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1、Hans汉斯Statistics and Application 统计学与应用，2016, 5(3), 246*262Published Online September 2016 in Hans, http:/www.hanspub.org/joumal/sa http:/dxdoiorg/lO：12677/m2O1653O25FiniteTime Consensus for Leader-Following Second-Order Multi-Agent SystemsZhichao LiDepartment of Mathematics, School of Science, Beij
2、ingTechnology and Business University, BeijingEmail: IReceived: Aug. 30th, 2016; accepted: Sep. 13th, 2016; published: Sep. 20th, 2016Copyright 2016 by author and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http:/creativQCommons.Org
3、/licQnses/bY/4.0/Open AccessAbstractIn recent years, with the wide application of distributed networks and multi-agent systems, coordination and control problems have become a hot spot of research in related fields. In this paper, the finitetime consensus problems for leader-following second-order m
4、ulti-agent systems are studied. Firstly, a class of nonlinear finite-time tracking control protocol is proposed, based on state feedbacks containing full information of position and velocity. Secondly, under the fixed and undirected network topology containing a spanning tree, with the help of Lyapu
5、nov stability theory and homogeneity theory, we prove that the control protocol enables each agent in the system to reach an agreement with the leader in finite time. Then, we expand the current protocol. Based on the dynamic output feedback with only relative position information, we propose the co
6、rresponding control protocol and prove its finite-time consistency. Finally, using Matlab to simulate the two kind of protocol, we prove the effectiveness of our results.KeywordsSecond-Order MultiAgent. Finite-Time Consensus, Leader, Lyapunov Stability, Homogeneity Theory带领航者的二阶多智能体系统的有限时间 致性李智翅北京工商
7、大学理学院数学系，北京文章引用：李种超.带领航者的二阶多解能体系统的冇限时间一致性J.统计学与应用,2016,5(3)： 246262.http:/dx.doi.org/10.12677/sa.20165 3025李智超Email: I收稿日期：2016年8月30H：录用日期：2016年9月13tl：发布日期：2016年9月20日摘要近年来，随着分布式网络和多智能体系统的广泛应用，协调控制问题成为了相关领域的研究热点.本文 研究了带领航者的二阶多智能体系统的有限时间一致性问題.首先，基于包含完整位置和速度信息的状 态反馈，提出了一类非线性有限时间控制协议。其次，在含有生成树的固定无向网络拓扑结
