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1、中档小题(五)1(2013洛阳市统一考试)在ABC中，D为边BC上任意一点，则的最大值为()A1B.C. D.2以Sn表示等差数列an的前n项和，若S5S6，则下列不等关系不一定成立的是()A2a33a4 B5a5a16a6Ca5a4a30 Da3a6a12b，则B()A. B.C. D.5(2013高考大纲全国卷)已知F1(1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为()A.y21 B.1C.1 D.16(2013陕西省质量检测试题)如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1，a2，aN，输出A，B，则()A
2、AB为a1，a2，aN的和B.(AB)为a1，a2，aN的算术平均数CA和B分别是a1，a2，aN中的最小数和最大数DA和B分别是a1，a2，aN中的最大数和最小数7(2013石家庄市教学质量检测)在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为()A. B.C. D.8(2013江西省七校联考)定义在R上的偶函数f(x)，当x0时，f(x)2x，则满足f(12x)f(3)的x的取值范围是()A(1，2) B(2，1)C1，2 D(2，19(2013高考山东卷)函数yxcos xsin x的图象大致为()10(2013浙江省名校第一次联考)已知P为双
3、曲线C：1上的点，点M满足|1，且0，则当|取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为()A. B.C4 D511(2013武汉市武昌区高三年级联合考试)已知|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则ab在a方向上的投影为_12已知由样本数据点集合(xi，yi)|i1，2，n求得的回归直线方程为1.5x0.5，且x3.现发现两个数据点(2.2，2.9)和(3.8，7.1)误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，那么，当x4时，y的估计值为_13(2013江西省七校联考)已知实数x、y满足，若(3，)是使axy取得最小值的唯一的可行解，则实数a的取值范围为_14(2013高考课标全
4、国卷)设为第二象限角，若tan()，则sin cos _.备选题1(2013石家庄市教学质量检测)如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：存在四棱锥，其正视图、侧视图如图；存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；存在圆锥，其正视图、侧视图如图其中真命题的个数是()A3 B2C1 D02(2013浙江省名校第一次联考)设f(x)在(0，)上是单调递增函数，当nN*时，f(n)N*，且ff(n)2n1，则()Af(1)3，f(2)4 Bf(1)2，f(2)3Cf(2)4，f(4)5 Df(2)3，f(3)43若不等式|2a1|x|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为_4(2013济南市高考模
5、拟考试)下列命题正确的序号为_函数yln(3x)的定义域为(，3；定义在a，b上的偶函数f(x)x2(a5)xb的最小值为5；若命题p：对xR，都有x2x20，则命题綈p：xR，有x2x20，b0，ab4，则的最小值为1.答案：1【解析】选D.依题意得，1，(1)()2，当且仅当1，即时取等号，因此的最大值是.2【解析】选D.由S5S6，得a60，即a15d0，选项A，B，C都能化成a15db，所以B.5【解析】选C.由题意知椭圆焦点在x轴上，且c1，可设C的方程为1(a1)，由过F2且垂直于x轴的直线被C截得的弦长|AB|3，知点(1，)必在椭圆上，代入椭圆方程化简得4a417a240，所以
6、a24或a2(舍去)故椭圆C的方程为1.6【解析】选D.由图易知，该程序框图的功能是选择A的最大数，选择B的最小数7【解析】选C.如图，设圆的半径为r，圆心为O，AB为圆的一条直径，CD为垂直AB的一条弦，垂足为M，若CD为圆内接正三角形的一条边，则O到CD的距离为，设EF为与CD平行且到圆心O距离为的弦，交直径AB于点N，所以当过AB上的点且垂直AB的弦的长度超过CD时，该点在线段MN上变化，所以所求概率P.8【解析】选A.依题意得，函数f(x)在0，)上是增函数，且f(x)f(|x|)，不等式f(12x)f(3)f(|12x|)f(3)|12x|3312x31x0，排除C.当x时，y1，排
7、除B；或利用yxcos xsin x为奇函数，图象关于原点对称，排除B.当x时，y0，排除A.10【解析】选B.由0，得OMPM，根据勾股定理，求|MP|的最小值可以转化为求|OP|的最小值，当|OP|取得最小值时，点P的位置为双曲线的顶点(3，0)，而双曲线的渐近线为4x3y0，所求的距离d.11【解析】由题意知ab在a方向上的投影为2.【答案】212【解析】回归直线方程为1.5x0.5，x3，故样本点的中心为(3，5)，又由于除去(2.2，2.9)和(3.8，7.1)这两个数据点后，x，y的值没有改变，所以样本点的中心也没有改变，设新的回归直线l方程为1.2xb，将样本点的中心(3，5)代
8、入解得b1.4，当x4时，y的估计值为6.2.【答案】6.213【解析】记zaxy，注意到当x0时，yz，即直线zaxy在y轴上的截距是z.在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合图形可知，满足题意的实数a的取值范围为a.【答案】(，)14【解析】tan()，解得tan .(sin cos )2.为第二象限角，tan ，2k2k，sin cos 0，sin cos .【答案】备选题1【解析】选A.对于，存在斜高与底边长相等的正四棱锥，其正视图与侧视图是全等的正三角形对于，存在如图所示的三棱锥SABC，底面为等腰三角形，其底边AB的中点为D，BC的中点为E，侧面SAB上的斜高为SD，且
9、CBABSDSE，顶点S在底面上的射影为AC的中点，则此三棱锥的正视图与侧视图是全等的正三角形对于，存在底面直径与母线长相等的圆锥，其正视图与侧视图是全等的正三角形所以选A.2【解析】选B.由ff(n)2n1，得ff(1)3，ff(2)5，当nN*时，f(n)N*，若f(1)3，则由ff(1)3得，f(3)3，与f(x) 在(0，)上单调递增矛盾，故选项A错；若f(2)4，则f(4)5，4f(3)5，与f(3)N*矛盾，故选项C错；若f(2)3，则由ff(2)5得f(3)5，故选项D错，故选项B正确3【解析】|x|x|2，当且仅当|x|1时，|x|min2.要使不等式恒成立，只要|2a1|2即可，22a12，得a.【答案】，4【解析】命题中，函数的定义域是(，3)，故命题不正确；命题中，若已知函数是偶函数，则必有a5，b5，即函数f(x)x25，x5，5，其最小值为5，命题正确；全称命题的否定是特称命题，命题正确；命题中，(ab)()(2)(22)1(当且仅当ab2时，等号成立)，命题正确【答案】 6 / 6
