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1、 1 1专题限时集训(五)数列的通项与求和建议A、B组各用时：45分钟A组高考达标一、选择题1(20xx石家庄二模)已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an4(nN*)，则an()A2n1B.2nC.2n1 D.2n2A由Sn2an4可得Sn12an14(n2)，两式相减可得an2an2an1(n2)，即an2an1(n2)又a12a14，a14，所以数列an是以4为首项，2为公比的等比数列，则an42n12n1，故选A.2数列an满足a11，且当n2时，anan1，则a5()A. B.C.5 D.6A因为a11，且当n2时，anan1，则，所以a5a1，即a51.故选A.3.的值为()A.
2、B.C. D.C，.4在等差数列an中，a12 012，其前n项和为Sn，若2 002，则S2 014的值等于()A2 011 B.2 012C.2 014 D.2 013C等差数列中，Snna1d，a1(n1)，即数列是首项为a12 012，公差为的等差数列因为2 002，所以(2 01210)2 002，1，所以S2 0142 014(2 012)(2 0141)12 014，选C.5数列an满足a11，且对任意的m，nN*都有amnamanmn，则等于()A. B.C. D.A令m1，得an1ann1，即an1ann1，于是a2a12，a3a23，anan1n，上述n1个式子相加得ana
3、123n，所以an123n，因此2，所以22.故选A.二、填空题6(20xx西安模拟)设Sn是数列an的前n项和，an4Sn3，则S4_.【导学号：85952025】an4Sn3，当n1时，a14a13，解得a11，当n2时，4Snan3，4Sn1an13，4ananan1，an是以1为首项，为公比的等比数列，S4.7(20xx广州二模)设数列an的前n项和为Sn，若a212，Snkn21(nN*)，则数列的前n项和为_令n1得a1S1k1，令n2得S24k1a1a2k112，解得k4，所以Sn4n21，则数列的前n项和为.8已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an1(nN*)，且a11，则通
4、项公式an_.nN*由Sn2an1(nN*)可得Sn12an(n2，nN*)两式相减得：an2an12an，即(n2，nN*)又由a11及Sn2an1(nN*)可得a2，所以数列an从第二项开始成一个首项为a2，公比为的等比数列，故当n1，nN*时有ann2，所以有annN*.三、解答题9(20xx郑州模拟)已知等差数列an中a25，前4项和S428.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(1)nan，求数列bn的前2n项和T2n.解(1)设等差数列an的公差为d，则由已知条件得2分4分ana1(n1)d4n3(nN*).6分(2)由(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3)，8分T2n1
5、591317(8n3)4n4n(nN*).12分10设数列an满足a13a232a33n1an，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解(1)因为a13a232a33n1an，所以当n2时，a13a232a33n2an1，2分得3n1an，所以an(n2).4分在中，令n1，得a1，满足an，所以an(nN*).6分(2)由(1)知an，故bnn3n.则Sn131232333n3n，3Sn132233334n3n1，8分得2Sn33233343nn3n1n3n1，11分所以Sn(nN*).12分B组名校冲刺一、选择题1已知函数yloga(x1)3(a0，a
6、1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列an的第二项与第三项，若bn，数列bn的前n项和为Tn，则T10等于()A.B.C. D.Byloga(x1)3恒过定点(2,3)，即a22，a33，又an为等差数列，ann，bn，T101，故选B.2已知数列an中，a160，an1an3，则|a1|a2|a3|a30|等于()A445 B.765C.1 080 D.3 105Ban1an3，an1an3，an是以60为首项，3为公差的等差数列，an603(n1)3n63.令an0，得n21，前20项都为负值|a1|a2|a3|a30|(a1a2a20)a21a302S20S30.Snnn，|a1|a2|
7、a3|a30|765，故选B.3设数列an的前n项和为Sn，且a11，Snnan为常数列，则an()A. B.C. D.B由题意知，Snnan2，当n2时，(n1)an(n1)an1，从而，有an，当n1时上式成立，所以an.故选B.4(20xx湖北七校2月联考)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()A192里 B.96里C.48里 D.24里B由题意，知每天所走路
8、程形成以a1为首项，公比为的等比数列，则378，解得a1192，则a296，即第二天走了96里故选B.二、填空题5(20xx山西四校联考)已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 016_.【导学号：85952026】321 0083数列an满足a11，an1an2n，n1时，a22，n2时，anan12n1，得2，数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列，S2 016321 0083.6设数列an的前n项和为Sn，若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_.1121an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn13，数列是公比为3的等比数列，3.又S24，S1
9、1，a11，S53434，S5121.三、解答题7(20xx太原二模)已知数列an的前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足bn(log2a2n1)(log2a2n3)，求数列的前n项和Tn.解(1)，an，Sn成等差数列，2anSn，1分当n1时，2a1S1，a1，2分当n2时，anSnSn12an2an1，2，4分数列an是首项为，公比为2的等比数列，an2n2(nN*).6分(2)bnlog2a2n1log2a2n3log222n12log222n32(2n1)(2n1)，8分，10分Tn.12分8已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列cn的通项公式；(2)若bn3n1，求数列an的前n项和Sn.解(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0(bn0，nN*)，所以2，2分即cn1cn2.3分又c11，所以数列cn是以首项c11，公差d2的等差数列，故cn2n1.5分(2)由bn3n1知ancnbn(2n1)3n1，7分于是数列an的前n项和Sn130331532(2n1)3n1，8分3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，9分相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，11分所以Sn(n1)3n1.12分
