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1、六年级数学上册知识点归纳与整理 班级 姓名第一单元分数乘法（一）、分数乘法的意义。1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同， 就是求几个相同加数和得简便运算5例如：12 %6,表示:556个12相加是多少，还表示12的6倍是多少。2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表 示这个数的几分之几是多少。55例如：6X 12，表示：6的12是多少。7 x 11，表示:7的12是多少。（二八 分数乘法的计算法则：1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3、注意：能约分的先约
2、分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把 带分数化成假分数再进行计算。（三）、分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（ 0除外）乘以一个假分数, 所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相 乘的因数反而大。（四八解决实际问题。1分数应用题一般解题步行骤。（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“ 1”的量（3）根据线段图写出等量关系式：单位“ T的量x对应分率=对应量。（4）根据已知条件和问题列式解答。2 乘
3、法应用题有关注意概念。（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（2）找单位“ T的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的 单位“ 1”不明显时，把原来的量看做单位“ 1”。（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占 乙的几分之几。（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是 750 千克，今年水稻的亩产量是 800 千克，增产 几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指 800千克，“少”的是指 750千克，即 800千克比 750千克多几分之几，结合应
4、用题的表达方式， 可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）当关键句中的单位“ 1”不明显时，要把关键句补充完整 , 补充成“谁是谁的几分之几”或“甲 比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。（7）乘法应用题中，单位“ 1”是已知的。（8）单位“ 1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。（9）找到单位“ 1”后，分析问题，已知单位“ 1”用乘法，未知单位“ 1”用除法（注意：
5、求单位“ T是最后一步用除法，其余计算应在前）。单位“ 1”x分率=比较量；比较量宁分率=单位“ 1”（10） 单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一 分率的单位“ 1”，然后再相加减。（11） 单位“ 1”的特点：单位“ 1”为分母；单位“ 1”为不变量。（12）分率与量要对应。 多的对应量对多的分率； 少的对应量对少的分率； 增加的对应量对增加的分率； 减少的对应量对减少的分率； 提高的对应量对提高的分率； 降低的对应量对降低的分率； 工作总量的对应量对工作总量的分率； 工作效率的对应量对工作效率的分率； 部分的对应量对部分的分率； 总量的对应量
6、对总量的分率；例如：1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）#方法：单位“ 1”的数量X对应分率二对应数量。2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“ 1”。（五八倒数1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置3、0没有倒数，1的倒数是它本身。4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数（一）分数乘法意义：1、 分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同）就是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。333例如
7、：- X7表示：求7个 的和是多少？或表示：-的7倍是多少？5552、一个数乘分数的意义：就是 求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。第一个因数是什么都可以。例如：3 X-表示：求3的丄是多少？AX丄表示：求A的丄是多少？5 65666（二）分数乘法计算法则 ：1、 分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。2、 分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 为了计算简便，能约分的先约分再计算。3、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：1、一个数（0除外）
8、乘大于1的数，积大于这个数。2、一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。3、一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a b=c,当 b 1 时，ca.a b=c,当 b 1 时，cb=c,当 b =1 时，c=a .在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。#（四）分数混合运算1、 分数合运算顺序：（与整数相同）:先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：aX）=bXa乘法结合律：（a X b） X c=a X （b X c）乘法分配律： aXb s）=a X）ac（五）分数乘法应用题一一用分
9、数乘法解决问题已知单位“ 1”的量，求它的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）33例如：求25的是多少？列式：25X =15553列式：25X =153甲数的3等于乙数，已知甲数是 25,求乙数是多少？52、求比一个数多（少）几分之几的数是多少？3例如：甲数比乙数多（少），乙数是25,求甲数是多少?333甲数=乙数+乙数 X- 即 25+ 25 7 =25 X （ 1+）= 40 （或 10）555巧找单位“ 1”的量：“的” 前 “比”后，“的”字相当于“X”, “是”字相当于“=3、求甲比乙多（少）几分之几？多：（甲一乙）十乙 少：（乙一甲）
10、十乙*相差数十单位“ 1第二单元位置与方向一、确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。三、位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数 和距离正好相等。四、相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西。1、确定位置的条件：当观测点（中心）确定以后，确定物体位置是条件是（方向）和（距离）。2、在平面图上标出物体位置的方法：先确定（中心或观测点），然后确定（方向），再以图例选定的单位长度为基准来确定（距离）；最后在具体位置标出（
11、名称）。3、描述并绘制简单的路线图：先按路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立（方向标），描述到下一个目的地的（方向）和（距离）。4、位置关系的相对性；（1）描述物体的位置与（观测点）有关系，观测点不同，物体位置的描述就（不同）。（2） 两地的位置具有（相对性），观测点不同，叙述的（方向）正好相反，（角度）和（距离）不变。第三单元分数除法（一）、分数除法的意义：分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同， 都是已知两个因数的积与其中一个 因数，求另一个因数的运算。2 121例如： 2 -表示：已知两个数的积是-,与其中一个因数丄，求另一个因数是多少。5 454-十4表示已知两个数
12、的积是-,与其中一个因数4,求另一个因数是多少。还表示把2平均555分成4份，每份是多少。（二八分数除法的计算：分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（三）比和比的应用：1 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。2. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。3 比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。4比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商5 比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。7. 化
13、简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前 项和后项必须是互质的整数。例如：（1） 16 : 20= （16-4）：（ 20- 4） =4 : 55353（2）6 : 4 =（6 X12）：（ 4 X12）=10： 9（3）1.8 : 0.09 = （1.8 X 100）：（ 0.09 X 100） =180： 9=20： 18. 在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常 叫做按比例分配。9. 按比例分配的解题方法：（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。
14、10. 分数除法中，被除数与商的大小关系：一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。（四）解分数应用题注意事项：1. 找单位“ 1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“ T不明显时，把原来的量看做单位“ 1”。2. 找到单位“ 1”后，分析问题，已知单位“ T用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位 “ T是最后一步用除法，其余计算应在前）。数量关系： 单位“ 1”x对应分率=对应数量;对应量*对应分率=单位“1”的量T,统一分3. 单位“ T不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位 率的单位“ T,然后再相加减。4. 单位“ 1”的特点：单位“ T为分母；单位“ T为不变量。5. “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：（1）设单位“ 1”的量为x，列方程解答。（2）对应数量*对应分率=单位“ 1”的总数量。6. 工程问题：把工作总量看作单位“ 1”，1工作效率=工作时间工作时间=1十工作效率合作时间=工作总量十工作效率之和（一）倒数1、意义：乘积为1的两个数互为倒数。倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能
