新人教A版必修五学案2.1.1数列的概念与简单表示法一

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1、2.1.1数列的概念与简单表示法(一)讲义编写者:数学教师秦红伟 1. 在必修课本中,我们在讲利用二分法求方程的近似解时,曾跟大家说过这样一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,即如果将初始量看成“1”,取其一半剩“”,再取一半还剩“”,如此下去,即得到1,2. 生活中的三角形数、正方形数. 阅读教材一、【学习目标】1、理解数列及其有关概念;2、了解数列和函数之间的关系;3、了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;4、对于比较简单的数列,会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式。二、【自学内容和要求及自学过程】阅读教材第2829页内容,然后回答相关问题1. 教学数列及其有关概念

2、:(1)三角形数:1,3,6,10,(2)正方形数:1,4,9,16,(2)1,2,3,4的倒数排列成的一列数:(3)-1的1次幂,2次幂,3次幂,排列成一列数:-1,1,-1,1,-1,。(4)无穷多个1排列成的一列数:1,1,1,1,。有什么共同特点? 1. 都是一列数;2. 都有一定的顺序 数列的概念:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.辩析数列的概念:(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗?与“1,3,2,4,5”呢? -数列的有序性(2)数列中的数可以重复吗?(3)数列与集合有什么区别?集合讲究:无序性、互异性、确定性,数

3、列讲究:有序性、可重复性、确定性。 数列中每一个数叫数列的项,排在第一位的数称为这个数列的第1项(或首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项排在第位的数称为这个数列的第项. 数列的一般形式可以写成,简记为. 数列的分类:(1)按项数分:有穷数列与无穷数列,(2)按项之间的大小关系:递增数列、递减数列、常数列与摆动数列. 数列中的数与它的序号有怎样的关系? 序号可以看作自变量,数列中的数可以看作随着变动的量。把数列看作函数。 即:数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数,当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值。反过来,对于函数,如果有意义,可以得到一个数列: 如果数列的第n项与项数

4、之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。函数数列(特殊的函数)定义域R或R的子集或它的子集解析式图象点的集合一些离散的点的集合2应用举例例1、写出下列数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数: (1) (2) 2,0,2,0练习:根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:(1) 3, 5, 7, 9, 11,; (2) , , , , , ;(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,; (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ;(5) 2, 6, 18, 54, 162, .例2. 写出数列的一个通项公式,并判断它的增减性。思考:是不是所有的数列都存在通项公式?根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗?例3根据下面数列的通项公式,写出前五项:(1) (2)例4求数列中的最大项。例5已知数列的通项公式为,求是这个数列的第几项?三、【综合练习与思考探索】练习一:教材p31第1、2、3、4 练习二:总结教材知识点. 练习三:四、【作业】1、必做题:习题2.1A组16;2、选做题:总结本节课的知识点,形成文字到笔记本上.五、【小结】 数列及其基本概念,数列通项公式及其应用.六、【教学反思】 希望对大家有所帮助,多谢您的浏览!

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