《20.5等腰梯形的判定教学设计华东师大版八年级下初中数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20.5等腰梯形的判定教学设计华东师大版八年级下初中数学（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2. 等腰梯形的判定教学设计 一、知识与技能 1能说出和证明等腰梯形的判定定理 2.能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算. 3.会画出符合条件的等腰梯形. 二、过程与方法 1.经历探究梯形的判定条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识. 2.初步学会通过添加辅助线,把梯形问题转化成平行四边形、矩形、三角形来解决. 三、情感态度与价值观 1通过探究活动,发展学生的说理意识,培养主动探究的习惯. .在解决梯形问题的过程中渗透转化思想 教学重点 梯形的判定及应用. 教学难点解决梯形问题的基本方法. 教具准备多媒体课件. 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 师:上节课,我们研究
2、了梯形,并且研究了特殊的梯形等腰梯形的概念及其性质,请同学们说出什么样的梯形是等腰梯形? 生：两腰相等的梯形是等腰梯形. 师：等腰梯形有什么性质? 生:等腰梯形是特殊的梯形，所以它具有梯形的性质，它还具有下列一般梯形所不具备的性质. 同一底上的两个内角相等;对角线相等；是轴对称图形 师:下面请同学们来做一做(老师播放课件，学生进行画图、讨论、总结)在下图中的每个三角形中画一条线段. ()怎样画才能得到一个梯形？ (2)在哪些三角形中,能够得到一个等腰梯形呢？ 生:(1）因为梯形的上、下两底平行且不相等，所以只要在三角形的两边上各找一点，使这两点的连线平行于第三边即可得到梯形. （2)第(2）(
3、3)个三角形中能够得到一个等腰梯形在等腰三角形的两腰上分别找一点,使这两点的连线平行于等腰三角形的底边即可得到一个等腰梯形 师：说得太好了，这节课，我们就来探讨等腰梯形的判定. 二、讲授新课 师：受刚才做图的启发：只有等腰三角形才能得到等腰梯形请同学们考虑下面的问题. 议一议: “在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”这个命题成立吗？能否加以证明 学生活动: (通过想一想,试一试,议一议,做一做的小组活动,初步懂得添加辅助线的一般方法，学会将梯形问题转化为平行四边形、矩形、等腰三角形、直角三角形来处理)证法一:如下图延长、D相交于点E. BC,（三角形中等角对等边) ECE. 四边形ABC是
4、梯形, ADBC EA=,EDA. ED=DA(三角形中等角对等边) E=DE BE-AEC-E. 即C,梯形ABC是等腰梯形证法二:如下图将CD平移到AE位置,此时四边形E是平行四边形. 则EC且AE=CD, A=C. 又B=， B=EB. AB=AE.(三角形等角对等边） A=CD, 因此梯形CD是等腰梯形.证法三:如下图 作梯形ABCD的高AE、D分别交BC于E、F 梯形上、下底平行,即ABC， A=.(夹在平行线间的垂线段相等) 又E=DFC0,B=C, ABDF. A=DC 梯形AD是等腰梯形 师:通过活动,同学们的说理能力已有了很大提高.由此我们也得到等腰梯形的两种判定方法. (1
5、)两腰相等的梯形是等腰梯形. (2)同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 应用举例：【例2】如下图,梯形B中,B，DEA.D=D,=100,求梯形其他三个内角的度数 师生共析： (1）梯形上、下底平行，可以由同旁内角互补求得B= (2）可想办法证明梯形ABCD是等腰梯形，从而解决C和DC的问题. 解：BCAD,DE, 四边形C是平行四边形 A=DE. 又DD， B=D 梯形ACD是等腰梯形， C=0-=8, D=A=100. 补充题:画一个等腰梯形，使它的上、下底分别为cm和1cm，高为3cm. 分析:假设等腰梯形ABCD已画出,如下图,作出高E和DF,可证得RtBRDC，所以=D=m,B=C=
6、（B-E)=3cm,AE=3c于是可先画出RtBE,进而确定点C,过A作A，使m,可确定D,连结D,即可确定等腰梯形ABCD. 画法:（)画RtAB使AEB90,Ec，BE=3cm. (）延长BE到使BC10. ()过A作AMB,且使B、A在AB的同旁,在AM上截取D=10m.(）连结C,则梯形ABC就是所要画的等腰梯形(如下图) (还可以启发学生思考、讨论,得多种画法)如左下图，平行移动一腰A到,可在RtCF中算出腰C的长,CD= =5（cm),因此可先画出等腰C，从而画出等腰梯形ABCD；又如右下图利用等腰梯形轴对称图形,且对称轴是连结上、下两底中点的线段所在的直线.因此可以先画直角梯形A
7、BEF，使EF3cm，FBE，BE=c，F2cm，FBE然后利用轴对称性画出等腰梯形ABCD. 三、随堂练习 1.课本练习 (1）参看例1：证法三 （2)画法：参看补充题. 腰长=(cm) 周长=25+16(m）. 面积=（511）32（c）. 2.补充练习 (1)等腰梯形与等腰三角形有哪些联系? 答：延长一个等腰梯形的两腰，可以得到一个等腰三角形;过一个等腰三角形腰上一点作底边的平行线，可以得到一个等腰梯形 （2)有两个内角是70的梯形一定是等腰梯形吗?为什么? 答：是等腰梯形,理由是: 这两个70的内角的位置仅有三种可能: 相邻：顶点是同一条腰的两个端点. 相邻:顶点是同一底边的两个端点.
