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1、热考题型专攻(四)金属杆在导轨上运动的问题(45分钟100分)一、选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分。15题为单选题,68题为多选题)1.(2018汕头模拟)如图甲所示,电阻不计、间距为L的光滑平行导轨水平放置,左端连接定值电阻,电阻可忽略的金属杆ab放在导轨上且与导轨接触良好,整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中。现对金属杆ab施加一外力,使金属杆ab沿导轨向右匀速运动,已知外力对ab杆做功的功率与杆的速率的平方间的关系(P-v2)如图乙所示,该图线斜率为k,则该磁场的磁感应强度为()A.B.C.D.【解析】选C。金属杆ab沿导轨向右匀速运动,拉力做功功率等于克服安培力做功功率,即:
2、P=BILv,电流为:I=,所以有:P=v2,图象的斜率为k,则有:=k,解得:B=,A、B、D项错误、C项正确。2.(2018钦州模拟)如图所示,水平放置的平行金属导轨左边接有电阻R,轨道所在处有竖直向下的匀强磁场,金属棒ab横跨导轨,第一次用恒定的拉力F作用下由静止开始向右运动,稳定时速度为2v,第二次保持拉力的功率P恒定,由静止开始向右运动,稳定时速度也为2v,(除R外,其余电阻不计,导轨光滑),在两次金属棒ab速度为v时加速度分别为a1、a2,则()A.a1=a2B.a1=a2C.a1=a2D.a1=a2【解析】选C。金属棒ab速度为v时受到的安培力为:F安=BIL=BL=,因为稳定时
3、速度为2v,所以得:F=,所以第一次用恒定的拉力F时,速度为v的时候加速度为a1,有:ma1=F-f=-=;因为功率P=Fv,功率P恒定,所以当速度为v时导轨所受的拉力为速度为2v的时候的两倍,两种情况在稳定的时候速度相同,所以两次在稳定时拉力相同,功率P恒定时速度为v的时候所受的拉力为2F,ma2=2F-F安=F,所以a1:a2=1:3,故C项正确。3.(2018厦门模拟)在图中甲、乙、丙中除导体棒ab可动外,其余部分固定不动,甲图中的电容器C原来不带电,设导体棒,导轨和直流电源的电阻均可忽略,导体棒和导轨间的摩擦也不计,图中装置均在水平面内,且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中
4、,导轨足够长,今给导体棒ab一个向右的初速度v0,导体棒的最终运动状态是()A.三种情况下,导体棒ab最终都是匀速运动B.图甲、丙中ab棒最终都向右做匀速运动C.图甲、丙中ab棒最终以不同方向做匀速运动D.三种情况下,导体棒ab最终均静止【解析】选C。图甲中,导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电,当电容器C极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时,电路中没有电流,ab棒不受安培力,向右做匀速运动;图乙中,导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流,通过电阻R转化为内能,ab棒速度减小,当ab棒的动能全部转化为内能时,ab棒静止;图丙中,导体棒先受到向左的安培力作用向右做减速运动,速度减
5、为零后再在安培力作用下向左做加速运动,当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时,电路中没有电流,ab棒向左做匀速运动。故C项正确、A、B、D项错误。4.如图所示,两根足够长的光滑导轨固定竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,金属棒和导轨电阻不计,现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放(设当地重力加速度为g),则()A.释放瞬间金属棒的加速度小于重力加速度gB.金属棒向下的最大速度为v时,所受弹簧弹力为F=mg-C.金属棒向下运动时,流过电阻R的电流方向为abD.电路中产生的总热量等
6、于金属棒重力势能的减少量【解题指导】解答本题需注意以下两个方面:(1)对导体棒进行受力分析和运动过程分析。(2)进行能量分析,明确能量转化情况。【解析】选B。释放瞬间金属棒的速度为零,没有感应电流产生,不受安培力,金属棒只受重力,所以金属棒的加速度为g,故A项错误;金属棒的速度最大时,加速度为零,回路中产生的感应电流为I=,安培力FA=BIL=,根据平衡知, F+FA=mg,解得弹簧弹力F=mg-,故B项正确;金属棒向下运动时切割磁感线,根据右手定则判断可知,流过电阻R的电流方向为ba,故C项错误;由于金属棒产生感应电流,受到安培力的阻碍,系统的机械能不断减少,最终金属棒停止运动,此时弹簧具有
7、一定的弹性势能,所以导体棒的重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能,则根据能量守恒定律得知在金属棒运动的过程中,电阻R上产生的总热量等于金属棒的重力势能的减少量与弹簧弹性势能之差,故D项错误。【加固训练】(2018沈阳模拟)如图所示,固定在水平面上的光滑平行金属导轨,间距为L,右端接有阻值为R的电阻,空间存在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒ab与固定弹簧相连,放在导轨上。初始时刻,弹簧恰处于自然长度。给导体棒水平向右的初速度v0,导体棒开始沿导轨往复运动,在此过程中,导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知导体棒的电阻r与定值电阻R的阻值相等,不计导轨电阻,则下列说法
