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1、阶段提升突破练（五）（解析几何）(60分钟100分)、选择题（每小题5分，共40分）1.（2017 资阳二模）双曲线E:=1(a0b0）的一个焦点F到E的渐近线的距离为Ba,则E的离.心率是（）3A.，2B.2C.2D.3【解题导引】 由点到直线的距离公式计算可得焦点F到渐近线的距离为 b=Wa,进而由双曲线离心率公式计算可得答案【解析】选C.根据题意，双曲线E:=1的焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=x,即aybx=0,设F(c,0),-bXc2-2F到渐近线ay-bx=0的距离d=+=C=b,又由双曲线E：滔_/=1的一个焦点f至1E的渐近线的距离为启a,则b=3a,77c=2a,故双曲线
2、的离心率e=;=2.【加固训练】若双曲线x2-y2=2右支上一点（s,t）至ij直线y=x的距离为2,则s-t的值等于A.2B.2C.-2【解析】选B.因为双曲线x2-y2=2右支上一点（s,t）到直线y=x的距离为2,|ST|所以d=2=2,所以|s-t|=22.又P点在右支上，则有st,所以s-t=22.2.（2017昆明二模）已知抛物线x2=4y的焦点为F,准线为l,抛物线的对称轴与准线交于点QP为抛物线上的动点，|PF|二m|PQ|,当m最小时，点P恰好在以F,Q为焦点的椭圆上,则椭圆的离心“率为（）A.3-2C.-.【解析】选D.由已知,|PF| PM颐i两=sin a ,F(0,1
3、),Q(0,-1),过点P作PM垂直于准线，则PM=PF记/PQM=,当“最小时，m有最小值，此时直线PQ抛物线相切于点P,设可得 P(2, 1),所以 |PQ|二2,|PF|二2 ，则|PF|+|PQ|=2a,所以 a=2+1, c=1,所以 eC=Q=2-1.A(0, k)作圆C的kx+y-2=0经过圆C3.已知直线l:kx+y-2=0（kCR）是圆C：x2+y2-6x+2y+9=0的对称轴，过点一条切线，切点为B,则线段AB的长为（）A.2C.3【解题导引】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线的圆心（3,-1）,求得k的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB的长
4、.【解析】选D.由圆C:x2+y2-6x+2y+9=0得，（x-3）2+（y+1）2=1,表示以C（3,-1）为圆心、半径等于1的圆.由题意可得，直线l:kx+y-2=0经过圆C的圆心(3,-1),故有3k-1-2=0,得k=1,则点A(0,1),即|AC|=：；-1.I)=；则线段|AB|二-1=2322xy111214.(2017深圳二模)已知双曲线区-b=l(a0,b0)的左、右顶点分别为Ai,A2,M是双曲O为坐标原点，若线上异于A,A2的任意一点，直线MA和MA分别与y轴交于巳Q两点,B.,+0)|OP|,|OM|,|OQ|依次成等比数列，则双曲线白离心率的取值范围是(A.(2,+o
5、o)C.(1，)D.(1,【解析】选A.由题意得A1(-a,0),A2(a,0),而M是双曲线上的点，令M(min),求得直线MA：y=m-Q(x-a),MA:y=m+(x+a),所以f-na0/Qm-a而|OP|,|OM|,|OQ|依次成等比数列,na2所以|OP|OQ|二|OM|,即22=m+n2m而匕2而,-M=1;所以离心率7证，n=0时，不满足题意，所以双曲线的离心率e羯乙联立解得a22；经验.即双曲线的离心率的取值范围是(2+oo)5.（2017长沙二模）与圆x2+（y-2）2=2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有A.6条B.4条C.3条D.2条【解题导引】可设两坐标轴上截距相等
6、（在坐标轴上截距不为0）的直线方程为x+y=a,与圆的方程x2+（y-2）2=4联立，利用A=0即可求得a的值，从而可求得直线方程;坐标轴上截距都为0的情况.【解析】选C.设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为0）的直线l程为x+y=a,则由题意得:消去y得:2x2+(4-2a)x+a2-4a+2=0,因为l与圆x2+(y-2)2=2相切，所以A=(4-2a)2-4x2(a2-4a+2)=0,解得a=0（舍去）或a=4,所以l的方程为x+y=4;当坐标轴上截距都为0时，由图可知y=x与y=-x与该圆相切共有3条满足题意的直线6.（2017武汉一模）点“是抛物线x2=2py（p0）的对称轴与准
7、线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上，在PFM中，sin/PFM4sin/PMF则入的最大值为（）A.B.1C.【解题导引】由正弦定理求得|PM|二入|PF|,作PB垂直于准线于点B,21PMi,则入取得最大值时，sin”最小，此时直线直线方程代入抛物线方程，A=0,求得k的值，即可求得入的最大值【解析】选C.过P作准线的垂线，垂足为B,则由抛物线的定义可得|PF|=|PB|，由sin/PFM=sin/PMF则PFM中由正弦定理可知:|PM|=入|PF|,所以|PM|=J股sin入|PB|,所以4=|PM|,设PM的倾斜角为“，则当入取得最大值时，sina最小，此时直线PMW抛物线相切，
