价值观：鼓励学生积极参与活动，学会与同伴交流，充分发挥自身的主动性，自主性和创造性。教学重点：体会合理安排时间的意义和价值，养成良好的习惯。教学难点：鼓励学生积极参与活动，学会与同伴合作交流，充分发挥自身的主动性，自主性和创造性。一 新课引入：在日常生活和生产实践中经常遇
2、到排队等待的现象，如医院挂号付费、银行办理业务、车站购票等。有时由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等，给他们带来很大影响；如果开设太多窗口又会造成浪费。如何使投入资源较少，而顾客对服务又比较满意，这就需要研究排队问题，下面我们一块来研究最简单的排队问题。二 新知探究：问题1：某服务机构开设了一个窗口办理业务，按先到达先服务的方式服务。该窗口每2分钟服务一位顾客，已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口开始工作1分钟后，又有一位新顾客到达，且预计以后每5分钟都有一位新顾客到达：（1）设 表示窗口开始工作时已经在等待的6位顾客， 表示窗口开始工作后按先后顺序到达的新顾客，完成下列表
3、格： 顾客到达时间0000001服务开始时间024服务结束时间246（2）下面表格表示每一位顾客得到服务之前的等待时间，完成下面表格：顾客等待时 间0246885（3）根据表格，哪一位是第一位到达服务机构而不需排队的？求出他的到达时间（4）在第一位不需排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费多长时间？（5）求平均等待时间是多少？ 学生思考独立完成表格，然后小组合作交流。解：顾客到达时间0000001611162126服务开始时间0246810121416182126服务结束时间24681012141618202328顾客等待时 间02468101185200（3）由
4、表格可知是第一位到达服务机构而不需要排队的顾客，他的到达时间是21分钟。(4) 10位顾客，共花费了20分钟。(5) （0+2+4+6+8+10+11+8+5+2）10=5.6分钟上面问题中，如果问题的条件变复杂（如，当窗口开始工作时已经有很多顾客在等待），使用列表方法就很不方便，你能否用代数式表示出上面的数量，总结上面表格中的数量关系并解决问题？问题2 问题1 中，当窗口开始工作时，已经有10位顾客在等待，且当新顾客离开时，排队现象消失，即为第一位不需要排队的新顾客：（1）在第一位不需要排队的“新顾客”到达之前，已经服务了多少位顾客？共花费了多长时间？生答：10+n位； 2（10+n）或2n
5、+20分钟（2）“新顾客”到达时间是什么？引导学生从问题1中的表格找出表达式生答：5n+1(3)“新顾客”到达后不排队的条件是什么？引导学生阅读理解教材39页右下角方框内文字，寻找答案。生答：在“新顾客”到达之前，该窗口为顾客服务时间小于等于“新顾客”的到达时间。师生共同总结得出：2n+205n+1 n师问：问题解决吗？能否确定n+1的值？还需要什么条件？师生共同总结得出：“新顾客”到达之前，该窗口为顾客服务时间大于 “新顾客” 的到达时间。 2n+185n-4 n 所以 n=7,n+1=8 即第八位新顾客不需要排队。三 归纳总结：请学生小组选代表谈谈解决问题后的感受，教师再概括总结归纳：学习
6、数学知识，利用数学知识解决生活中的实际问题时要会把实际问题数学化，建立数学模型解决问题；本节我们就是建立并利用不等式模型解决问题的。四 课后作业：请你选择一个排队现象进行调查，并就你调查发现的问题设计一个解决方案。7.4 综合实践 排队问题知识解读与说课设计综合实践 排队问题是沪科版七年级下册第七章一元一次不等式与不等式组中新增加的内容，所涉及的“平均等待时间”是排队问题中的一个重要服务质量指标，在日常生活中和生产实践中经常遇到排队等待的现象，例如，到医院挂号付费、银行办理业务等，除了上述有形的排队，还有大量的无形的排队现象。例如，生产线上的原料等待加工工，因故障停止运转的机器等待工人修理等。
