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1、1.5 充分条件与必要条件教学目标；1. 理解充分条件、必要条件及充要条件与推出的关系。2. 能够在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性与充要性。3. 培养逻辑判断能力，养成全面思考问题的习惯。教学重点及难点: 充分条件、必要条件及充要条件的定义和判断。教学实践:一知识回顾复习 1:首先请同学们判断下列命题的真假（1）若两三角形全等，则两三角形的面积相等。（2）若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。（3）若 ab=0，则 a=0。（4）若 a, b 为实数，a = b，则 a2 二 b2。复习2、请同学用推断符号“n” “ ”写出上述命题的条件和结论的关系。答:（1）（2）（3
2、）（4）二新知导学1充分条件：用a，B分别表示两个命题，如果命题a成立，可以推出命题B也成立,即aB，那么a叫做B的条件。2. 必要条件：如果aB，那么a叫做B的条件。3充要条件：如果既有a a B，又有B a a，就记作：ap那么a是p的充分而且必要条件，简称条件。回答上述问题（1）、（2）中的条件关系。（1）中： 是的充分条件是的必要条件（2）中： 是的充分条件是的必要条件 把命题中的条件与结论分别记作a与p ； a与p关系可分为四类：（1） 充分不必要条件，即ap，而pa ;（2）必要不充分条件，即ap，而pa ;（3）既充分又必要条件，即ap，又有pa ;（4）既不充分也不必要条件，即
3、ap，又有pa。三问题探究例1：（1）已知四边形ABCD是凸四边形，那么“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形”的什 么条件？为什么？（ 2） x = y 是 x2 = y2 的什么条件。（3）“a+b2”是“a1,b1” 的什么条件。例2：指出下列各组命题中，a是p的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种)？(1) a:(x2)(x3)=0；B:x2=0.(2) a:同位角相等；B:两直线平行。(3) a:x=3；B:x2=9。(4) a :四边形的对角线相等；B :四边形是平形四边形。例3：已知实系数一元二次方程ax2 +
4、bx + c二0( a丰0)，“ b2 - 4ac二0 ”是“方程 ax2 + bx + c二0有两个相等的实数根”的什么条件？为什么？说明充分性证明：条件n结论；必要性证明：结论n条件。四巩固练习1. 回答下列问题：(1) “四边形对角线相等”是“四边形为矩形”的充分条件吗？(2) “四边形为矩形”是“四边形的两组对边分别相等” 的充分条件吗？(3) “四边形为矩形”是“四边形为正方形”的必要条件吗？(4) “四边形为正方形”是“四边形为矩形”的必要条件吗？2设x, y g R ,下列各式中哪些是“ x, y都不为零”的充分条件？必要条件？充要条件?I(1) x 丰 0且 y 丰 0 ； (
5、2) x2 + y2 0 ； (3) xy 0 ； (4) Jx2 + y2 = 0 ；(5) xy 丰 0 ； (6) x2 + y2 丰 0五课堂小结(1) 、主要内容:推断符号n, 充分条件、必要条件及充要条件的意义 命题充分性、必要性及充要性的判断。(2) .充分条件、必要条件及充要条件判别步骤：认清条件和结论。考察p= q和q = p的真假。(3) 、充分条件、必要条件及充要条件判别技巧：可先简化命题。 否定一个命题只要举出一个反例即可。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。六学习收获与反思:课后作业1.判断下列两个命题间的推出关系：(选择符号=,U, O ,等)题号a推出关系P(1
6、)x = 1x 2 - 8 x + 7 = 0(2)A p| B = AA匸B(3)x丰1x 2 - 8 x + 7 丰 0(4)两个角是对顶角两个角相等(5)今天是30日明天是1日(6)x + y 2x 1 且 y 1(7)m a nn a m2. 填空(填充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)(1) “ x 1 ”是“ x 0 ”的条件；(2) “ a b 是“ a2 b2 ”的条件；( 3)“两直线平行”是“内错角相等”的条件；(4) “四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的条件；(5) “ x e A且x e B ”是“ x e A或x e B ”的条件；
7、(6) “ x = 0 ”是抛物线y = ax2 + bx + c过原点的条件;7)“四边形的四个角都是直角”是“四边形为矩形”的.条件；8)“四边形的四个角都是直角”是“四边形为平行四边形”的,条件;9)“四边形的四个角都是直角”是“四边形为正方形”的.条件;条件；(10)“ x 1 ”是“ x 3的一个充分条件和一个必要条件。4. 写出使实数a , b为一正一负的充要条件。5.判断命题“ x + y 0且xy 0 ”是“ x 0且y 0 ”的什么条件，并说明理由6.关于x的实系数一兀二次方程ax 2 + bx + c = 0,（a丰0），分别写出满足下列条件的充要条件：1）方程有两个不相等的正实数根；2）方程有两个负根；3）方程有一个正根，一个负根；4）方程有一个正根，另一个根为零7.设a : x 1,卩：x 3a + 2若a是0的充分条件，求实数a的取值范围。
