方向导数与梯度

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方向导数与梯度1. 基本概念方向导数：是一个数；反映的是f(x,y)在P0点沿方向v 的变化率。偏导数：是多个数(每元有一个)；是指多元函数沿坐标轴方向的方向导数，因此二元函数就有两个偏导数。偏导函数：是一个函数；是一个关于点的偏导数的函数。梯度：是一个向量；每个元素为函数对一元变量的偏导 数；它既有大小(其大小为最大方向导数)，也有方向。2. 方向导数反映的是f(x,y)在P0点沿方向v的变化率。例子如下：2.0 方向导数计算公式2.1 偏导数2.2 二元函数偏导数的几何意义2.3 偏导函数偏导数与偏导函数的关系：偏导数是偏导函数在指定点的函数值，因此在求偏导数 时，也可先求出偏导函数，然后再将点代入偏导函数，从而 求出函数在此点的偏导数。3. 全微分4. 梯度梯度是一个向量；既有大小，也有方向。4.1 几何意义函数z=f(x,y)在点P0处的梯度方向是函数变化率(即方 向导数)最大的方向。梯度的方向就是函数f(x,y)在这点增长最快的方向，梯 度的模为方向导数的最大值。