初二平行四边形难题

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1、初二平行四边形难题初二平行四边形难题集锦1、如图AD是/ABC的中线,EF为/ABC 的中位线，求证：EF和AD互相平分#C2、如图，四边形 ABCD是平行四边形 M、N是BD上两点BN=DM.求证：四边形ANCM是平行四边形3、在口 ABC前，E、F分别是AB CD中点连接DE BF、BD求证：4AE匿ACBF若ADL BR猜想四边形BFD曳什么特殊四边形？并证明4、ABCD&对角线折叠重合部分是什么图形？试说明理由。把矩形纸片5、求证：顺次连结任意四边形（菱形）各边中点所得四边形是平行四边形（矩形）6、证明：对角线相等的平行四边形是矩形或对角线互相垂直的矩形是正方形。7、已知：如图，四边形

2、 ABC崖平行四边形,F, G,是AB边上的两个点，且 FC平分/ BCD, G评分/ADC FC与GD相交与点E(1)求证：AF=GBE(2)若 AD=5 FG=3求 DC的长D8、如图，在菱形 ABCDK /DAB=60，过点C作CEL AC且与AB的延长线交于点E,求证：四边形AEC虚等腰梯形。A B E9、菱形周长是24cm,其中一个内角60 ,求菱形对角线的长和面积10、如图，在边长为4的正方形ABC。，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC与点Q. 试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有 AD殍AABQ;当点AB上运动到什么位置时,ADQ勺面积是正方形AB加积的6;QQQQQQ

3、Q作业篇：1、在平行四边形ABCD中，/ A+/ C=140，贝U/B2 .在UABCD中，若/ C=/ B+/ D,则/ A=/ B=度.3 .在平行四边形 ABCDK /B-/A=30,则/A、/ B、/ C、/D的度数分别是4、在平行四边形 ABCDK /B=110 ,延长AD至F,延长CD至E,连结 EF,则/ E+ / F=()5.平行四边形的周长为40,两邻边的比为2Z,则四边形长分别为6、如图已知。是UABCD勺对角线交点，AC= 24, BD= 38, AD= 14,那么OBC勺周长等于 7. oABCD勺周长为60cm,其对角线交于。点，若 AOBI勺周长比BOC勺周长多 1

4、0cm, AB= , BC=8、平行四边形ABCD勺周长为20cm,对角线AG BD相交于点O,若BOC勺周长比 AOB勺周长大2cm,则CD=cm 。9、在平行四边形ABCDK 已知对角线 AC和BD相交于点O, ABO勺周长为15, AB= 6,那么对角线AC+ BD= 10、在平行四边形 ABCW, AE! BC于 E, AF CDT F,若 AE=4,AF=6, 平行四边形的周长为40,则S11在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于 O,若 AC=8 , BD=6 ,则边AB的长的取值范围是12在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于 O,若 AB=8, BD=6,则边A

5、C的长的取值范围是13、如图，平行四边形ABC珅，/A的平分线AE交CD于E,AB=0BC=3贝U EC的长()14.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作( ).15已知：如图4 21, iABCD的对角线AC、BD相交于点O, EF过点O与AB、CD 分别相交于点 E、F.求证：OE = OF,AE=CF , BE=DF .16公园有一片绿地，它的形状是平行四边形, 绿地上要修几条笔直的小路，如图， AB= 15cm, AD = 12cm, ACBC,求小路 BC ,CD, OC的长，并算出绿地的面积.17在二ABCD中，AB比AD大2, / DAB的角平分线 AE交CD于E

6、, / ABC的角平分线BF交CD于F,若平行四边形ABCD的周长为24,求CE、FD、EF的长 19已知：如图，=ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E, DFLAC于F,求证：四边形 BEDF是平行四边20、如图， ABCD的对角线 AC、BD交于O,EF过点。交AD于E,交BC于F, G是OA的中点，H是OC 的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由21 .如图，平行四边形 ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点， 连结 AN、DN、BM、CM,且 AN、BM 交于点 P, CM、DN 交 于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？D22 .如图， ABC为等边三角

