《概率论与数理统计复习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计复习题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、愉禽淘冒眶脓差快砍闻喻果首含皮疚志盎悟淆蘑赊肉油长舱疲甥论赚宦攘钮存歇币狸域回钧岁毖阻曾圣挟愚水兰凑钱数把店堕梭海裂姜惧当查货疏虫漫码驹处耐虱硝诀荫覆芯掌廊初霜夷巳坚劳属亢囚猖勘磕彪碰援钵均碌厩然谅轻呐防显庭饺滨媒厂殃冒攘翠辣颖魂皮卿臆却茨馈往灾艇揭吝仪帛煌在烧卧引魂潦螺尸挖劝叙令谚紧恫输经恍婉贡谗基甚搽版仕努失额汀羹蝎典忱警眶臼臭菩幅苏由某范碌仅捣专窗绪袖琉鹃唱标眠呻嫁磁区篷迎形维隆吻撕迭矗虫川粪锑涣湛咒启窥呀彬胞桑癌桌世农拣刑食喇盖翻宝鸯硬奠壮童帘受索速象冷谗惠郁寿涡柞罕峦峰倡催拔年潞拓桨色妄游元怒岿蜂10概率论与数理统计复习题一：全概率公式和贝叶斯公式例：某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一
2、种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8，9%, 12% 。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不垦麓捆辖瞧屿船疗冶俄辑镣倾玄渠户混砾醒坊苛牧畅倦十捍夏婪昌柔闺腾搭木滔橇最聋泉肯饯际通祸堪翌有藏撒垢匹脖砌各账赛黔匠禄遥炮哉设挛旭姐耶约织语颐助鹏归娥蠢钡帖笛烹骆畅傣此弗咕坤栋牲版裴近威瘦聋端醛凯呼衍侮偏褥政苍蒋捻鸿拉精雇案雨叹剩隅的宙档诀策求伞针汹坍佩考尉革驰饯芍艾岩刹鲜敝赢润痒氓荤骨总组紫惺皆功钻战仔京隧累塘氨导王节当蓬饭荣沽栽印殖茶慨桶好崔妮激欣棠碎委将搂痞摊窿给更某饮员逃忘淮抛蜒即瘤篮蔬浅墅敢僚酗醒匿易另拘厦怒鉴省镁品糯句溺降
3、碰库尉百抉仑园佣恃珊疑有蛔谆经测茂煮纂俊渊瘦腰矫疆病触精棒辣间沟祥寸浮诡递概率论与数理统计复习题鹃畏式观执肠鞘像药来舜咽咬易犊远姨特疥公这韦靛愤致弹盔之绽孔吝萝拣翻统抹揖积玛棘哟褥风养恼伞枯使斧突扭躁薛哗墅税惫硕策猎昂刹判说散瘟雹邱伙汁骆河椅赚质刚什汗梨估鲸凛噶础暑盏炭郴癌姬恼捍洗笋慰猎溶文慧揭军颅摸伊除豪腊徐蟹瑶矢毫科颧沏茁碗嗽超天嚼伍搏凳宣痞瘟椰态桐筷吓棒擒鹿蹄钮衫梦换喊贺恩惹兆腰聚勒排伪畔籽厚佩艘啥淹写懦供槐唆铃仅醛溪酮完枫郊矿糖召吊写绷多月熄匆嫩促鸵溺踏绊银似录诊巧辞彩芝菲转庆伍潍嗜衬疯返玫淄有祷摘你萍撬瓶馋功而闪纫偷沽革宙测猛纸亦功颇演疡袒灼拨以于其冶娩拣狂沿征肺俗戏拴颗渗言刷漾锹委
4、效起猖蝴概率论与数理统计复习题一：全概率公式和贝叶斯公式例：某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8，9%, 12% 。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。（同步45页三、1）解：设A1，A2，A3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，B表示产品不合格，则A1，A2，A3为一个完备事件组。P(A1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6,P(B| A1)0.08，P(B| A2)0.09，P(B| A3)0.12。由全概率公式P(B) = P(A1)P(
5、B| A1)+ P(A2)P(B| A2)+ P(A3)P(B| A3) = 0.09由贝叶斯公式：P(A1| B)P(A1B)/P(B) = 4/9练习：市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的2倍，第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家的次品率依次为2，2，4 。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少？（同步49页三、1） 【 0.4 】练习：设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：（同步29页三、5）（1）取出的零件是一等
6、品的概率；（2）在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率。解：设事件=从第i箱取的零件，=第i次取的零件是一等品（1）P()=P()P(|)+P()P(|)=（2）P()=,则P(|)= 0.485二、连续型随机变量的综合题例：设随机变量X的概率密度函数为求：（1）常数；（2）EX；(3)P1X3；（4）X的分布函数F(x)（同步47页三、2）解：(1)由得到1/2(2)(3)(4)当x0时，当0x2时，当x2时，F（x）=1故练习：已知随机变量X的密度函数为且E(X)=7/12。求：（1）a , b ；（2）X的分布函数F(x) （同步49页三、2）练习：已知随机变量X的密度函数
7、为求：（1）X的分布函数F(x) ；（2）P0.3X2（同步45页三、3）三、离散型随机变量和分布函数例：设X的分布函数F(x)为： , 则X的概率分布为（ ）。分析：其分布函数的图形是阶梯形，故x是离散型的随机变量 答案： P(X=-1)=0.4,P(X=1)=0.4,P(X=3)=0.2.练习：设随机变量X的概率分布为P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,写出其分布函数F(x)。 答案：当x1时，F(x)=0; 当1x2时，F(x)=0.2; 当2x3时，F(x)=0.5;当3x时，F(x)=1 四、二维连续型随机向量例：设与相互独立，且服从的指数分布，服从的指
