《概率论和数理统计复旦大学版习题详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论和数理统计复旦大学版习题详解（82页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概率论与数理统计习题及答案 复旦大学韩旭里 写永钦习题 一1略.见教材习题参考答案.2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示以下事件：1 A发生，B，C都不发生； 2 A与B发生，C不发生；3 A，B，C都发生； 4 A，B，C至少有一个发生；5 A，B，C都不发生； 6 A，B，C不都发生；7 A，B，C至多有2个发生； 8 A，B，C至少有2个发生.【解】1 A 2 AB 3 ABC4 ABC=CBABCACABABC=(5) = (6) (7) BCACABCAB=(8) ABBCCA=ABACBCABC3.略.见教材习题参考答案4.设A，B为随机事件，且PA=0.7,
2、P(A-B)=0.3，求P.【解】 P=1-PAB=1-P(A)-P(A-B)=1-0.7-0.3=0.65.设A，B是两事件，且PA=0.6,P(B)=0.7,求：1 在什么条件下PAB取到最大值？2 在什么条件下PAB取到最小值？【解】1 当AB=A时，PAB取到最大值为0.6.2 当AB=时，PAB取到最小值为0.3.6.设A，B，C为三事件，且PA=PB=1/4，PC=1/3且PAB=PBC=0，PAC=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率.【解】 PABC=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=+-=7.从52张扑克牌中任意取出13张
3、，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？【解】 p=8.对一个五人学习小组考虑生日问题：1 求五个人的生日都在星期日的概率； 2 求五个人的生日都不在星期日的概率；3 求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】1 设A1=五个人的生日都在星期日，根本领件总数为75，有利事件仅1个，故 PA1=5 亦可用独立性求解，下同2 设A2=五个人生日都不在星期日，有利事件数为65，故PA2=()5(3) 设A3=五个人的生日不都在星期日PA3=1-P(A1)=1-()59.略.见教材习题参考答案.10.一批产品共N件，其中M件正品.从中随机地取出n件n30.如图阴影局部所示.22.从0，
4、1中随机地取两个数，求：1 两个数之和小于的概率；2 两个数之积小于的概率.【解】 设两数为x,y，那么0x,y1.1 x+y. (2) xy=. 23.设P=0.3,P(B)=0.4,P(A)=0.5，求PBA【解】 24.在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率.【解】 设Ai=第一次取出的3个球中有i个新球，i=0,1,2,3.B=第二次取出的3球均为新球由全概率公式，有 25. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能
5、考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：1考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？2考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？【解】设A=被调查学生是努力学习的，那么=被调查学生是不努力学习的.由题意知PA=0.8，P=0.2，又设B=被调查学生考试及格.由题意知PB|A=0.9，P|=0.9，故由贝叶斯公式知1 即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702%(2) 即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.26. 将两信息分别编码为A和B传递出来，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程度为21.假设接
6、收站收到的信息是A，试问原发信息是A的概率是多少？【解】 设A=原发信息是A，那么=原发信息是BC=收到信息是A，那么=收到信息是B由贝叶斯公式，得 27.在已有两个球的箱子中再放一白球，然后任意取出一球，假设发现这球为白球，试求箱子中原有一白球的概率箱中原有什么球是等可能的颜色只有黑、白两种【解】设Ai=箱中原有i个白球i=0,1,2，由题设条件知PAi=,i=0,1,2.又设B=抽出一球为白球.由贝叶斯公式知28.某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.【
7、解】 设A=产品确为合格品，B=产品被认为是合格品由贝叶斯公式得 29.某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的，“一般的，“冒失的.统计资料说明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30；如果“谨慎的被保险人占20%，“一般的占50%，“冒失的占30%，现知某被保险人在一年内出了事故，那么他是“谨慎的的概率是多少？【解】 设A=该客户是“谨慎的，B=该客户是“一般的，C=该客户是“冒失的，D=该客户在一年内出了事故那么由贝叶斯公式得 30.加工某一零件需要经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02,0.03,0.05,0.03，假定各道工序是相互独立
8、的，求加工出来的零件的次品率.【解】设Ai=第i道工序出次品i=1,2,3,4. 31.设每次射击的命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9?【解】设必须进行n次独立射击.即为 故 n11至少必须进行11次独立射击.32.证明：假设PAB=P(A)，那么A，B相互独立.【证】 即亦即 因此 故A与B相互独立.33.三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为，求将此密码破译出的概率.【解】 设Ai=第i人能破译i=1,2,3，那么 34.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，假设只有一人击中，那么飞机被击落的概率为0.2；假设有两人
