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1、第1讲空间几何体高考考试大纲的要求： 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体 的结构. 能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的 三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不 同表示形式. 会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)。 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。(一)例题选讲：例1。四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD = 2，A
2、B= (3，在外接球面上两点A、B间的球面距离是()兀A.一6兀2兀B. C.335兀D.6例2.如果圆台的母线与底面成60。角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为()2拓兀 D.3侧棱长为3A. 2 兀 B.兀C.2例3.在正三棱柱ABC-Agq中,是。1 1 11兀2底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角例4.如图所示，等腰AABC的底边AB=6,6，高C D=3,点B是线段BD上异于点B、D的动点。点F在BC边上，且EFAB.现沿EF将ABEF折起到 PEF的位置，使PEAE.记BE=x，V (x)表示四棱锥PACFE的体积。(1) 求V(x)的表达式；(2) 当x
3、为何值时,V(x)取得最大值？(3) 当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。(二)基础训练：1.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(正方形)正四棱锥A.B.C.D.2.设地球半径为R,若甲地位于北纬450东经1200， 距离为()(A)、弘 (B) :R (C)牛R66乙地位于南纬度75。东经1200，则甲、乙两地球面2兀八(D) TR3.若一个底面边长为里6,棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积 2为.4。已知A, B, C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC 1 BC，且AB = R，那么A, B两点的球面距离为，球心到平面AB
4、C的距离为5. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8, AD=4 v3 , 侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60 .(I)求四棱锥PABCD的体积；(II)证明PABD0(三)巩固练习：_1. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为*3,则这个圆锥的全面积是()(A) 3兀(B) 35(C) 6兀(D) 9兀2、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16，则这个球的表面积是()A. 1。 B. 20kC. 24兀D. 32兀3o 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面 顶角的余弦值是()Ao错误！B.
5、错误！ Co错误！D。一错误！兀4. 已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为一，则球心O到平面ABC2的距离为()(A) 3(B)(C) 3(D 35, 表面积为2寸3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为()2122技A.兀 B. 一兀 C.兀 D.兀33336, 已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角等于7. 请您设计一个帐篷.它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如 图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心气的距离为多少时，帐篷的体积最大？8. 如图，已知平行六面体ABCD-AB
6、C D的底面ABCD是菱形，且 ZC CB =二ZC CD = ABCD。(I) 证明：C1C BD；(II) 当CD的值为多少时，能使AC1平面C BD ?请给出证明.CC1第2讲空间直线和平面高考考试大纲的要求： 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那
7、么这两个角相等或互补。 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定理解以下判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明：如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直
8、线平行.如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。(一) 例题选讲：例1.如图，在正四棱柱ABCD ABC D中，E、F分别是AB、BC的 iiii11中点，则以下结论中不成立的是()A. EF与BB垂直B。EF与8口垂直1C。EF与CD异面D。,与A异面例2。如图，平面a上平面6，Ae a, BeB，AB与两平面a、B所成的角 分别为号和错误!，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A，、B, 则 AB：A，B = ()(A)2：1(B)3：1 (C)3：2(D)4：3例3.在平面几何里，有勾股定理：
9、“设 ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2,拓展到空间，类 比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱 锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则例4。在三棱锥SABC中，AABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2*2， M、N分别为AB、SB的中点。(I) 证明：ACSB；(II) 求二面角NCMB的大小；(III) 求点B到平面CMN的距离.(二) 基础训练：1. 已知两条直线m,n，两个平面a,P，给出下面四个命题： m / n, m Ian n a a / P, m ua, n
10、un m / n m / n, m / an n / a a / P, m / n, m a n n P其中正确命题的序号是()A. B.C.D.2. 已知P为平面a外一点，直线l u a,点QGl,记点P到平面a的距离为a,点P到直线l的距离为b, 点 P. Q之间的距离为。,则()(A) a b c(B) c a b(C) a c b(D) b c a3、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么 这条直线和交线平行， 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，
11、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。其中真命题的个数是()Ao 4 B。3 C. 2 D. 14、下列命题中，正确的是()A.经过不同的三点有且只有一个平面B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行5。已知点O在二面角a-AB-3的棱上，点P在a内，且ZPGB=45 .若对于6内异于。的任意一点Q, 都有NPOQN45。，则二面角a-AB-6的大小 .6. 已知平面a, P和直线，给出条件：m/a :m la :m ua :a P :a/ P .(i) 当满足条件 时，有m/ P ；(ii)
12、 当满足条件 时，有m l P .(填所选条件的序号)7. 三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.(1) 求证 ABBC；(2) 如果AB=BC= 2*，求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小.(三) 巩固练习：1. 若m, n是两条不同的直线，a,。，y是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是() A.若m u。，a 1 P，则 m la b.若m 1 P , m a，则a 1 PC.若 a ly , a P，则 P ly d.若 a1y= m , P 门丫 = n , m n，则a P2. 设a, b为两条直线，a, P为两个平面，下列四个命题中，正确的命
13、题是()A.若a, b与a所成的角相等，则a bB.若a a , b P，a P，则a bC.若a ua，b u P，a b，则a PD.若a la , b 1 P，a 1 P，则 a 1 b3. 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成()A. 5部分 B.6部分 C。7部分 D。8部分4. 给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行。 垂直于同一平面的两个平面互相平行。若直线l,l与同一平面所成的角相等，则l,l互相平行。1 21 2 若直线l , l是异面直线，则与l , l都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是() 1212(A) 1(B)2(C)
14、3 (D) 45. 设m、n是两条不同的直线，a、P是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是()A. m 1a, n u P, m 1 n na1Pb. a / P, m 1a, n / Pn m 1 nC. a 1 P,m 1a,n/ P n m 1 nd. a 1 P,a H P =m, n 1 m n n 1 P6. 在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是() (A) BC/平面 PDF(B) DF平面 PA E(C)平面PDF平面ABC (D)平面PAE平面ABC7. 设a、P、y为平面，m、n、l为直线，则m 1 P的一个充分条件是()(A) a 1 P,acP= l,m 11(b) acy= m,a 1y,P 1y(C) a 1y, P 1y, m 1a(d) n 1a, n 1 P, m 1a8. 对于不重合的两个平面以与P，给定下列条件： 存在平面y，
