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1、必修1综合素能检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(09宁夏海南理)已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则ANB(A)A1,5,7B3,5,7C1,3,9 D1,2,32方程log3xx3的解所在区间是(C)A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3，)3(08全国)(1)函数y的定义域为(C)Ax|x0 Bx|x1Cx|x10 Dx|0x14(09辽宁文)已知函数f(x)满足：x4，f(x)
2、x；当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)(A)A. B. C. D.5(08江西)若0xy1，则(C)A3y3x Blogx3logy3 Clog4xlog4y D.xy6已知方程|x|ax10仅有一个负根，则a的取值范围是(D)Aa1 Da17已知a0且a1，则两函数f(x)ax和g(x)loga的图象只可能是(C)8下列各函数中，哪一个与yx为同一函数(C)AyBy()2 Cylog33x Dy2log2x9(上海大学附中20092010高一期末)下图为两幂函数yx和yx的图像，其中，2,3，则不可能的是(B)10(2010天津理，8)设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数
3、a的取值范围是(C)A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)11某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据：1.0521,1.0531.16,1.0541.22，1.0551.28)(C)A2010年 B2011年C2012年 D2013年12(2010山东理，4)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1
4、 C1 D3第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13化简：(lg2)2lg2lg5lg5_.114(09重庆理)若f(x)a是奇函数，则a_.15已知集合Ax|x29x140，Bx|ax20若B A，则实数a的取值集合为_0，1，16已知，则x的范围为_(，0)(1，)三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)用单调性定义证明函数f(x)在(1，)上是增函数解析证明：设x1x21，则f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)f(x)在(1，)上是增函数18(本题满分12
5、分)已知全集R，集合Ax|x2px120，Bx|x25xq0，若(RA)B2，求pq的值解析(RA)B2，2B，由Bx|x25xq0有410q0，q6，此时Bx|x25x62,3假设RA中有3，则(RA)B2,3与(RA)B2矛盾，3R又3(RA)，3A，由Ax|x2px120有93p120，p7.pq1.19(本题满分12分)设f(x)，若0a1，试求：(1)f(a)f(1a)的值；(2)f()f()f()f()的值解析(1)f(a)f(1a)1f()f()f()f()f()f()1.原式500.20(本题满分12分)若关于x的方程x22ax2a0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的
6、取值范围(1)方程两根都小于1；(2)方程一根大于2，另一根小于2.解析设f(x)x22ax2a(1)两根都小于1，解得a1.(2)方程一根大于2，一根小于2，f(2)0a2.21(本题满分12分)已知函数f(x)loga(aax)(a1)(1)求函数的定义域和值域；(2)讨论f(x)在其定义域内的单调性；(3)求证函数的图象关于直线yx对称解析(1)解：由aax0得，axa，a1，x1，函数的定义域为(，1)ax0且aax0.0aaxa.loga(aax)(，1)，即函数的值域为(，1)(2)解：uaax在(，1)上递减，yloga(aax)在(，1)上递减(3)证明：令f(x)y，则ylo
7、ga(aax)，ayaax，axaay，xloga(aay)，即反函数为yloga(aax)，f(x)loga(aax)的图象关于直线yx对称点评(1)本题给出了条件a1，若把这个条件改为a0且a1，就应分a1与0a1进行讨论请自己在0a1的条件下再解答(1)(2)问(2)第(3)问可在函数f(x)的图象上任取一点，P(x0，y0)，证明它关于直线yx的对称点(y0，x0)也在函数的图象上y0loga(aax0)ay0aax0即aay0ax0f(y0)loga(aay0)logaax0x0点(y0，x0)也在函数yf(x)的图象上函数yf(x)的图象关于直线yx对称22(本题满分14分)已知函数f(x)的定义域为，(a0)(1)判断f(x)的奇偶性(2)讨论f(x)的单调性(3)求f(x)的最大值解析(1)f(x)f(x)，f(x)为奇函数(2)设x1x2，f(x1)f(x2)若a0，则由于x10，x10，x2x10，x1x210.f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)即f(x)在，上是减函数若a0，同理可得，f(x)在，上是增函数(3)当a0时，由(2)知f(x)的最大值为f()a.当a0时，由(2)知f(x)的最大值为f()a.
