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1、黑龙江省哈师大附中高一数学上学期第一次月考试卷（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合U=1，2，3，4，5，A=2，4，B=1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是（）A4B2，4C4，5D1，3，42（5分）已知函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（2x）的定义域为（）Ax|0x4Bx|0x4Cx|0x1Dx|0x13（5分）已知集合A到B的映射f：xy=2x2+1，那么集合B中象3在A中对应的原象是（）A0B1C1D14（5分）已知关于x的一元二次方程x2（k1）x+1=0有两个实根，则k的取值范
2、围为（）A1，3B（，13，+）C（1，3）D（，1）（3，+）5（5分）已知集合M=y|y=x21，xR，N=x|y=，则MN=（）A1，+）B1，C，+）D6（5分）下列函数与y=x是同一函数的是（）ABCD7（5分）f（x）=|x1|的图象是（）ABCD8（5分）已知f（x）的图象关于原点对称，且x0时，f（x）=x2+1，则x0时，f（x）=（）Ax2+1Bx21Cx2+1Dx219（5分）函数的单调增区间是（）A0，1B（，1C1，+）D1，210（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足“对任意x1，x2（，0），且x1x2，都有”，则a=f（2）与b=f（3）的大小关系为（）Aab
3、Ba=bCabD不确定11（5分）函数的最大值为（）A3B5C5D312（5分）定义集合A、B的一种运算：A*B=x|x=x1x2，x1A，x2B，若A=1，2，3，B=1，2，则集合A*B的真子集个数为（）A15B16C31D32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13（5分）已知M=1，t，N=t2t+1，若NM，则t的值为14（5分）函数，则函数f（x）=15（5分）函数y=x+的值域是16（5分）若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）设全集U=R，集
4、合A=x|x2或x5，B=x|x2求（）U（AB）；（）记U（AB）=D，C=x|2a3xa，且CD=C，求a的取值范围18（12分）用单调性定义证明：函数f（x）=3x+x3在（，+）上是增函数（参考公式：a3b3=（ab）（a2+ab+b2）19（12分）解下列关于x的不等式：20（12分）已知二次函数f（x）满足条件：f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x（）求f（x）；（）讨论二次函数f（x）在闭区间t，t+1（tR）上的最小值21（12分）已知函数f（x）=（xR）是奇函数（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）的值域22（12分）定义在（0，+）上的函数f（x）满足下面三
5、个条件：对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；当x1时，f（x）0；f（2）=1（）求f（1）和的值；（）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+）上是减函数；（）求满足f（4x312x2）+2f（18x）的x的取值集合黑龙江省哈师大附中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合U=1，2，3，4，5，A=2，4，B=1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是（）A4B2，4C4，5D1，3，4考点：Venn图表达集合的关系及运算专题
6、：计算题；集合分析：图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合解答：解：图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是4，故选A点评：本题考查了集合的图示运算，属于基础题2（5分）已知函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（2x）的定义域为（）Ax|0x4Bx|0x4Cx|0x1Dx|0x1考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的定义域，得到02x2，解出即可解答：解：函数f（x）的定义域为0，2，02x2，0x1，故选：D点评：本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题3（5分）已知集合A到B的映射f