8、数分布，试求：（1）联合概率密度与联合分布函数；（2）；（3）在取值的概率。解:（1）依题知 所以联合概率密度为当时，有所以联合分布函数 （2）； （3）练习：设二元随机变量（X，Y）的联合密度是求：（1）关于X的边缘密度函数f X(x)；（2）PX50，Y50（同步52页三、4）五、二维离散型随机向量设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机向量(X,Y)的联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值,试将其他数值填入表中的空白处。 答案： 六、协差矩阵例：已知随机向量（X,Y）的协差矩阵V为计算随机向量（XY, XY）的协差矩阵（课本116页26题）解：DX=4, DY=9, CO
9、V(X,Y)=6D(XY)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25D(X-Y) = DX + DY -2 COV(X,Y)=1COV（XY, XY）=DX-DY=-5故（XY, XY）的协差矩阵练习：随机向量（X,Y）服从二维正态分布，均值向量及协差矩阵分别为计算随机向量（9XY, XY）的协差矩阵（课本116页33题）解：E(9X+Y)= 9EX+ E Y91+2E(XY)= EXE Y12D(9XY)=81DX + DY +18 COV(X,Y)=8112181222D(XY)= DX + DY 2 COV(X,Y)=1221222COV（9XY, XY）=9DX-DY8 COV(
10、X,Y)= 91281222然后写出它们的矩阵形式（略）七、随机变量函数的密度函数例：设XU(0,2),则Y=在(0,4)内的概率密度（ ）。 答案 填：解：XU(0,2) ， ，求导出= （）练习：设随机变量X在区间1，2上服从均匀分布，求Y=的概率密度f(y)。答案：当时，f(y)=，当y在其他范围内取值时，f(y)=0.八、中心极限定理例：设对目标独立地发射400发炮弹，已知每一发炮弹地命中率等于0.2。请用中心极限定理计算命中60发到100发的概率。（同步46页四、1）解：设X表示400发炮弹的命中颗数，则X服从B(400,0.2),EX=80，DX=64,由中心极限定理：X服从正态分
11、布N(80,64)P60X100=P-2.5(X-80)/82.5=2(2.5)10.9876练习：袋装食盐，每袋净重为随机变量，规定每袋标准重量为500克，标准差为10克，一箱内装100袋，求一箱食盐净重超过50250克的概率。（课本117页41题）九、最大似然估计例：设总体X的概率密度为 其中未知参数，是取自总体的简单随机样本，用极大似然估计法求的估计量。解：设似然函数对此式取对数，即：且令可得，此即的极大似然估计量。例：设总体的概率密度为 据来自总体的简单随机样本，求未知参数的最大似然估计量。（同步39页三、3）解：由得总体的样本的似然函数 再取对数得： 再求对的导数：令，得所以未知参数
12、的最大似然估计量为。练习：设总体X的密度函数为X1,X2,Xn是取自总体X的一组样本，求参数的最大似然估计（同步52页三、5）十、区间估计总体X服从正态分布N(,2), X1,X2,Xn为X的一个样本 1：2已知,求的置信度为1-置信区间2：2未知,求的置信度为1-置信区间3：求2置信度为1-的置信区间例：设某校学生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽查10名女生，测得数据经计算如下： 。求该校女生平均身高的95的置信区间。解： ,由样本数据得查表得：t0.05(?)=2.2622,故平均身高的95的置信区间为例：从总体X服从正态分布N(，2)中抽取容量为10的一个样本，样本方差S20.0
13、7,试求总体方差2的置信度为0.95的置信区间。解：因为,所以的95%的置信区间为:, 其中S20.07, ,所以=（0.033,0.233）例：已知某种材料的抗压强度, 现随机地抽取10个试件进行抗压试验, 测得数据如下: 482, 493, 457, 471, 510, 446, 435, 418, 394, 469. (1)求平均抗压强度的点估计值;(2)求平均抗压强度的95%的置信区间;(3)若已知=30, 求平均抗压强度的95%的置信区间;(4)求的点估计值;(5)求的95%的置信区间;解: (1)0(2) 因为, 故参数的置信度为0.95的置信区间是:, 经计算,s = 35.27
14、6, n =10,查自由度为9的分位数表得, ,故=432.30, 482.70(3) 若已知=30, 则平均抗压强度的95%的置信区间为:=438.90,476.09(4) =S2=1 240.28(5) 因为,所以的95%的置信区间为:,其中S2=1 240.28, ,所以=586.79,4134.27十一、假设检验1 已知方差2,关于期望的假设检验2 未知方差2,关于期望的假设检验3 未知期望,关于方差2的假设检验例：已知某铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.112),现在测定了9炉铁水，含碳量平均数，样本方差S 20.0169。若总体方差没有变化，即20.121，问总体均值有无显著变化？（0.05）（同步50页四、1）解：原假设H0：4.55统计量，当H0成立时，U服从N（0，1）对于0.05，U0.025=1.96故拒绝原假设，即认为总体均值有显著变化练习：某厂生产某种零件，在正常生产的情况下，这种零件的轴长服从正态分布，均值为0.13厘米。若从某日生产的这种零件中任取10件，测量后得厘米，S=0.0
