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1、精品资料欢迎下载一题多解培养学生的思维能力解题教学是整个数学教学中的一个重要环节。.在解题教学过程中，不仅要向学生传授数学的基础知识和解题的基本技能，更需要通过解题教学来培养学生的逻辑思维能力，进一步使数学思想的传授由简单的抽象的理性的说教转化成具体的感性的具有可操作性的客观存在。通过数学学习,发展学生的智力，培养学生的能力，提高学习的兴趣，使他们养成良好的学习习惯，为进一步学习创造良好的条件。一题多解是促进学生思维能力发展的有效途径之一，可以培养学生的思维准确性,提高学生的思维灵活性，增强学生思维的深刻性。下面通过一道习题来谈谈如何培养学生的思维能力。+的最值。【例】已知x0,y0，且x+2
2、y=3，求11xy法一：（柯西不等式）分析：由于新课程标准中不等式选讲的加入，使柯西不等式重新回到人们的眼中，这个重要而好用的结论更应是老师和学生的首选。【柯西不等式：设a,a,L,a,b,b,L,b是实数，则12n12n(a2+a122+L+a2)(b2+b2+L+b2)(ab+abL+ab)2】n12n1122nny，有柯西不等解：因为x0,y0，所以构造两组数x2y；1x1x)2+(式知：(x)2+(2y)2(11y)2(x1x+2y1y)2即(x+2y)(+)(1+2)2所以+。11113+22xyxy3应用此法考察了学生的基础知识以及知识的灵活应用。法二：（“1”的代换）分析：初见这
3、道题容易让我们想到平均值定理，这也是这道题最常见的解法。这种2精品资料欢迎下载方法需要学生掌握代换的基本方法，对1的灵活应用。【均值定理：若a,bR，则a+bab，当时a=b等号成立】+=1，这样+中的1就可以用解：因为x+2y=3，所以稍加变形x2y1133xy+=1代换。3+33=1+2y+x+2=1+2y+x1+22yx=3+2211x2y33x2yx2y+=33x3yxyxy33x3y33x3y3应用此法考察了学生的基础知识以及知识的灵活应用。法三：（消元）分析：一元二次函数是高中一个重要的知识点，这个题很容易想到要是只有一个未知数，那么就会是一元二次形式。解：因为x+2y=3，所以x
4、=3-2y+=+=则11113-y3-yxy3-2yyy(3-2y)-2(3-y)2+9(3-y)-9=19-2(3-y)-+93-y因为x0,y0，所以x=3-2y0，即0y323，所以3-y221-2(3-y)-=199+9-2(3-y)+93-y3-y3+223等号成立的条件是3-y=3223用此法时难点是：式分子分母同时除以3-y往式化简；易错点是应用均值定理是要判断等号成立的条件是否成立这种方法把二次函数的构造，均值定理的灵活应用结合到了一起，是一种小分析：因为x+2y=3，所以稍加变形x+=1，而容易让学生想到精品资料欢迎下载型的综合，能提高学生的综合思维能力，但真正解题是用到此法
5、并不是特别的好，不如前两法简单。法四：（三角换元）2y33sin2a+cos2a=1，所以可以试试用三角换元+=1，而sin2a+cos2a=1，所以解：因为x+2y=3，所以稍加变形x2y33=sin2a，=cos2a。即+=+设11x2y1233xy3sin2a3cos2a，有三角函数知识可知:1=csc2a=1+cot2a、1sin2acos2a=sec2a=1+tan2a，=11+2111+xy2+3sin2a3cos2a12=(1+cot2a)+(1+tan2a)3312=1+cot2a+tan2a33222cot2atan2a=1+333由于新课程标准已经把三角函数中正割、余割、余切淡化，所以这中方法在现在学生中并不能过多使用，只能在扩展学生思维时利用，让学生学习三角换元这种方法。无论哪种方法，重在让学生在学习知识的同时，扩展自己的思维，提高自己的思维准确性。
