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1、专题训练(一)平行四边形的证明思路【题型1】若已知条件出现在四边形的边上,则应考虑: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1如图,在ABCD中,点E在AB的延长线上,且ECBD.求证:四边形BECD是平行四边形2如图,在ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,BEDF.求证:四边形AECF是平行四边形3如图,在ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边ADE和等边BCF,连接BE,DF.求证:四边形BEDF是平行四边形推荐精选4如图,DE是ABC的中位线,延长DE到F,使EFDE,连接BF.(1)求证:BFDC;(
2、2)求证:四边形ABFD是平行四边形【题型2】若已知条件出现在四边形的角上,则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明5如图,在四边形ABCD中,ADBC,AC.求证:四边形ABCD是平行四边形【题型3】若已知条件出现在对角线上,则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明6已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.求证:四边形ABFC为平行四边形推荐精选7如图,ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形8如图,ABCD中,对角线AC,BD相交于点
3、O,点E,F分别是OB,OD的中点求证:四边形AECF是平行四边形推荐精选平行四边形的证明思路1如图,在ABCD中,点E在AB的延长线上,且ECBD.求证:四边形BECD是平行四边形证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,即BECD.又ECBD,四边形BECD是平行四边形2如图,在ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,BEDF.求证:四边形AECF是平行四边形证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCD.BEDF,ABBECDDF,即AECF.又AECF,四边形AECF是平行四边形3如图,在ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边ADE和等边BCF,连接BE,DF.求证:四边
4、形BEDF是平行四边形证明:四边形ABCD是平行四边形,CDAB,ADCB,DABBCD.又ADE和BCF都是等边三角形,DEADAE,CFBFBC,DAEBCF60.BFDE,CFAE,DCFBCDBCF,BAEDABDAE,即DCFBAE.在DCF和BAE中,DCFBAE(SAS)DFBE.四边形BEDF是平行四边形4(钦州中考)如图,DE是ABC的中位线,延长DE到F,使EFDE,连接BF.(1)求证:BFDC;(2)求证:四边形ABFD是平行四边形证明:(1)DE是ABC的中位线,CEBE.在DEC和FEB中,DECFEB.推荐精选BFDC.(SAS)(2)DE是ABC的中位线,DEA
5、B,且DEAB.又EFDE,DEDF.DFAB.四边形ABFD是平行四边形类型2若已知条件出现在四边形的角上,则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明5如图,在四边形ABCD中,ADBC,AC.求证:四边形ABCD是平行四边形证明:ADBC,AB180,CD180.AC,BD.四边形ABCD是平行四边形类型3若已知条件出现在对角线上,则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明6已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.求证:四边形ABFC为平行四边形证明:ABCD,BAECFE.E是BC的中点,BECE.在ABE和F
6、CE中,ABEFCE(AAS)AEEF.又BECE,四边形ABFC是平行四边形7如图,ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形推荐精选证明:四边形ABCD是平行四边形,ODOB,OAOC,ABCD.DFOBEO,FDOEBO.FDOEBO.(AAS)OFOE.四边形AECF是平行四边形8如图,ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是OB,OD的中点求证:四边形AECF是平行四边形证明:四边形ABCD是平行四边形,OAOC,OBOD.点E,F分别是OB,OD的中点,OEOB,OFOD.OEOF.四边形AECF是平行四边形 (注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!) 推荐精选