7、：xy=2x2+1，那么集合B中象3在A中对应的原象是（）A0B1C1D1考点：映射专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，令2x2+1=3可解得x=1或x=1解答：解：令2x2+1=3解得，x=1或x=1，故选D点评：本题考查了映射的概念，属于基础题4（5分）已知关于x的一元二次方程x2（k1）x+1=0有两个实根，则k的取值范围为（）A1，3B（，13，+）C（1，3）D（，1）（3，+）考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系专题：函数的性质及应用分析：根据一元二次方程根与判别式之间的关系即可得到结论解答：解：一元二次方程x2（k1）x+1=0有两个实根，判别式=（k1）240，即=
8、（k1）24，则k12或k12，解得k3或k1，故k的取值范围为（，13，+），故选：B点评：本题主要考查一元二次方程根与判别式之间的关系和应用，利用一二次不等式的解法是解决本题的关键5（5分）已知集合M=y|y=x21，xR，N=x|y=，则MN=（）A1，+）B1，C，+）D考点：交集及其运算专题：计算题分析：由题意求出集合M与集合N，然后求出MN解答：解：集合M=y|y=x21，xR=y|y1，对于，2x20，解得，N=x|，则MN=1，+）=故选B点评：本题考查集合的基本运算，函数的值域与函数的定义域的求法，考查集合的交集的求法6（5分）下列函数与y=x是同一函数的是（）ABCD考点：
9、判断两个函数是否为同一函数专题：函数的性质及应用分析：对于A，可利用三次方根的定义求解；对于B，考虑两函数定义域是否相同； 对于C，可以根据二次根式的定义将函数进行化简，或考虑其值域； 对于D，可以根据两函数的定义域进行判断解答：解：函数y=x的定义域为R，值域为R在选项A中，根据方根的定义，且定义域为R，所以与y=x是同一函数在选项B中，y=（x1），与y=x的定义域不同，所以与y=x不是同一函数在选项C中，|x|0，与y=x的值域不同，对应关系不完全相同，所以与y=x不是同一函数在选项D中，=|x|=x0（x0），与y=x的值域不同，定义域不同，所以与y=x不是同一函数故答案为A点评：本题
10、考查了函数的定义域，值域，对应法则等1两函数相等的条件是：（1）定义域相同，（2）对应法则相同，（3）值域相同，三者缺一不可事实上，只要两函数定义域相同，且对应法则相同，由函数的定义知，两函数的值域一定相同，所以只需满足第（1）、（2）两个条件即可断定两函数相同（相等）2若两函数的定义域、对应法则、值域这三项中，有一项不同，则两函数不同7（5分）f（x）=|x1|的图象是（）ABCD考点：函数的图象分析：将函数解析式写成分段函数，分别作出函数在区间1，+）和（，1）上的图象解答：解：f（x）=|x1|=分别作出函数在区间1，+）和（，1）上的图象：故选B点评：本题为分段函数图象问题，作出函数图
11、象即可得到结果还可以利用函数图象的平移解答，函数f（x）=|x|的图象是学生所熟悉的，将其图象向右平移一个单位，即可得到函数f（x）=|x1|的图象8（5分）已知f（x）的图象关于原点对称，且x0时，f（x）=x2+1，则x0时，f（x）=（）Ax2+1Bx21Cx2+1Dx21考点：函数奇偶性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可知f（x）是奇函数，又由x0时，f（x）=x2+1，可得x0时，f（x）=x21解答：解：f（x）的图象关于原点对称，f（x）是奇函数，又当x0时，f（x）=x2+1，x0时，f（x）=x21，故选D点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，本题表达式是多项式
12、，可以直接写出即可，属于基础题9（5分）函数的单调增区间是（）A0，1B（，1C1，+）D1，2考点：复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间专题：函数的性质及应用分析：利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论解答：解：设t=x2+2x，则函数等价为y=由t=x2+2x0，即x22x0，解得0x2，即函数的定义域为0，2，y=为增函数，要求函数的单调增区间，即求函数t=x2+2x的增区间，则函数t=x2+2x的对称性为x=1，当0x1时，函数t=x2+2x单调递增，即此时函数单调递增，故函数的单调递增区间0，1，故选：A点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键注意先求函数的定义域10（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足“对任意x1，x2（，0），且x1x2，都有”，则a=f（2）与b=f（3）的大小关系为（）AabBa=bCabD不确定考点：函数奇偶性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：由对任意x1，x2（，0），且x1x2，都有，可知f（x）在（，0）上是减函数，又由f（x）是R上的偶函数可得f（3）=f（3），从而判断二者的大小关系解答：解：对任意x1，x2（，0），且x1x2，都有，f（x）在（，0）上是减函数，又f（x）是
