《全国各地高考文科数学试题分类汇编导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国各地高考文科数学试题分类汇编导数（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：导数_图文 2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：导数 一、选择题1 （2013年高考课标卷（文）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是B函数y=f(x)的图像是中心对称图形 （ ） A$x0R,f(x0)=0C若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-,x0)上单调递减D若x0是f(x)的极值点,则f(x0)=0【答案】C2 （2013年高考大纲卷（文）已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1，a+2)处切线的斜率为8，a=（ ）D-6 A9 B6 C-9【答案】D3 （2013年高考湖北卷（文）已知函数f(x)=x
2、(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是 （ ）A(-,0)【答案】B 1B(0,) 2C(0,1) D(0,+)4 （2013年高考福建卷（文）设函数f(x)的定义域为R,x0(x00)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）AxR,f(x)f(x0)C-x0是-f(x)的极小值点【答案】D5 （2013年高考安徽（文）已知函数B-x0是f(-x)的极小值点 D-x0是-f(-x)的极小值点 f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2,若f(x1)=x11,求f(x)在闭区间0,|2a|上的最小值. 【答案】解:()当a=1时,f(x)=2x3-6x2+6xf(
3、2)=16-24+12=4,所以2f(x)=6x-12+x6f=(2)-24+2=4,所以6y6=f(x)在(2,f(2)处的切线方程是:y-4=6(x-2)6x-()因为当ay-8=0; f(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6x2-(a+1)x+a=6(x-1)(x-a) 1时,x(-,1Ua,+)时,y=f(x)递增,x(1,a)时,y=f(x)递减,所以当 x0,2|a|时,且2|a|2,x0,1Ua,2|a|时,y=f(x)递增,x(1,a)时,y=f(x)递减,所以最小值是f(a)=2a3-3(a+1)a2+6a2=3a2-a3;当a2,在时,y=x0,2|a|时,x(0,1)时
4、,y=f(x)递减,x1,2|a|f(x)递增,所以最小值是f(1)=3a-1;1时,函数y=f(x)最小值是3a2-a3;当a-1时,函数y=f(x)最小值是综上所述:当a3a-1;10（2013年高考重庆卷（文）(本小题满分12分,()小问5分,()小问7分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为 V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000p元(p为圆周率).()将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;()讨论函数V(r)的单调性
5、,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大. 【答案】 11（2013年高考陕西卷（文）已知函数f(x)=ex,xR.() 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;12x+x+1有唯一公共点. 2f(b)-f(a)a+b() 设ab, 比较f的大小, 并说明理由. 与b-a2 () 证明: 曲线y = f (x) 与曲线y=【答案】解:() f (x)的反函数g(x)=lnx,则y=g(x)过点(1,0)的切线斜率k=g(1). 1k=g(1)=1.过点(1,0)的切线方程为:y = x+ 1 x12() 证明曲线y=f(x)与曲线y=x+x+1有唯一公共点,过程如下. 211
6、令h(x)=f(x)-x2-x-1=ex-x2-x-1,xR,则 22g(x)=h(x)=ex-x-1,h(x)的导数h(x)=ex-1,且h(0)=0，h(0)=0，,h(0)=0 因此,当x0时h(x)0时h(x)0y=h(x)单调递增y=h(x)h(0)=0,所以y=h(x)在R上单调递增，最多有一个零点x=0 所以,曲线y=f(x)与曲线y=12x+x+1只有唯一公共点(0,1).(证毕) 2() 设f(a)+f(b)f(b)-f(a)(b-a+2)f(a)+(b-a-2)f(b)-= 2b-a2(b-a)(b-a+2)ea+(b-a-2)eb(b-a+2)+(b-a-2)eb-aa=
7、e 2(b-a)2(b-a)令g(x)=x+2+(x-2)e,x0,则g(x)=1+(1+x-2)e=1+(x-1)e. xxxg(x)的导函数g(x)=(1+x-1)ex=xex0,所以g(x)在（0，+）上单调递增g(0)=0.因此g(x)0，g(x)在(0,+)上单调递增,而g(0)=0,所以在(0,+)上g(x)0. ,且Q当x0时，g(x)=x+2+(x-2)ex0且a0 2(b-a)所以当a 2b-a12（2013年高考大纲卷（文）已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1.(I) 求a=f(x)的单调性;(II)若x2,+)时，f(x)0,求a的取值范围.【答案】 ()当a=,f
8、( x)=x32+3x+ 1.f(x)=3x2-+3. 令f(x)=0,得 ,x1增函数; 1,x2=1. 当x(-1)时,f(x)0,f(x )在(-1)是当x11)时,f(x)0,f(x )在1,+)是增函数;()由f(2)0得,a-当a-5. 45,x(2,+)时, 451f(x)=3(x2+2ax+1)3(x2-x+1)=3(x-)(x-2)0, 22所以f(x)在(2,+)是增函数,于是当x2,+)时,f(x)f(2)0.综上,a的取值范围是-,+). 5413（2013年高考辽宁卷（文）(I)证明:当x 0,1xsinxx; 2x3+2(x+2)cosx4对x0,1恒成立，求实数a
9、的取值范围. (II)若不等式ax+x+22 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.【答案】 x2+2x+a,x0A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)为该函数图象上的两点,且x1x2. ()指出函数f(x)的单调区间;()若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且x20,证明:x2-x11; ()若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.【答案】解:()函数f(x)的单调减区间为(-,-1),单调增区间为(-1,0),(0,+) ()由导数的几何意义知,点A处的切
10、线斜率为f(x1),点B处的切线斜率为f(x2), 故当点A,B处的切线互相垂直时,有f(x1)f(x2)=-1, 当x0时,f(x)=2x+2因为x1x20,所以 (2x1+2)(2x2+2)=-1,所以2x1+20, 因此x2-x1=-(2x1+2)+(2x2+2)-(2x1+2)(2x2+2)=1, (当且仅当-(2x1+2)=2x2+2=1,即x1=-1231且x2=-时等号成立) 22所以函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直时有x2-x11. ()当x1x2x10时,f(x1)f(x2),故x10x2. 当x10时,f(x)的图象在点(x2,f(x2)处的切线方程为 22y-
11、lnx2=11(x-x2) 即 y=x+lnx2-1. x2x21x=2x1+2两切线重合的充要条件是2,lnx-1=-x2+a12由及x10x2知,012, x21111-1)2-1=-ln+(-2)2-1, 2x2x24x2由、得 a=lnx2+(令t=11,则0t2,且a=t2-t-lnt x2411(t-1)2-312设h(t)=t-t-lnt(0t2),则h(t)=t-1-=0 2t2t4所以h(t)(0th(2)=-1-ln2,所以a-1-ln2,而当t(0,2)且t趋向于0时,h(t)无限增大,所以a的取值范围是(-1-ln2,+).故当函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合时,a的取值范围是(-1-ln2,+).15（2013年高考课标卷（文）己知函数f(X) = xe 2-x(I)求f(x)的极小值和极大值;(II)当曲线y = f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.【答案】