8、构下，利用 Lyapunov稳定性理论和齐次性理论，证明了该控制协议能够使系统中的各智能体在有限时间内与领航者 的状态达到一致。然后，在上述协议的基础上进行了拓展。基于只包含位置信息的动态输出反馈，给出 了相应的控制协议，并证明了其有限时间一致性.最后，利用Matlab分别对以上两种覘议进行了数值仿 真，证明了结论的有效性。关键词二阶多智能体，有限时间一致，领航者，Lyapunov稳定性，齐次理论1引言近年来，随着分布式网络和多智能体系统的广泛应用，协调控制问题成为了相关领域的研尢热点。 一致性作为协调控制的基础，具有很强的现实意义和理论价值。然而，关于有限时间一致性问题，大多 数文献仅仅局限
9、于一阶多智能体系统，对于二阶或更高阶的系统却很少有涉及。文献1提出了一类二阶 多智能体有限时间跟踪控制协议，本文仿照其方法对原文的控制协议进行了推广，使Z具有更强适的用性。2.预备知识2.1.图论图论是研究多解能体行为方式的重要工具。对于一个多智能体系统，每个智能体都可看作是一个节 点，相邻智能体之间的信息传递关系都可看作是一条边，因此我们町以很方便的运用右向图或无向图来 模拟多智能体系统的通信关系。称G = （V,4）为一个加权有向图庶中V = v1,v2,表示图G的顶点集,顶点片表示第i个智能体,ECVXV表示图G的边集，4表示权重邻接矩阵。记图G的一条有向边为一个有向对（v,vJeE,有
10、向边 （pvJ表示智能体j能够接收到帮能体i发來的信息。如果是无向图则表示智能体j和智能体i之间能够接收 到彼此的状态信息。种能体j是智能体i的一个邻居当且仅当智能体i能够接收到智能体j发送的信息。将第 个智能体的所有邻居集合记为n严丿心,片）列有序边,（也心）叫做顶点片到的一条有向路径。如果-个图中有一个节点到其它任意一个节点都有-条有向路径，则称此图包含有 向生成树。一个图称作是强连通的，如果任意两个不同的节点之间都冇一条有向路径。对于无向图，如果任 意的两个节点之间都有一条路径，那么此图称作是连通的。A =称为图G的权重邻接矩阵，其中切丸。如果jN即图G中含有有向边伉沱），则邻接矩阵A中
11、0,否则勺=0。此外，由于不考世自环，我们假设对于Pi 0,2,N有吗=0。对于无向图，如果存在一条边（VPV,.）,则邻接矩阵A中呦二稣0。顶点f的入度和出度分别定义为 deg”=另二勺和乩（）=另二 图是一个平衡图当且仅当每个顶点的入度和出度相等，叩 de°切,WwL,2,N。显然，无向图是一个平衡图。图G的拉普拉斯矩阵定义为L=D-A：其中度矩阵D = diag dd2，“人是对角元为d严deg侦（/）,其它元为零的对角矩阵。即有L = /J,切=Z对于无向图其的拉普拉斯矩阵厶为一个对称矩阵。定理2.1.1. 2如果G = V,E,A是一个无向连通图，那么图G的拉普拉斯矩阵1（4）
12、是一个对称半正 定矩阵，1（A）有“个实特征值，它们以如下的升序排列：0=4，亿）0连续时间变量。定义23.1如果式（21丿中对所有的宀0满足/（/,/）= 0,则称，是系统（21）的一个平衡点。我们可以通过一个简单的变换可以将系统（21）的平衡点”平移至原点而不改变其稳定性，因此我们 假设x = 0为系统（2-1丿的平衡点。直观地说，如果A2-1）的初始状态 W）在原点的邻域内，其运动轨迹x（/）M终也能保持在原点适比 小的邻域内，则称 = 0是系统（2J）的稳定平衡点。定义2.3.2.（Lyapunov意义下的稳定性）如果对任意给定的 0 ,及任给的e 0 ,总存在4（%。） 0 , 使当
13、任一耳满足卜。1时，系统（21）的由初始条件x（/0） = .v0确定的解A-（/）均有|.v（Z）/0则称系统（21）的平衡点“ 0是稳定的。定义2335（渐近稳定性）如果系统Q-1）的平衡点x=0是稳定的且是吸引的，即对所右的/00, 存在5匕）0使得.v0 v5 =lunx（r）= 0fT8则称平衡点x=0为渐近稳定的。定理2.3丄对于系统方程（2-1）,如果存在正定函数v（a,z），且V|,/）沿系统（2丿解的轨迹对时间/ 的导数满足：李智趙V(x9t)/(0)= 0 x(0) Aot xeR12如果存在一个标量函数U(x)具有一阶偏导数，并且满足：1) V/(x)为正定：2) (X)
14、为半负定：勺除 去x = 0外，对xhO, v(x)不恒为零；那么原点平衡状态是渐近稳定的。如果进一步还有当I卜|T8时， v(x)oo则系统是大范圉渐近稳定的。2.4.有限时间稳定性定义2.4.1. 6考虑下列非线性系统f(x) , /(O)= 0 , x(O)= xo, xe Rn(2-2)其中 f:RTR,f = (Mx)、一J” (x)T 是一个连续向量集。令(“,迅)丫 eRtr, O,i = L,-.n。f (x) 被称为与带有扩张(5,迅)的度keR是同质或齐次的，如果对于任意&0,有/；(%兀卜严/(X), IV.X G Rn系统(22)被称为齐次的，如果/(*)是齐次的。定理2.4.1.考虑下列非线性系统i= /(v)+/(x) /(Oi= 0 xe RnJt中/(x)是一个连续向量集且与带有扩张(G)的度0是齐次的.7(0) = 0假设x=0是系统/(X)的一个渐进稳定平衡点.那么 = 0是系统(23丿的一个局部有限时间稳定平衡点.如果lim10=0,3李智趙