7、某些场合下，由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等待，这使人们的的工作和生活受到很大影响。同时，也使人们对服务机构的服务产生不满，这无疑损害了服务机构的效益和形象。服务机构通常通过增加服务窗口来减少排队，但窗口增加过多又会造成人力、物力的浪费，一般是根据顾客可接受的排队等待时间来安排和调整其服务窗口的。要使投入的资源较少，而顾客对得到的服务又较满意，这就需要来研究排队问题。这些表述引入，使学生初步的了解日常生活中的相关数学问题，而这部分知识对学生特别是七年级的学生来说有一定的难度，是比较抽象、难以理解的。因为这是一节实践与综合运用课，于是我们将教学目标定位为：（1）初步学会在排队问题中从数
8、学的角度发现问题和提出问题，并综合运用不等式的相关知识和方法等解决问题，增强应用意识，提高综合能力。（2）在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思。（3）让学生感知生活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务，把所学的知识应用到生活中去。这节课教材的主题部分两个图片下的生活情境介绍导入，我们先让学生自己看例题的图文，正确地理解题意（借助表格理清顾客等待时间与顾客到达时间、服务开始时间和服务结束时间等相关量之间的关系）有哪些数学信息，要求什么问题，这个问题是建立在什么前提下：假设e1、e2、e3、e4、e5、e6的到达时间为0，填充表格。然
9、后把每一位顾客得到服务之前所需等待的时间填入表格。为了叙述方便，把当窗口开始工作时已经在等待的6位顾客用e1、e2、e3、e4、e5、e6表示，c1、c2、c3Cn表示在窗口开始工作以后，按先后顺序达到的“新顾客”，明确了这些后，组织学生讨论，哪一位是第一位达到服务机构而不需要排队的？并求其达到时间。在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？这些顾客共花费了多长时间？数学的特点是高度的概括性，模型正是高度概括的产物，但是学生的认知发展和学习内容是具体的，因此在教学中我们要重视教材中的表格，留给学生足够的时间，通过对问题的引领、学生全程参与实践过程，放手让学生参与，组织好学生
10、进入角色，照顾到所有的学生，不仅关注结果，更关注过程，在活动中鼓励学生积累活动经验，展现思考过程，交流收获体会，激发创造潜能。一方面让学生经历知识的形成过程，另一方面使学生在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。接着师生共同解决“平均等待时间”，一起来“考察”银行等服务机构服务质量，从而解决问题。接着引入第二个问题，对问题一中的条件进行变式，改变了窗口开始工作时在等待的顾客人数，引导学生全程参与，并留给学生足够的时间，经历从具体到抽象的过程，为列出代数式、构造不等式模型并解决问题作了坚实铺垫，从而借助代数思想构造出的不
11、等式模型来解决“何时排队现象消失”这一问题。而在根据（1）和（2）得到的代数式以及它们的数量关系，求n+1的值时，要最终引导学生从内心认识并理解“在Cn+1到达服务机构之前，该窗口为顾客服务所花费的时间小于等于Cn+1的到达时间”，既2（n+10）5n+1,解得n,所以n+1=+1=，因为n+1为整数，且Cn+1为第一位到达后不需要排队的“新顾客”，所以n+1=8。在这一过程中，要启发、帮助、鼓励学生解决活动过程中的困难，努力在互动中共同解决困难，面对困难时，明确是知识问题还是方法问题？是能力问题还是态度问题？引导学生尽量自己找到成功的路，体验成功的快乐。作为本节综合实践活动的课外延伸，在课外
12、选择一个排队现象进行调查，并就调查发现的问题设计一个解决方案。通过综合与实践活动，学生深刻体会到数学的价值。这节课，师生们在交流互动中领悟了数学思想，使数学思想方法内化成为学生解决实际问题的能力。而通过全课的活动，我们整理出排队问题的解决办法：对于排队问题，通常是通过列表法和列代数式法来解决，其一般步骤如下：1.弄清问题的意思以及问题中涉及的术语、词汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等。2.在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的思路和方案。3.通过建立数学模型，把已判定的方案具体地进行实施。4.对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际。
