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1、一次函数知识点1函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量.在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量.在某一变化过程中，有两个量，如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量，此时称 y是x的函数.(1) 解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法如：S 30t , S R2 .(2) 列表法：通过列表表示函数的方法.(3) 图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法.3. 关于函数的关系式(解析式)的理解：(1) 函数关系式是等式.例如y 4x就是一个函数关系式.(2) 函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数.
2、通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数.例如：y . 2x 4中x是自变量，y是x的函数.(3) 函数关系式在书写时有顺序性.例如：y 3x 1是表示y是x的函数，若写成x 1 y就表示x是y的函数.3(4) 求y与x的函数关系时，必须是只用变量x的代数式表示y，得到的等式右边只含 x的代数式.4. 自变量的取值范围:很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y .厂 中，自变量x受到开平方运算的限制，有x 10即x 1 ；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s与时间t的关系式为s 80t ;这里t的实际意义影响t的取值范围t应该为非负
3、数，即t 0 .在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面:(1) 整式型：一切实数(2) 根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数.(3) 分式型：分母不为 0 .(4) 复合型：不等式组(5) 应用型：实际有意义即可一Jx 2例题4 :函数y中的自变量x的取值范围是【】x 1A x- 2B 、x工 1 C 、x 2 且 xm 1 D 、x- 2 且 x1例题5:dx 1| 4函数y2中的自变量x的取值范围为x 2x 24例题6:14x x248函数y中的自变量x的取值范围为x 7例题7:若等腰三角形周长为30, 腰长为a,底边长为L,则L关于a的函数解析式为5.函数图象：函数的图象是由
4、平面直角中的一系列点组成的.6函数图像的位置决定两个函数的大小关系：(D图像y1在图像 y的上方y1 y(2)图像y1在图像 y的下方y1 y(3)特别说明：图像 y在x轴上方 y 0 ;图像y在x轴下方 y 0例题8:直线11: y= kix + b与直线12： y= k2x + c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式kix + b v k2x+ c的解集为【例题9:如图，直线y kx b(kA x 1B、x v 10)与x轴交于点(3,0),关于x的不等式kx b 0的解集是【A. x 3 B . x 3 C . x 0 D . x 07.描点法画函数图象的步骤：(1)列表；
5、(2)描点；(3)连线.例题10：画出函数y 2x 4的图像&函数解析式与函数图象的关系：(1) 满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；(2) 函数图象上点的坐标满足函数解析式.9. 验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断例题11：下列各点中，在反比例函数 y= 6图象上的是【】xA. (- 2, 3)B . (2, 3) C . (1, 6)D . (- 1, 6)10. 一次函数及其性质知识点一：一次函数的定义这时即一般地，形如 y kx b ( k , b是常数，k 0 )的函数，叫做一次函数，当b 0时，即y kx , 是前一节所学过的正比例函数.#一次函数
6、的解析式的形式是y kx b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式.当b 0, k 0时，y kx仍是一次函数.当b 0 , k 0时，它不是一次函数.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数.知识点二：一次函数的图象及其画法一次函数y kx b （ k 0 , k , b为常数）的图象是一条直线.由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可. 如果这个函数是正比例函数，通常取 0, 0 ,1, k两点； 如果这个函数是一般的一次函数（b 0 ）,通常取0, b ,- , 0，即直线与两坐标轴的交点.k由函数图象
7、的意义知， 满足函数关系式y kx b的点x, y在其对应的图象上，这个图象就是一条直线 l，反之，直线l上的点的坐标 x, y满足y kx b，也就是说，直线I与y kx b是一一对应的，所以 通常把一次函数y kx b的图象叫做直线I : y kx b，有时直接称为直线 y kx b.知识点三：一次函数的性质当k 0时，一次函数y kx b的图象从左到右上升，y随x的增大而增大；当k 0时，一次函数y kx b的图象从左到右下降，y随x的增大而减小.知识点四：一次函数 y kx b的图象、性质与k、b的符号一次函数k kx b k 0k, b符号k 0k 0b 0b 0b 0b 0b 0b
8、 0图象i/iLy/ *1$/.iiyiLy/ xO xxO性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小字母k, b的作用：k决定函数趋势，b决定直线与y轴交点位置，也称为截距.倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴图像的平移：b0时，将直线y = kx的图象向上平移 b个单位，对应解析式为：y = kx + bbv 0时，将直线y = kx的图象向下平移 b个单位，对应解析式为：y = kx b口诀：“上+下”将直线y = kx的图象向左平移 m个单位，对应解析式为：y = k （x+ m）将直线y = kx的图象向右平移 m个单位，对应解析式为：y = k （x m）口诀：“左
9、+右”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做 待定系数法.用待定系数法求函数解析式的一般步骤： 根据已知条件写出含有待定系数的解析式； 将x, y的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； 解方程（组），得到待定系数的值； 将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式.例题12:一次函数ykxb的图象只经过第一、二、三象限，则【】A. k0, b 0B.k 0, b 0 C .k 0, b0 D . k0, b 0例题13:如果一次函数yk
10、x b的图象经过第象限，且与y轴负半轴相交，那么【】a. k0, b 0B.k 0, b 0C.k 0, b0D. k 0, b 0例题14：已知一次函数的图象过点（3, 5）与（一4， 9），求该函数的图象与 y轴交点的坐标例题15：已知一次函数（2k1）x （k 3）y k 110,试说明：不论 k为何值，这条直线总要经过一个定点，并求出这个定点例题16： 次函数y= ax + b的图像关于直线 y= x轴对称的图像的函数解析式为_ 例题17:某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y （单
11、位：千米）与所用时间x （单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时.（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y （千米）与所用时间 x （小时）的函数图象.#（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程.例题18：已知某一次函数当自变量取值范围是2yW6时，函数值的取值范围是 5Wx9求此一次函数的解析式.K例题19:已知一次函数y= ax + 4与y = bx 2的图象在x轴上相交于同一点,则一的值是【】aA、 4、一2C例题20:求直线y
12、= 2x 1与两坐标轴所围成的三角形面积11 直线 y k1 xb1 ( k10 )与y k2x b2 ( k20 )的位置关系(1)两直线平行k1k2 且 b1b2(2)两直线相交k1k2(3)两直线重合k1k2 且 b1b2(4)两直线垂直1例题21：已知一次函数 y x 1，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为8,求此一次函数解析式12. 一次函数与一元一次方程的关系：直线y kx b （k 0）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程 kx b 0（k 0）的解.求直线y kx b与x轴交点时，可令y 0，得到方程kx b 0，解方程得x -，直线y kx b交x轴于（P,0）,-就是kkk直线y kx b与x轴交点的横坐标13. 一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b 0（ a、b为常数，a 0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围