8、 相对. 当顶点是一条腰的两个端点时，两个角应该是互补的;两角相对时,可以推得此时的四边形是平行四边形.因此，这两个70的内角只能是同一底上的两个内角,因此这个梯形是等腰梯形. 四、课时小结 （与学生共同梳理，总结梯形的判定方法及添加辅助线解决有关梯形问题常用方法.同时演示课件,让学生加深理解并记忆) 等腰梯形的判定方法： （)两腰相等（定义) (2)同底上的两个角相等（判定定理） 梯形的画法:画出符合条件的梯形,通常先要“分析”,借助辅助线找出可以画出的部分图形(等腰三角形,直角三角形等) 梯形中常用的四种辅助线的添法（如下图): 五、课后作业 习题 板书设计 20等腰梯形的判定 1.等腰梯
9、形的判定方法 （1)两腰相等的梯形是等腰梯形 (2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形. 2应用举例 例 补充题:画法一、画法二、画法三3.随堂练习 .小结 作业 习题 活动与探究如下图,在梯形ABD中，ADBC，=9，A=2m,Am，BC=2,动点从A点开始沿AD边以cm/s的速度向D运动，动点从点开始沿CB边以3cm/s的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为ts,分别为何值时,四边形PD是平行四边形，等腰梯形? 过程:这是一个探索性的题,题中涉及了平行四边形的判定,等腰梯形的性质及判定,让学生在充分理解题的情况下,进行探讨 结果:
10、解:ADB, 只要P=CQ,四边形Q是平行四边形. 这时，根据题意有 t=,解得t(s). 同理可知:只要P=D，PDCQ四边形QC是等腰梯形 过、分别作B的垂线,交BC于点E、F,则四边形PEF是矩形,PQEDF ，CFE2 2-=3t-22，解得=7(s). 因此,为6时,四边形PQCD是平行四边形,t为时,四边形PQD是等腰梯形. 习题详解 习题19.3 1.解:FC=(AD)=(4-2), DC= 四边形ADEB是平行四边形AD=E=6，AD=BE5 四边形BCD是等腰梯形， A=D=6 CBCBE=8-= CD的周长为6+3=1. 3.证明:四边形ABCD是梯形. ADBC， A与B
11、互补, A与C互补， BC 梯形ABCD是等腰梯形 解:S横截面=01.+(.65+15)（40-20）2.65(0-4)+（265+1.9)(8-)（100-80).=14(m) C+EC180 四边形AECD是平行四边形AD=C，A=CD. AB的周长梯形ABD的周长2AD9-2=1. 6.证明：四边形CD是等腰梯形， D,B=B DE=C CD=CE, =CDE. B=E. 7证明:AB ABMMAC 梯形AC是等腰梯形. 8.个等腰梯形. .解：E=（+BC）, 平移D到A,交EF于点N, 则四边形ADC是平行四边形,且N是MA的中点 EN是BM的中位线ENM， E=BFNM+（ANC) =(AB)AtOECAO=,OCE， 同理可证DAC=ECA. 又四边形内角和为360， DAADE180 DEAC. 又ADE. 四边形A是梯形 又=E， 四边形ACED是等腰梯形 梯形的高h 备课资料 一、求梯形的面积 1.在梯形D中,ADB，AD=，C=9,B=6，求B的长和梯形ABCD的面积. 2.已知在梯形BCD中D
