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1、福建师范大学21秋近世代数在线作业三满分答案1. 求出等于下列表达式的一个二项式系数求出等于下列表达式的一个二项式系数运用Pascal公式，可得 还可运用组合学方法证明。这只要考虑对集合a1，a2，an，b1，b2，b3的k-组合以如下方式形成：从n个a中取k个a，再从3个b中取0个b；或者从n个a中取k-1个a，再从3个b中取1个b；或者从n个a中取k-2个a，再从3个b中取2个b；或者从n个a中取k-3个a，再从3个b中取3个b。因此 2. 一立体的底面为直线3x+4y=12与坐标轴所围成的三角形，它的每一个垂直于x轴的截面为半圆求该立体的体积一立体的底面为直线3x+4y=12与坐标轴所围
2、成的三角形，它的每一个垂直于x轴的截面为半圆求该立体的体积由已知条件，该底面三角形可表示为，0x4，并且对于区间0，4上的任一x，线段就是半圆的直径，因此垂直于x轴的该半圆面积为 从而该立体的体积为 3. 从数集1，2，20中选3个数的集合。如果没有2个相连的数字在同一个集合中，那么能够形成多少3个数的集合?从数集1，2，20中选3个数的集合。如果没有2个相连的数字在同一个集合中，那么能够形成多少3个数的集合?设g(20，3)为这样3个数的集合数。对每个这样的集合，或者含有20或者不含20，如果含有20，则另两个元素在1，2，18中选且不相连，有种选法。如果不含20，则三个元素均在1，2，19
3、中选且无2个数相连，这样集合数为g(19，3)。因此 同样，g(19，3)个集合又可分为包含19与不包含19两类，则 因此 4. 设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10，其中，+为普通加法，计算以下各题设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10，其中，+为普通加法，计算以下各题R=0，5，2，4，4，3，6，2，8，1，10，0，则 domR=0，2，4，6，8，10$ran R0，1，2，3，4，5$R-1=5，0，4，2，3，4，2，6，1，8，0，10 5. 设离散型随机变量X的概率分布列表如表5-13： 表5-13 X -1 0 1 2 P c 2c
4、设离散型随机变量X的概率分布列表如表5-13：表5-13X-1012Pc2c3c4c则常数c=_根据离散型随机变量概率分布的性质2，有关系式 c+2c+3c+4c=1 得到常数 于是应将“”直接填在空内 6. 试对九章算术思想方法的一个特点算法化的内容加以说明。试对九章算术思想方法的一个特点算法化的内容加以说明。参考答案九章算术在每一章内都先列举若干实际问题，并对每个问题给出答案，然后再给出术，作为一类问题的共同解法;以后遇到同类问题，只要按术给出的程序去做就一定能求出问题的答案;书中的术其实就是算法。7. 若级数与分别收敛于S1与S2，则以下成立的是( ) A B C D若级数与分别收敛于S
5、1与S2，则以下成立的是()ABCDABC由收敛级数的基本性质可知：(A)，(B)，(C)均正确；(D)错误当S2=0时不成立8. 几时发表“不大于一个给定值的素数个数”的A、1856年B、1857年C、1858年D、1859年几时发表“不大于一个给定值的素数个数”的A、1856年B、1857年C、1858年D、1859年正确答案： D9. 甲、乙两车床生产同一种零件现从这两车床产生的产品中分别抽取8个和9个，测得其外径(单位：mm)为： 甲：15.0，1甲、乙两车床生产同一种零件现从这两车床产生的产品中分别抽取8个和9个，测得其外径(单位：mm)为：甲：15.0，14.5，15.2，15.5
6、，14.8，15.1，15.2，14.8乙：15.2，15.0，14.8，15.2，15.0，15.0，14.8，15.1，14.8假定其外径都服从正态分布，问乙车床的加工精度是否比甲车床的高(=0.05)?10. 设an,bn二收敛级数中至少有一个为绝对收敛，又设cn=a0bn+a1bn-1+anb0，则cn必收敛，且 墨吞斯设an,bn二收敛级数中至少有一个为绝对收敛，又设cn=a0bn+a1bn-1+anb0，则cn必收敛，且墨吞斯可假定bn为绝对收敛于是根据假设便有 置n=|b0|+|b1|+|bn|，n=c0+c1+cn则 n=(a0+a1+a2+an)(b0+b1+b2+bn)-b
7、1an- b2(an+an-1)-b3(an+an-1+an-2)-bn(an+an-1+a1)=snsn-b1(sn-sn1)-b2(sn-sn-2)-bn(sn-s0) 故 现在的情况很明白，由于 故对于任意给定的0，总可选取n，m以及n-m都充分地大，使得 |n-ss|snsn-ss|+(m-0)-A，此处A=max|sn-sn-j|(m+1jn)又|snsn-ss|亦可使之小于所设由于为任意而A及m均系有界，故得|n-ss|0 11. f(x1，x2，x3)=10x12+8x1x2+24x1x3+2x22一28x2x2+x2；f(x1，x2，x3)=10x12+8x1x2+24x1x3
