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1、广东省深圳市罗湖区七年级数学下册第13讲平行线的性质及其应用培优讲义（无答案）新人教版第13讲 平行线的性质及其应用考点方法破译1掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系；2初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；3灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用.经典考题赏析【例】如图，四边形ABCD中，ABCD， BCAD，A38，求C的度数. CBAD【解法指导】两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补.平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，
2、看清截线，识别角的关系式关键.【解】：ABCD BCADAB180 BC180(两条直线平行，同旁内角互补)AC A38 C38【变式题组】01如图，已知ADBC，点E在BD的延长线上，若ADE155，则DBC的度数为（ ）A155B50C45D25（第1题图）EDCBA321l1l2（第2题图）EABD12CF（第3题图）02（安徽）如图，直线l1 l2,155，265，则3为（ ）A 50 B 55 C 60 D6503如图，已知FCABDE，：D：B2: 3: 4, 试求、D、B的度数.【例】如图，已知ABCDEF，GCCF，B60，EFC45，求BCG的度数.EAFGDCB【解法指导】
3、平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.【解】ABCDEF BBCD FFCD(两条直线平行，内错角相等)又B60 EFC45 BCD60 FCD45 又GCCF GCF90（垂直定理） GCD904545 BCG604515【变式题组】01如图，已知AFBC, 且AF平分EAB，B48，则C的的度数_BAMCDNP（第3题图）ABCDOEFAEBC（第1题图）（第2题图）02.如图,已知ABCACB120，BO、CO分别ABC、ACB，DE过点O与BC平行，则BOC_03如图，已知AB MPCD, MN平分AMD，A40，D50，求NM
4、P的度数.【例】如图，已知12，CD 求证：AF. CDABEF132【解法指导】因果转化，综合运用.逆向思维：要证明AF，即要证明DFAC 要证明DFAC, 即要证明DDBC180，即：CDBC180；要证明CDBC180即要证明DBEC 要证明DBEC即要证明13.证明：12，23（对顶角相等）所以13 DBEC（同位角相等两直线平行）DBCC180（两直线平行，同旁内角互补）CD DBCD180 DFAC（同旁内角，互补两直线平行）AF（两直线平行，内错角相等）GB3CA1D2EF（第1题图）【变式题组】01如图，已知ACFG，12，求证：DEFGA2CF3ED1B（第2题图）02如图，
5、已知12180，3B 求证：AEDACB03如图，两平面镜、的夹角，入射光线AO平行O/OB于入射到上，经两次反射后的出射光线OB平行于，则角等于_.31ABGDCE【例】如图，已知EGBC，ADBC，13. 求证：AD平分BAC【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的：13）证明：EGBC，ADBC EGCADC90（垂直定义）EGAD（同位角相等，两条直线平行） 13 3BAD（两条直线平行，内错角相等） AD平分BAC（角平分线定义）DA2E1BC【变式题组】01如图，若AEBC于E，12，
6、求证：DCBCBFEACD02如图，在ABC中，CEAB于E,DFAB于F, ACED，CE平分ACB 求证：EDFBDF. 3已知如图，ABCD，B40，CN是BCE的平分线. CMCN，求：BCM的度数.ADMCNEB【例】已知，如图，ABEF，求证：ABCBCFCFE360FED21ABC【解法指导】从考虑360这个特殊角入手展开联想，分析类比，联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角.过点C作CDAB即把已知条件ABEF联系起来，这是关键.【证明】：过点C作CDAB CDAB 1ABC180(两直线平行，同旁内角互补) 又ABEF，CDEF（平行于同一条直线的两直线平行） 2C
7、FE180(两直线平行，同旁内角互补) ABC12CFE180180360 即ABCBCFCFE360【变式题组】01如图，已知，ABCD，分别探究下面四个图形中APC和PAB、PCD的关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：_ _ _BAPCACCDAAPCBDPBPDBD【例】如图，已知，ABCD，则、之间的关系是3214DEBCAFH180PBCDAP【解法指导】基本图形善于从复杂的图形中找到基本图形，运用基本图形的规律打开思路.【解】过点E作EHAB 过点F作FGAB ABEH 1（两直线平行，内错角相等）又FGAB EHFG（平行于同一条直线的两直线平
8、行）23 又ABCD FGCD（平行于同一条直线的两直线平行）4180（两直线平行，同旁内角互补）134124180FDEBCA【变式题组】01如图， ABEF，C90，则、的关系是（ ）A B180C90 D90FDEBCA02如图，已知，ABCD，ABE和CDE的平分线相交于点F，E140，求BFD的度数.【例】如图，平移三角形ABC，设点A移动到点A/，画出平移后的三角形A/B/C/.BCAAlBC【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”定，找，移，连.定：确定平移的方向和距离.找：找出图形的关键点.移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点. 连: 按原图形顺次连接对应点.【解】连
9、接AA/ 过点B作AA/的平行线l 在l截取BB/AA/,则点B/就是的B对应点，用同样的方法作出点C的对应点C/.连接A/B/，B/C/，C/A/就得到平移后的三角形A/B/C/.【变式题组】01如图，把四边形ABCD按箭头所指的方向平移21cm，作出平移后的图形.DBCA02如图,已知三角形ABC中，C90, BC4，AC4，现将ABC沿CB方向平移到A/B/C/的位置，若平移距离为3, 求ABC与A/B/C/的重叠部分的面积. BB/AA/CC/03原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移BE的距离，就得到此图形，求阴影部分的面积.（单位：厘米）D538AFCBE西B
10、30A北东南演练巩固 反馈提高01如图，由A测B得方向是（ ）A南偏东30B南偏东60C北偏西30 D北偏西6002命题：对顶角相等；相等的角是对顶角；垂直于同一条直线的两直线平行；平行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有（ ）A1个B2个C3个D4个03一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能是（ ）A第一次向左拐30，第二次向右拐30B第一次向右拐50，第二次向左拐130C第一次向左拐50，第二次向右拐130D第一次向左拐60，第二次向左拐12004下列命题中，正确的是（ ）A对顶角相等B同位角相等 C内错角相等D同旁内角互补05学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的纸得到的如图P .P .P .P .从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.ABCD06在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52.现A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（ ）A北偏东52 B南偏东52 C西偏北52