8、设直线PM的方程为y=kx-x=2pyt,Py=kx_2即x2-2pkx+p2=0,所以A=4p2k2-4p2=0,所以k=1,即tana=1,a/2则sina=2,入的最大值为sina=2.【加固训练】已知抛物线y2=4x,圆F：(x-1)2+y2=1,过点F作直线l,自上而下顺次与上述两曲线交于点A,B,C,D(如图所示)，则|AB|CD|的值正确的是(，)A.等于1B.最小值是1C.等于4D.最大值是4【解析】选A.因为y2=4x,焦点F(1,0),准线l。：x=-1.由定义得：|AF|=xa+1,又因为|AF|=|AB|+1,所以|AB|=xa,同理：|CD|=xd,当l，x轴时，则x
9、d=xa=1,所以|AB|-|CD|=1,当l:y=k(x-1)时，代入抛物线方程，得：k2x2-(2k2+4)x+k2=0,所以XaXd=1,所以|AB|CD|=1.综上所述，|AB|CD|=1.a/27.（2017 郴州二模）已知椭圆上存在一点与右焦点关于直线C的中心在原点，焦点在 x轴上，离心率为x+y-1=0对称，则椭圆C的方程为A.8 犬 16yT+下=1C.8/ 9y2 +1/1【解题导引】 由椭圆的离心率,求得b=c,则椭圆的标准方程转化成x2+2y2=2b；求得右焦点关于直线x+y-1=0对称的点，代入椭圆方程，即可求得b和a的值，求得椭圆方程.2【解析】选A.由椭圆的离心率e
10、4=2程为x2+2y2=2b2.c,由b2=a2-c2=c2,则b=c,则设椭圆方设右焦点（b, 0）关于l : y=-x+1的对称点设为（x , y）,则-ix-bxl+b二一L由点(1,1-b)在椭圆上，得1+2(1-b)2=2b2,b216,所以椭圆的标准方程为8x216y=1.当8.过双曲线x2-15=1的右支上一点P,分别向圆C:（x+4）2+y2=4和圆C2：（x-4）2+y2=1作切线，切点分别为MN,则|PM|2-|PN|2的最小值为()A.10B.13C.16D.19【解析】选B.圆G:(x+4)2+y2=4的圆心为(-4,0),半径为产2;圆G:(x-4)2+y2=1的圆|
11、y2心为(4,0),半径为2=1,设双曲线X2-15=1的左、右焦点为F(4,0),F2(4,0),连接PF,P电FiM,F2NI,可得|PM|2-|PN|2二(|pfi|Jl|)-(|PF2|2J)二(|PFi|2-4)-(|PF2|2-1)=|PFi|2-|PF2|2-3二(|PFi|-|PF2|)(|PFi|+|PF2|)-3=2a(|PFi|+|PF2|)-3=2(|PFi|+|PF2|)-322c-3=2X8-3=i3.当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值为i3.二、填空题(每小题5分，共20分)9.(20i7保定一模)已知等边ABC的两个顶点A(0,0),B(4,0),且第三个
12、顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是.【解析】如图所示:xc=2, yc=-2tan60所以C(2,-23).-20所以BC边所在的直线方程是y=2-4(x4),即y=3(x-4).答案：y=(x-4)10.抛物线x2=-10yr的焦点在直线2mx+my+1=0,则m=.【解题导引】抛物线x2=-10y的焦点坐标为（0,-2.5），代入直线2mx+my+1=0可得结论.【解析】抛物线x2=-10y的焦点坐标为（0,-2.5），代入直线2mx+my+1=0可得-2.5m+1=0,所以m=0.4.答案：0.411.（2017 江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，双曲线3-y 2=1的右准线与它
13、的两条渐近线分别交于点P, Q其焦点是F1, F2,则四边形F1PF2Q的面积是【解析】右准线方程为x：33y=x,不妨设，F1(-2,0),F2(2,0),贝US=4X答案：21312.（2017昆明一模）抛物线x2=2py（p0）上一点A（3,m）（m1）到抛物线准线的距离为点A关于y轴的对称点为B,O为坐标原点，OABW内切圆与OA切于点E,点F为内切圆上任意一点，则。的取值范围为.月华【解题导引】利用点A（3,m）在抛物线上，求出m,点A到准线的距离为2p+2=4求出p,即可解出抛物线方程，设点F（cos0,2+sin0）（。为参数），化简数量积，求解范围即可.3【解析】因为点AC,S,m渔抛物线上，所以3=2pm,m?P,点A到准线3p1311的距离为2P+2=4,解得p=2或p=6.当p=6时，m41,故p=6舍去，所以抛物线方程为x2=y,所以 A(3), B(-/3,3),所以 OAB是正三角形，边长为.设点 F(cos 0 ,23,其内切圆方程为x2+(y-2) 2=1,如图，所以2+sin 0 )
