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1、勾股定理和二次根式复习例题1、直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为 d，则这个三角形周长为（例题2 .在d2 S 2d2d2 S 2dABC 中，AB AC(B) d(D) 2d2 S d1, BC边上有2006个不同的点P，P2丄P20062记 m AP BR RC i 1,2,L 2006 则 mi m2 L m2006例题 3 .如图所示，在 Rt ABC 中，BAC 90,AC Ab, dae 45 ,且 BD 3CE 4,求DE的长.例题4、如图，在 ABC中，AB=AC=6 , P为BC上任意一点，请用学过的知识试求PC PB+PA 2的值。例题 5、如图在 Rt ABC 中，C
2、 90，AC 4, BC使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示:例题6 .如图，A、B两个村子在河 CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为 AC=1km , BD=3km , CD=3km 现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为 20000元/千米，请你在CD选择水厂. 2.2 2例题7. ABC中，BC a , AC b , ab c ,若/ C=90。，如图（1 ）,根据勾股定理，则 a b c ,2 . 2 2若厶ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a b与C的关系，并证明你的结论例题8 .如图，A市气象站测得台风中心在 A市正东
3、方向300千米的B处，以10*7千米/时的速度向北偏西60。的BF方向移动，距台风中心 200?千米范围内是受台风影响的区域. （1 ） A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2 ）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？1、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为 面的长度为hcm，则hA.h 8cm15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外）.C . 15cm h 00Q=0-a a032、立方根表示a的立方根写作匕坯3实魏r有理数整数 .分数/-有限小歡或元阻循环小敎f定义！ S 3?- a*则龙叫邕的立方根.无理敌；无限不循坏小数4、 实数的三
4、个非负性：|a| 0 , a2 0 , 0 (a 0)5、实数的运算：加减法：类比合并同类项；乘法：=(a 0 , b 0);除法：(a 0, b 0)6、算术平方根与平方根的区别与联系.区别： 定义不同； 个数不同； 表示方法不同； 取值范围不同 联系：具有包含关系； 存在条件相同； 0的算术平方根与平方根都是0.提示1. 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；零的平方根和算术平方 根都是零；负数没有平方根.2. 实数都有立方根，且一个数的立方根只有一个，它的符号与被开方数的符号相同.3. 所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数其中有限小数和无
5、限循环小数 统称有理数，无限不循环小数叫做无理数.4. 无理数分成三类：开方开不尽的数，如，等；有特殊意义的数，如n;有特定结构的数，如 0.10100100015. 有理数和无理数统称实数，实数和数轴上的点对应.6. 实数的运算：实数运算的基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算. 正确地确定运算结果的符号和灵活运用各种运算律来进行运算是掌握好实数运算的关键.规律方法整合1 有关概念的识别1下面几个数：0.23, 1.010010001，3 n ,其中，无理数的个数有()A、1B、2C、3D、4【变式1】下列说法中正确的是()A、的平方根是土 3B、1的立方根是土 1C
6、、= 1 D、是5的平方根的相反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正 半轴于点A，则点A表示的数是()A、1B、1.4C、D【变式3】例：已知那么a+b-c的值为2 .计算类型题2. 设，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【变式1】1 ）1.25的算术平方根是 ;平方根是.2 ） -27立方根是 . 3 ）? ? 【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）【变式3】化简:3数形结合3点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则 A, B两点的距离为 【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为 A, B，点B关于
7、点A的对称点为C,则点C表示的 数是（）4.易错题4.判断下列说法是否正确（2）的平方根是土 15.（4）是分数（1 ）的算术平方根是-3 ;（3 ）当x=0或2时， 家庭作业:、选择题1.下列说法正确的有（）厶ABC是直角三角形,C=90 ，贝U a2+b2=c2.厶ABC中，a2+b2工c2，则 ABC不是直角三角形.若 ABC中，a2-b2=c2,则厶ABC是直角三角形若 ABC是直角三角形,则(a+b)(a-b)=cA.4个B. 3个C. 2个D. 1个2.已知 Rt ABC 中，/ C=90，若 a+b=14cm , c=10cm，贝U Rt ABC 的面积是(A.24cmB. 36
8、cmC. 48cmD. 60cm3. 已知，如图，一轮船以20海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以15海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，则2小时后，两船相距（）A.35海里B.40海里C.45海里 D.50海里4. 如图，已知矩形 ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E , AD=8 , AB=4，则DE的长为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题5. 如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条路.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了青草6. 如图，圆柱形玻璃容器高 20cm，底面圆的周长为 4
9、8cm，在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛 相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为7. 如果三条线段的长度分别为8cm、xcm、18cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x为边长的正方形的面积为 .8. 已知 ABC的三边a、b、c满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则 ABC的面积为 .三、解答题9. 如图是一块地，已知 AB=8m , BC=6m，/ B=90 , AD=26m , CD=24m，求这块地的面积.10. 如图，将一根30 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8 cm、6 cm和24
10、cm的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？11. 如图，铁路上 A、B两点相距25km, C、D为两村庄，DA丄AB于A, CB丄AB于B，若DA=10km,CB=15km，现要在AB上建一个周转站 E，使得C、D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？12. 如图，折叠矩形纸片 ABCD ,先折出折痕（对角线）AC ,再折叠使AB边与AC重合，得折痕AE ,若AB=3 , AD=4，求BE的长.13. 如图，A、B两个小镇在河流 CD的同侧，到河流的距离分别为 AC=10km , BD=30km ，且CD=30km 现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺
11、设水管的费用为每km3万元，请你在河流 CD上选择建水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？14. “交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置A处正前方30米的C处，过了 2秒后，测得小汽车所在位置 B处与车速检测仪间距离为 50米，这辆小汽车超速了吗？15 如图，P 是矩形 ABCD 内一点，PA=1 , PB=5 , PC=7，贝U PD=A组（基础） 一、纟田心选一选F列各式中正确的是（）C.B.D.2.A.的平方根是（）4B.下列说法中无限小数都是无理数C. 23.理数。其中正确的说法有（）A . 3个B. 2个4 .和数轴上的点对应的是（A .整数B.有理数5 .对于来说（）A .有平方根B.只有算术平方根D.无理数都是无限小数-2是4的平方根带根号的数都是无C. 1个）C.无理数D. 0个D.实数C.没有平方根D.不能确定6.在？23（两个“1”之间依次多1个“ 0 ”）中，无理数
