《人教版数学七年级第三单元实际问题与一元一次方程及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学七年级第三单元实际问题与一元一次方程及答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 一、行程问题： 解题指导 （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。 （2）基本类型有 1）相遇问题； 2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 例11：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两
2、车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向.相背.同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。 解：设快车开出x小时后两车相遇， 由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390 x=1 答：快车开出1小时两车相遇。 （2）分析：相背而行，画图表
3、示为： 等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600 解这个方程，230x=120 x=答：小时后两车相距600公里。 （3）分析：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里， 由题意得，(140-90)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：2.4小时后两车相距600公里。 （4）分析；追及问题，画图表示为： 等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480 解这个方程
4、，50x=480 x=9.6 答：9.6小时后快车追上慢车。 （5）分析：追及问题，相等关系与（4）类似。 解：设快车开出x小时后追上慢车。 由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4 答：快车开出11.4小时后追上慢车。 例12：甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时，甲到达B地后停留小时，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好6个小时，求二人速度各是多少？ 分析：本题属于相遇问题，用图表示（甲用实线，乙用虚线表示）。注意：甲在B地还停留1小时。A、B两地相距51千米。 等量关系为：
5、甲走路程+乙走路程=512。解：设乙速为x千米/小时，则甲速为(3x+1)千米/小时， 由题意得，6x+(3x+1)(6-1)=512 解这个方程，6x+(3x+1)=102 12x+27x+9=204 39x=195 x=5 3x+1=15+1=16 答：甲速为16千米/时，乙速为5千米/时。 例13：某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米时，水流速度为2.5千米/时。A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。 分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清（1）顺水速度=船在静水中的速度+水
6、流速度，（2）逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。 解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米， 由题意得，+=7 解这个方程，+=7， 3x=90 x=30 答：A、B两码头之间的航路为30千米。 例14：环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，环城一周是20千米，求两个人的速度。 分析：这是环形问题，本题类似于追及问题，距离差为环城一周20千米。相等关系为：最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米。 解；设最慢的人速度为x千米/时，则最快的人的速度为x千
7、米/时， 由题意得，x-x=20 解这个方程，x=20 x=10 x=35答：最快的人的速度为35千米/时，最慢的人的速度为10千米/时。 一、利润问题（销售中盈亏问题）1、把下面的“折扣数”化成百分数 “六折” “七五折” “八八折”2、进价、售价、利润、利润率的关系式：售价= ；利润= ；利润率= ；售价= 。3、算一算：（1）原价100元的商品打8折后价格为 元；（2）原价100元的商品提价40%后的价格为 元；（3）进价100元的商品以150元卖出，利润是 元，利润率是 ；（4）原价X元的商品打8折后价格为 元；（5）原价X元的商品提价40%后的价格为 元；（6）原价100元的商品提价
8、P %后的价格为 元；（7）进价A元的商品以B元卖出，利润是 元，利润率是 。 例1、某商店因价格竟争,将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5%。此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少？设彩电标价为x元0.8x=4000+4000*5%x=5250练习：某商品的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为10%，商品的标价是多少？例2、一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是X，则（1+40%）x80%X=X+15X=15（1.4x0.8-1） =150
9、.12 =125即这种服装每件的成本是125元练习：一件夹克衫按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件60元卖出，这种夹克衫每件的成本价是多少元？设成本价为X ，则：（1+50%）*X*80%=60 解得X=50例3、某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏?：（1）先算衣服A的成本，设为x 根据你所述的，卖了60，亏了25%，可列下式： （60-x）/x=25% 解得x=48 （2）同上，设衣服B的成本为y，可得 （y-60）/y=25% 解得y=80所以亏损的钱就为：80*25%
10、-48*25%=8，亏了8块钱练习：仙游某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？设第一台的进价为X,第二台的进价格为YX+20%X=960得到X=800Y-20%Y=960得到Y=1200X+Y=20002000-960*2=80所以亏损了80元三、球赛积分类问题1、暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进
11、1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414（1） 探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：则M=_（2） 有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？请说明理由。（3） 如果某队在14场比赛结束后，积22分。你能预测它胜几场负几场吗？1、 要解决问题（1），必需知道球赛中计分规则，也就是胜一场得多少分，负一场得多少分。你能解决这个问题吗？2、3、 你从哪一行可以知道负一场的多少分？ 4、5、 胜一场的多少分又如
12、何求？ 6、 如果没有最后一行，你还能求出胜一场得多少分，负一场得多少分吗？7、 解决第（2）问题，胜、负场的总得分相等，你能建立一个怎样的方程？解出这个方程，解是多少？8、 n是什么量？它可以为分数吗？由此你得出什么结论？ 配套问题： 解题指导：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。 例15：某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？ 分析：这个问题的等量关系为：小齿轮个数=3倍大齿轮个数 解：设应安排x个工人加工大齿轮，则有(85-x)个工人加工小齿轮， 由题意得，(85-x)10=38x 解这个方程，850-10x=24x 34x=850 x=25 85-x=85-25=60 答：应安排25个工人加工大齿轮，其余60人加工小齿轮，才能使生产的产品刚好成套。 某车间有技术工人85人，平均每天每人可
