《高考数学（理）一轮规范练【59】古典概型（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）一轮规范练【59】古典概型（含答案）（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练59古典概型课时规范练第91页一、选择题1.一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为() A.B.C.D.答案:D解析:基本事件为(1,1),(1,2),(1,8),(2,1),(2,2),(8,8),共64种.两球编号之和不小于15的情况有三种,分别为(7,8),(8,7),(8,8),所求概率为.2.袋中有2个白球,2个黑球,从中任意摸出2个,则至少摸出1个黑球的概率是()A.B.C.D.答案:B解析:该试验中会出现(白1,白2),(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1)
2、,(白2,黑2)和(黑1,黑2)共6种等可能的结果,事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2)和(黑1,黑2)共5种,据古典概型概率公式,得事件“至少摸出1个黑球”的概率是.3.若连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m,n,则点P(m,n)在直线x+y=4上的概率是()A.B.C.D.答案:D解析:该试验会出现66=36种情况,点(m,n)在直线x+y=4上的情况有(1,3),(2,2),(3,1)共三种,则所求概率P=.4.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是()A.B.
3、C.D.答案:D解析:基本事件的个数有53=15种,其中满足ba的有3种,所以ba的概率为.5.若有2位老师,2位学生站成一排合影,则每位老师都不站在两端的概率是()A.B.C.D.答案:B解析:设两位老师分别为A,B,两位学生分别为C,D,则他们站成一排合影的所有基本事件为ABCD,ABDC,ACBD,ACDB,ADBC,ADCB,BACD,BADC,BCAD,BCDA,BDAC,BDCA,CABD,CADB,CBAD,CBDA,CDBA,CDAB,DABC,DACB,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA,共有24个,每位老师都不站在两端的基本事件为DABC,DBAC,CABD,CBAD,
4、共有4个,故所求概率P=,选B.6.甲、乙二人玩猜数字游戏,先由甲任想一数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜出的数字记为b,且a,b1,2,3,若|a-b|1,则称甲、乙“心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A.B.C.D.答案:D解析:甲任想一数字有3种结果,乙猜数字有3种结果,基本事件总数为33=9.设“甲、乙心有灵犀”为事件A,则A的对立事件B为“|a-b|1”,即|a-b|=2,包含2个基本事件,P(B)=.P(A)=1-.二、填空题7.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子,骰子朝上的面的点数分别为a,b,则logab=1的概率为.答案:解析:所有基本事
5、件的个数是36,满足条件logab=1的基本事件有(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共5个,所以logab=1的概率为.8.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点的概率为.答案:解析:依题意,将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(6,6),共36种,其中满足直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点,即满足,a2b2的数组(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(6,6),共6+5+4+3+2+1=21种,因此所求的概率等于.
6、9.曲线C的方程为=1,其中m,n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数,事件A=“方程=1表示焦点在x轴上的椭圆”,那么P(A)=.答案:解析:试验中所含基本事件个数为36;若方程表示椭圆,则前后两次的骰子点数不能相同,则去掉6种可能.又椭圆焦点在x轴上,则mn,又只剩下一半情况,即有15种,因此P(A)=.三、解答题10.已知A=1,2,3,B=xR|x2-ax+b=0,aA,bA,求AB=B的概率.解:AB=B,B可能为,1,2,3,1,2,2,3,1,3.当B=时,a2-4b0,满足条件的a,b为a=1,b=1,2,3;a=2,b=2,3;a=3,b=3.当B=1时,满足条件的a,b为a=2
7、,b=1.当B=2,3时,没有满足条件的a,b.当B=1,2时,满足条件的a,b为a=3,b=2.当B=2,3,1,3时,没有满足条件的a,b.AB=B的概率为.11.为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂.(1)求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数;(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.解:(1)工厂总数为18+27+18=63,样本容量与总体中的个体数之比为,所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,
8、3,2.(2)设A1,A2为在A区中抽得的2个工厂,B1,B2,B3为在B区中抽得的3个工厂,C1,C2为在C区中抽得的2个工厂.在这7个工厂中随机抽取2个,全部可能的结果有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共有21种.随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有(A1,A2),
9、(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),共有11种.所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)=.12.某中学为了更好地开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟法庭”“街舞”“动漫”“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组,有关数据见下表:社团相关人数抽取人数模拟法庭24a街舞305动漫b4话剧12c(1)求a,b,c的值;(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长,求这2人分别来自这两个社团的概率.解:(1)由表可
10、知抽取比例为,故a=4,b=24,c=2.(2)设“动漫”社团的4人分别为A1,A2,A3,A4;“话剧”社团的2人分别为B1,B2.则从中任选2人的所有基本事件为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A3,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15个.其中2人分别来自这两个社团的基本事件为(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8个.所以这2人分别来自这两个社团的概率P=.
