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数据信息促解题 运用坐标法求解立体几何问题，合理地建立空间直角坐标系并准确求出相关点的坐标是解题的关键。对于某些问题来说，以题中给出的数据信息为切入点寻找空间间的线面关系，是解决问题的有效途径。下面以一道高考模拟题为例来说明。 例 如图1，四边形中，对角线。将三角形沿折起，点折起后记为点，如图2，。 A B D C 图1 A B D 图2 C 1求证：； 2求二面角的平面角的余弦值。 解法探析：此题是一个折叠问题，应首先分析折叠前后图形中元素的变与不变。同时，题中给出了众多的数据，从这些数据入手可以“算出一些空间垂直关系。进而依据这些垂直关系建立空间直角坐标系并求出点的坐标解决问题。解：1如题图中，对角线，所以。 作垂直面于，连接、，由，又，所以，那么四边形是正方形，且， 以为原点，以为轴，以为轴，以过点平行于的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图3。那么，。，所以。 z A x B D H C Y 图32接1的解法，设平面的一个法向量为，那么由得，同理，由得，可取 。同理可求得平面的一个法向量为。由图3可以看出，二面角的大小等于向量，的夹角，那么。所以所求二面角的平面角的余弦值为。
