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1、精 品 数 学 文 档最新精品数学资料2独立性检验21条件概率与独立事件1了解条件概率的概念及计算(重点)2理解相互独立事件的意义及相互独立事件同时发生的概率乘法公式(重点)3掌握利用概率的知识分析解决实际问题的方法(难点)基础初探教材整理1条件概率阅读教材P17P18部分，完成下列问题1概念已知事件B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为P(A|B)2公式当P(B)0时，P(A|B).从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()ABCD【解析】从1,2,3,4,5中任取两个数共有10种取法
2、，事件A包含(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)共4个基本事件，事件B包含(2,4)一个基本事件，故P(A)，P(AB).所以P(B|A).【答案】B教材整理2相互独立事件阅读教材P19“练习”以上部分，完成下列问题1定义对两个事件A，B，如果P(AB)P(A)P(B)，则称A，B相互独立2性质如果A，B相互独立，则A与，与B，与也相互独立3如果A1，A2，An相互独立，则有P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)甲袋中装有2个白球，2个黑球，乙袋中装有2个白球，4个黑球，从甲、乙两袋中各取一球均为白球的概率为()A BC D【解析】记“从甲袋中任取一球为白球”为事件A，“从
3、乙袋中任取一球为白球”为事件B，则事件A，B是相互独立事件，故P(AB)P(A)P(B).【答案】A质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型,条件概率一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A，事件“第二次抽到黑球”为B(1)分别求事件A，B，AB发生的概率；(2)求P(B|A)【精彩点拨】解答本题可先求P(A)，P(B)，P(AB)，再用公式P(B|A)求概率【自主解答】由古典概型的概率公式可知：(1)P(A)，P(B)，P(AB).(2)P(B|A).用定义法求条
4、件概率P(B|A)的步骤是：(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算P(A)，P(AB)；(3)代入公式求P(B|A).再练一题1一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是()ABC D【解析】一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是女孩”，则A(男，女)，(女，男)，(女，女)，B(男，女)，(女，男)，(女，女)，AB(女，女)于是可知P(A)，P(AB).问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P
5、(B|A).【答案】D,事件独立性的判断判断下列各对事件是否是相互独立事件：(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”【精彩点拨】利用相互独立事件的定义判断【自主解答】(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发
6、生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件判断两事件是否具有独立性的三种方法：(1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响(2)公式法：检验P(AB)P(A)P(B)是否成立(3)条件概率法：当P(A)0时，可用P(B|A)P(B)判断再练一题2(1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B()A相互独立但不互斥B互斥但不相互独立C相互独立且互斥D既不相互独立也不互斥(2)掷一枚正方体骰子一次
7、，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是()A互斥但不相互独立B相互独立但不互斥C互斥且相互独立D既不相互独立也不互斥【解析】(1)对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件(2)事件A2,4,6，事件B3,6，事件AB6，基本事件空间1,2,3,4,5,6所以P(A)，P(B)，P(AB)，即P(AB)P(A)P(B)，因此，事件A与B相互独立当“出现6点”时，事件A，B同时发生，所以A，B不是互斥事件【答案】(1)A
8、(2)B探究共研型,相互独立事件同时发生的概率探究1甲、乙同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，求：甲、乙都未击中的概率【提示】记A“甲击中”，B“乙击中”，C“甲、乙都没有击中”由题意，甲击中与否并不影响乙，由此可认为A与B是相互独立的，则，也是相互独立的，则P(C)P( )P()P()(10.6)(10.5)0.2.探究2上述问题中如何求敌机被击中的概率？【提示】记D“敌机被击中”，则P(D)1P( )10.20.8.某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的
9、中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率： 【导学号：67720003】(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码【精彩点拨】【自主解答】设“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A，“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB(1)由于两次抽奖结果互不影响，因此事件A与B相互独立于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为P(AB)P(A)P(B)0.050.050.002 5.(2)“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用(A)(B)表示由于事件A与B互斥，根据概率的加法公式和相互独立事件
10、的定义可得，所求事件的概率为P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0.05(10.05)(10.05)0.050.095.即恰有一次抽到某一指定号码的概率为0.095.(3)法一“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用(AB)(A)(B)表示由于事件AB，A和B两两互斥，根据概率的加法公式和相互独立事件的定义可得，所求事件的概率为P(AB)P(A)P(B)0.002 50.0950.097 5.法二1P( )1(10.05)20.097 5.即至少有一次抽到某一指定号码的概率为0.097 5.求P(AB)时注意事件A，B是否相互独立，求P(AB)时同样应注意事件A，B是否互斥，对于“
11、至多”、“至少”型问题的解法有两种思路：(1)分类讨论；(2)求对立事件，利用P()1P(A)来运算再练一题3甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为、.求：(1)两个人都破译出密码的概率；(2)两个人都破译不出密码的概率；(3)恰有一人破译出密码的概率；(4)至多一人破译出密码的概率；(5)至少一人破译出密码的概率【解】记事件A为“甲独立地破译出密码”，事件B为“乙独立地破译出密码”(1)两个人都破译出密码的概率为P(AB)P(A)P(B).(2)两个人都破译不出密码的概率为P( )P()P()1P(A)1P(B).(3)恰有一人破译出密码分为两类：甲破译出乙破译不出；乙破译出甲破译不出，即AB
12、，P(AB)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B).(4)至多一人破译出密码的对立事件是两人都破译出密码，1P(AB)1.(5)至少一人破译出密码的对立事件为两人都没有破译出密码，1P( )1.构建体系1已知P(B|A)，P(A)，则P(AB)等于()ABCD【解析】由P(B|A)，得P(AB)P(B|A)P(A).【答案】C2一件产品要经过两道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为()A1ab B1abC(1a)(1b) D1(1a)(1b)【解析】2道工序相互独立，产品的正品率为(1a)(1b)【答案】C3把一枚硬币投掷两次，事件A第一次出现正面，B第二次出现正面，则P(B|A)等于_.【解析】P(AB)，P(A)，P(B|A).【答案】4在同一时间内，两个气象台预报天气准确的概率分别为，两个气象台预报准确的概率互不影响，则在同一时间内，至少有一个气象台预报准确的概率为_.【解析】P1.【答案】5某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是为，求汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率【解】设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A，B，C，则P(A)，P(B)，P(C).停车一次即为事件BCACAB，故概率为P.我还有这些不足：(1) _(2) _我的课下提升方案：(1) _