8、中正确的是()A.金属棒最终会停在初始位置的右端B.导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压U=BLv0C.导体棒开始运动后速度第一次为零时,系统的弹性势能Ep=mD.在金属棒整个运动过程中,电阻R上产生的焦耳热Q=m【解析】选D。最终金属棒会停在初始位置,因为若不停在初始位置,导体棒受到弹簧弹力不能静止,故A项错误;初始时刻,切割产生的感应电动势E=BLv0,则导体棒两端的电压U=E=BLv0,故B项错误;导体棒开始运动后速度第一次为零时,根据能量守恒知,动能转化为内能和弹性势能,则Epmgsin,故D项错误。6.(2018淄博模拟)如图,平行金属导轨与水平面间夹角为,导轨电阻不计,与阻值为
9、R的定值电阻相连,磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置(ab与导轨垂直)获得平行斜面的大小为v的初速度向上运动,最远到达ab的位置,滑行的距离为x,导体棒的电阻也为R,与导轨之间的动摩擦因数为,则()A.上滑过程中导体棒做匀减速运动B.上滑过程中安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功为C.上滑过程中电流做功产生的热量为-mgx(sin +cos )D.上滑过程中导体棒损失的机械能为-mgxsin【解析】选C、D。导体棒向上运动过程中,速度减小,安培力减小,则加速度减小,不是匀减速运动,故A项错误;导体棒上滑的过程中,根据动能定理得知,安培力、滑动摩
10、擦力和重力对导体棒做的总功为-mv2,故B项错误;根据能量守恒可知,上滑过程中导体棒的动能减小,转化为焦耳热、摩擦生热和重力势能,则有电流做功放出的热量为Q=mv2-mgx(sin+cos),故C项正确;上滑的过程中导体棒的动能减小mv2,重力势能增加mgxsin,所以导体棒损失的机械能为-mgxsin ,故D项正确。7.如图甲所示,MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成=30角固定,轨距为L=1 m,质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上,其阻值忽略不计。空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度为B=0.5 T。P、M间接有阻值R1的定值电阻,Q、N间接变阻箱R。现从静止释
11、放ab,改变变阻箱的阻值R,测得最大速度为vm,得到与的关系如图乙所示。若轨道足够长且电阻不计,重力加速度g取10 m/s2。则 ()A.金属杆中感应电流方向为a指向bB.金属杆所受安培力沿斜面向上C.定值电阻的阻值为1 D.金属杆的质量为0.1 kg【解题指导】解答本题需注意以下两个方面:(1)对电路结构进行分析,明确电源正负极、电动势的大小,电路的串并联情况。(2)对金属杆进行受力分析,根据平衡条件和安培力公式得到与的关系式,明确图象斜率和截距的含义。【解析】选B、C、D。由右手定则可知,金属杆中感应电流方向为b指向a,故A项错误;由左手定则可知,金属杆所受安培力沿斜面向上,故B项正确;电
12、路总电阻:R总=,通过金属杆ab的电流:I=,金属杆受到的安培力:F=BIL=,当达到最大速度时金属棒受力平衡,由平衡条件得:mgsin=,整理得:=+,由图示图象可知,图象的斜率:k=0.5,纵轴截距:b=0.5,由数学知识得:k=,b=,解得:m=0.1 kg,R1=1,故C、D项正确。8.如图所示,平行金属导轨ab、cd与水平面成角,间距为L,导轨与固定电阻R1和R2相连,磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒MN,质量为m,导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均为R,与导轨之间的动摩擦因数为,导体棒以速度v沿导轨匀速下滑,忽略感应电流之间的作用。则()A.导体棒两端电压
13、为B.电阻R1消耗的热功率为mgv(sin-cos)C.t时间内通过导体棒的电荷量为D.导体棒所受重力与安培力的合力方向与竖直方向夹角小于【解析】选C、D。导体棒匀速运动时,合力为零,即:mgsin=mgcos+BIL,电磁感应的过程中,R外=R,MN两端的电压U=IR外,联立以上三式得:U=,故A项错误;导体棒的重力的功率:PG=mgvsin,摩擦力的功率:Pf=mgcosv,根据P=I2R知,MN上的功率:PMN=I2R,R1、R2上的功率:PR=R=I2R=PMN,根据功能关系知:PG=Pf+PMN+2PR1,即有mgv(sin-cos)=2PR1+PMN=6PR1,解得电阻R1消耗的热
14、功率为PR1=mgv(sin-cos),故B项错误;t时间内通过导体棒的电荷量为q=It=,故C项正确;导体棒受到重力、支持力、摩擦力和安培力四个力作用。根据平衡条件得知:支持力、摩擦力和安培力三个力的合力与重力大小相等、方向相反,摩擦力与安培力方向相同,则支持力与摩擦力的合力与竖直方向的夹角小于。而重力与安培力的合力和支持力和摩擦力的合力方向相反,则知导体棒所受重力与安培力的合力方向与竖直方向夹角小于,故D项正确。二、计算题(本题共2小题,共36分。需写出规范的解题步骤)9.(18分)一足够长的“U”形平行金属导轨倾斜地固定在地面上,两导轨之间的距离为L=1 m,导轨与地面之间的夹角为=37,现加上一垂直轨道平面向外的磁场
