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1、 汕头市金山中学2016-2017学年度第一学期摸底考试 高三理科数学 试题卷 命题人：许 可本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，则（ ）A B C D2如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于（ ）第4题图A B C D23已知命题：在中，若，则；命题：已知，则“”是“”的必要不充分条件。在命题中，真命题个数为（ ）A B C D4执行如图所示程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整
2、数的可能取值集合是（ ）A B C D5已知数列，满足，若数列满足，则=（ ）ABCD6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（）第6题图A2 B C D37已知为同一平面内的两个向量，且，若与垂直，则与的夹角为（ ）A B C D8已知函数，若在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）ABCD9某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）种A B C D10已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，等
3、式恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D11已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离为，若抛物线上一动点到其准线的距离与到圆心的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（ ）A2 B C D12若过点与曲线相切的直线有两条，则实数的取值范围是（）A B C D第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13求值= 14如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 。（用数字作答）15正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为 。16已知正数满足，则的取值范围是 三、解答题：
4、（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）凸四边形中，其中为定点，为动点，满足。（）写出与的关系式；（）设和的面积分别为和，求的最大值，及此时凸四边形的面积18（本小题满分12分）某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别的关系，随机抽取50名学生，得到下面的数据表：倾向“几何证明选讲”倾向“坐标系与参数方程”倾向“不等式选讲”合计男生164626女生481224合计20121850（）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选修倾向变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握最大；（）在抽取的50名学生中，按照
5、分层抽样的方法，从倾向“几何证明选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷，若从这8人中任选3人，记倾向“几何证明选讲”的人数减去倾向“坐标系与参数方程”人数的差为，求的分布列及数学期望。附：19（本小题满分12分）第19题图已知三棱柱在中，侧面为正方形, 延长到,使得,平面平面，。（）若分别为的中点, 求证：平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为。（）求曲线的方程；（）若过的直线与曲线交于两点，问：在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由。21（本小题满分12分）已知函
6、数，其中是自然对数的底数（）若方程无实数根，求实数的取值范围；（）若函数在内为减函数，求实数的取值范围。选做题：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑第22题图22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的直径，是上的两点，过点作的切线交的延长线于点连接交于点（）求证：；（）若，试求的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为。（）写出曲线的参数方程；（）在曲线上任取一点，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，求矩形的面积的最
7、大值。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（）若，求函数的最小值；（）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围。2017届高三理科数学摸底考试 参考答案题号123456789101112答案ABACDADCCBCB13； 14； 15； 1617解：（）在中,由余弦定理得：，在中,由余弦定理得：，6分（）根据题意得：，当时, 此时,所以.所以。12分18（）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数比例为，所以抽取的8人中倾向“平面几何选讲”的人数为5，倾向“坐标系与参数方程”的人数为3。依题意，得，9分故的分布列如下：所以.12分19解：（）取的中点,连接
8、,在中，为中位线， 平面平面平面,同理可得平面，又，所以平面平面，平面平面；6分（）连接，在中, 所以由余弦定理得,是等腰直角三角形, , 又因为平面平面,平面平面平面,平面,又因为侧面为正方形, 分别以所在直线作为轴, 轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系, 设, 则,设平面的一个法向量为,则,即,令,则,故为平面的一个法向量, 设平面的一个法向量为,则,即,令,则,故为平面的一个法向量, 所以, 平面与平面所成的锐二面角的余弦值为。12分20解析：（）设的中点为，切点为，连，则，取关于轴的对称点，连，故所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，其中，则曲线的方程为；6分（）假设存在满足条件的
9、点，当直线斜率不为0时，可设直线为，将代入得显然，且，所以要使为定值，须有，得，此时，为定值当直线斜率为0时，故存在点满足题设. 12分21解：（）由，可得，原方程无负实数根，故有令，则,当，；， 函数在上单调递增，在上单调递减. 函数的最大值为，函数的值域为；方程无实数根，等价于，当时，方程无实数根； 6分（）由题设，不妨取，则，时，不成立，时，由（）知，函数是内的减函数；令，则，当时，在上单调递增，此时，在上单调递增，有与题设矛盾。综上，当时，函数是内的减函数12分22解：（）证明：连接OF因为DF切O于F，所以OFD=90所以OFC+CFD=90因为OC=OF，所以OCF=OFC因为COAB于O，所以OCF+CEO=90所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE因为DF是O的切线，所以DF2=DBDA所以DE2=DBDA5分（）解：DF2=DBDA，DB=2，DF=4DA=8，从而AB=6，则OC=3又由（）可知，DE=DF=4，BE=2，OE=1从而 在RtCOE中，10分23解：（）由得，所以，即，故曲线的参数方程（为参数）；5分（）由（）可设点的坐标为，则矩形的面积为令，故当时，。10分24解：（）当时, 知,当,即时取等号, 的最小值是.5分（）,当时取等号。若关于的不等式的解集不是空集, 只需,解得,即实数的取值范围是。10分欢迎访问“高中试卷网” / 精品DOC