8、+2x22一28x2x2+x2；正确答案：因为所以这个二次型不是正定的因为所以这个二次型不是正定的12. 设函数f(x)在0，1上可微，对于0，1上每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f&39;(x)1，证明：在(0，1)设函数f(x)在0，1上可微，对于0，1上每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f(x)1，证明：在(0，1)内有且仅有一个x，使f(x)=x13. 试证数列(n=1，2，)收敛，并求极限试证数列(n=1，2，)收敛，并求极限 所以当n20时， 故xn收敛 即 所以 从某项起数列单调有界则必收敛 14. 如果n阶矩阵A满足A2=A，则称A为幂等矩
9、阵证明：如果A为幂等矩阵，且AB，则B是幂等矩阵如果n阶矩阵A满足A2=A，则称A为幂等矩阵证明：如果A为幂等矩阵，且AB，则B是幂等矩阵因AB，则存在非奇异矩阵P，使得P-1AP=B，从而B2=P-1A2P-1=AP=B由幂等矩阵的定义可知，B也是幂等矩阵15. 设A=a1，a2，a3，a4，a5，R是A上的二元关系，其关系矩阵 试说明关系R不是传递关系。设A=a1，a2，a3，a4，a5，R是A上的二元关系，其关系矩阵试说明关系R不是传递关系。由于a12=1，a24=1，所以有(a1，a2)R和(a2，a4)R，但a14=0，即(a1，a4)R，由此说明R不是传递关系。16. 函数2(e2
10、x-e-2x)的原函数有( ) A(ex+e-x)2 B(ex-e-x)2 Cex+e-x D4(e2x+e-2x)函数2(e2x-e-2x)的原函数有()A(ex+e-x)2B(ex-e-x)2Cex+e-xD4(e2x+e-2x)AB用求导的方法，可以验证A，B正确17. 设f (x) 和g (x) 都在x=a处取得极大值，F (x)=f (x)g (x)，则F(x)在x=a处( )。A、必须取得极大值B、设f (x) 和g (x) 都在x=a处取得极大值，F (x)=f (x)g (x)，则F(x)在x=a处( )。A、必须取得极大值B、必须取得极小值C、不取极值D、不能确定正确答案：
11、D18. 如果一个n(n1)阶行列式中元素均为+1或-1，则行列式的值是否一定为偶数?如果一个n(n1)阶行列式中元素均为+1或-1，则行列式的值是否一定为偶数?正确答案：一定。根据行列式的性质若将该行列式的任意一行加到另外一行对应元素上去得到的行列式中一定有一行元素全为偶数(零也是偶数)则该行元素可提出公因子2剩下的行列式元素都是整数其值也是整数乘以2后必定是偶数故行列式的值一定为偶数。一定。根据行列式的性质,若将该行列式的任意一行加到另外一行对应元素上去,得到的行列式中一定有一行元素全为偶数(零也是偶数),则该行元素可提出公因子2,剩下的行列式元素都是整数,其值也是整数,乘以2后必定是偶数
12、,故行列式的值一定为偶数。19. 0n|sinx|dx (n是自然数)0n|sinx|dx(n是自然数)0n|sinx|dx k=0n-1k(k+1)|sinx|dx 令 x=k+t 则 k(k-1)|sinx|dx=0(k+t)sinxtdt =(2k+1) 原式=k=0n-1(2k+1)=n2 解2 令x=n-t，则 0n|sinx|dx=0n(n-t)|sint|dt =n0n|sint|dt-0nt|sint|dt 从而有 20. 一个面包店有6种不同类型的糕点，这些糕点以每打12个为单位向外出售。假如你有很多钱，你能买多少打(装配成的)一个面包店有6种不同类型的糕点，这些糕点以每打1
13、2个为单位向外出售。假如你有很多钱，你能买多少打(装配成的)不同的糕点?如果在每打中每种糕点至少1个，你又能买到多少打不同的糕点?假设面包店每种糕点都有很多(每种至少12个)。由于每打中的糕点顺序与购买者无关，故为组合问题，则能买到不同糕点打数即为6种类型的多重集(无穷重数)的12-组合数，其值为 如果每打中每种类型糕点至少出现一次，则12-组合数是力程 x1+x2+x6=12 xi1 i=1，2，6 的整数解个数。作变量代换 yi=xi-1 i=1，2，6 则方程变为 y1+y2+y6=6 yi0 i=1，2，6 这个方程的非负整数解个数为 21. 某种动物从出生而活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄是20岁的这种动物活到25岁的概率是0.6某种动物从出生而活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄是20岁的这种动物活到25岁的概率是0.6参考答案：错误错误22. 设函数f(x)x2(x
