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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 20092010学年“拼搏一年成就梦想”高三年级第五次模拟考试（数学）理科试卷 命 题 人：高三数学学科组说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮
2、纸刀。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中为底面面积，为高 其中为球的半径 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，集合，则AB= （ ）（A）（） （B） （C） （D）2. 若是纯虚数，则实数= ( )（A）1 （B）-1 （C） （D）-3. 函数的一条对称轴方程是（ ）（A） （B） （C） （D）NY输入输出开始结束4. 如果执行右边的程序框图
3、，输入=，那么输出的结果是（ ）（A）9 （B）3 （C） （D）5. 已知命题. 下列结论中正确的是（ ） 高考资源网（A）命题“”是真命题 （B）命题“”是真命题高考资源网（C）命题“”是真命题（D）命题“”是假命题高考资源网、6. 已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为（ ）（A） （B） （C） （D） 7. 正项等比数列的公比q1，且，成等差数列，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）或211正(主)视图侧(左)视图俯视图8. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）（A） （B） （C） （D）9. 5名上海世博会形象大使到香港
4、、澳门、台湾进行世博会宣传,每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有（ ） 种（A）25 （B）50 （C）150 （D）30010.已知函数，其中，记函数满足条件为事件A，则P(A)等于（ ）（A） （B） （C） （D） 11.在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，点为平面内一点，若与平面所成的角为，则点可能在下列哪些位置（ ）（A）点和处 （B）点和处 （C）点，和处 （D）来.网点，和处12.已知都是定义在R上的函数，且，且若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（ ）（A）6（B）7 （C）8 （D）9第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）
5、题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是_ 14. 已知，则展开式中的常数项为_. 15. 在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于两点若点是点关于坐标原点的对称点，则面积的最小值为 . 16. 已知函数，给出如下四个命题：在上是减函数；的最大值是2；函数有两个零点；在R上恒成立；其中正确的命题有 .（把正确的命题序号都填上）三、解
6、答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，且满足（）求角的大小；（）若，求的最小值 123 5 10 15 2025参加人数活动次数18.（本小题满分12分）按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 某校高一一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如条形图所示.（I） 求该班学生参加活动的人均次数；（II） 从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；（III）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.（要求：答案用最简分数表示）学19.
7、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是棱上的动点，是中点 ，.（）求证：平面；（）若二面角的大小是，求的长.20.（本小题满分12分）已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.（I）求点G的轨迹C的方程；（II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由.21.（本小题满分12分）若函数f（x）=在1，+上为增函数. （）求正实数a的取值范围. （）若a=1，求征：（ nN*且n 2 ）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一
8、题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT(1) 求证：；(2) 若，试求的大小23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系内，点 在曲线C：为参数，)上运动以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为() 写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程；() 若直线与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动
9、，试求面积的最大值24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲关于的不等式() 当时，解不等式；()设函数，当为何值时，恒成立？数学理科参考答案：一 选择题15 DABCC 6-10 ABBCC 1112 DA二 填空题13 ； 14 ； 15 ； 16 三 解答题17解：（） ， ， （）由余弦定理，得， 所以的最小值为，当且仅当时取等号18解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20（I）该班学生参加活动的人均次数为=（II）从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为（III）从该班中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”
10、为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件易知；. 的分布列：012的数学期望：.19. （）证明：三棱柱是直棱柱，平面. 又平面， .，是中点，. 又， 平面. （）解：以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则,. 设，平面的法向量，则,.且，.于是所以取，则 三棱柱是直棱柱， 平面.又 平面， . ， . ， 平面. 是平面的法向量，. 二面角的大小是，. 解得. . 20. 解：（1）Q为PN的中点且GQPNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以
11、M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是 （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形若存在l使得|=|，则四边形OASB为矩形若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由矛盾，故l的斜率存在.设l的方程为 把、代入存在直线使得四边形OASB的对角线相等.21. 解:（1）由已知： = 依题意得：0对x1，+恒成立 ax10对x1，+恒成立 a10即：a1 （2）a=1 由（1）知：f（x）=在1，+上为增函数， n2时：f（）= 即： 设g（x）=lnxx x1，+， 则对恒成立，g（x）在1+为减函数n2时：g（）=lng（1）=10 即：ln=1+（n2）综上
12、所证：（nN*且2）成立. 22 （1）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理，得，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，则，所以（2）由（1）可知，且，故，所以；根据圆周角定理得，则23. 解：（1）消去参数，得曲线C的标准方程：由得：，即直线的直角坐标方程为： （2）圆心到直线的距离为，则圆上的点M到直线的最大距离为(其中为曲线C的半径)， 设M点的坐标为，则过M且与直线垂直的直线方程为：，则联立方程，解得，或，经检验舍去故当点M为时，面积的最大值为24解：（1）当时，原不等式可变为，可得其解集为（2）设，则由对数定义及绝对值的几何意义知， 因在上为增函数， 则，当时，故只需即可，即时，恒成立 /