7、形，D F分别是BG AB上的点，且CD=BF以AD妫边作等边 ADE(1)求证： AC阴ACBF;(2)当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且 /DEF=30 ? ?证明你的结论.23已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中百 八、 求证：四边形EFGH是平行四边形.24、如图，点P是UABCD的对角线BD上任意一点，过 P作EF II BC,分别交AB、CD于E、F,过P作HG / AB ,分别交AD、BC于G、H,请问四边形AEPG和PHCF的面积相等吗？并说明理由P7F25已知：图7AABC 中，AD是中线，E在AC上，BE交AD于F,且/AFE=/

8、FAE,试说明AC=BF.平行四边形及其性质【知识要点】1 .平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形 是平行四边形；(2)表示：平行四边形用符号“ 口”来 表示。2 .平行四边形性质：(1)边：两组对边分别平行且相等；(2)角：对角相等、邻角互补；(3)对角线：对角线互相平分。3 .两条平行线间的距离的定义：两条平行线中，一条直线上的 任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离。4 .平行四边形的面积：(1)计算公式：S族X高；(2)等底等高的平行四边形面积相等，等底等高的三角形 面积是平行四边形面积的一半。【典型例题】例 1.已知：DABCDAC BD交于点 O, A

9、C=38cmBD=24cmAD=14cm 求：/XOBC勺周长。例2.平行四边形的周长为70cm,两邻边之差为5cm,求各边长例3. UABCD勺周长为90,对角线AG BD交于O,且AOBf/X AOD勺周长差为5,求UABCD勺各边长。随堂练习一:1 .如图）口 ABCD的对角线AC和BD交于O, AC 24,BD 38, AD 28SB0c的周长是（）.A. 56B. 45C. 51D. 592. DABCD中的对角线AC, bd相交于点0, AC 1。）BD 8,则ad长度 的取值范围是（）.Ae AD 1 B . AD 9 C . 1 AD 9 D . AD 03. 口 ABCD的周

10、长为 36cm）B 60 ） AB 6cm） AD 与 BC 的距离 AEOABCD的面积 口机=4 . O ABCD的一内角平分线和边相交把这条边分成5cm）7cm的两条 线段，则口 ABCD的周长是 cm.5 .在平行四边形ABCDK对角线A5口 BDf交于点O,若AC=24cm BD=38cm AD=28cm 则 BOC勺周长为cm 。例4.平行四边形两邻角之差为30 ,求各角的度数。 随堂练习二：1 .平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（）.A.锐角B .直角 C .钝角 D .不确定 2. OABCD中A: B 13:5,则A和B的度数分别为（）.A. 80 ） 100 B .

11、 130 ） 50 C . ） 20 D , 60 ? 1203 .如果7 ABeD的BAD的平分线交BC于E,且AE BE,则BAE的度数 为（）.A. 30 B . 60 C , 120 D . 60 或 1204 .在口 ABCD中，M为CD的中点，若DC 2AD ,则AM和BM的夹角的度 数是（）.A. 100 B . 95 C . 90 D . 85 5.平行四边形中，若一组对角和为另一组对角和的3倍，则这个平行四边形的各内角的度数分别为 。6 .平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为30和40 ,这个平行四边形的各内角是:7 .若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大27 ,则这个

12、平行四边形的最大内角为.8.从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为135 ,则这个平行四边形的内角为例5 ,如图，在平行四边形ABC珅,AH BC于点 /EAF=60 , BE=3cmAFDTF，DF=4cm,求平行四边形ABCD勺各内角的及边CF例6.已知:DE+DF=AB如图， ABC中）AB=AC DE/ZAG DF/ZAB,求证:例7.如图，YABCD中，延长AB到点E,使AE=AD 的堂交BC于F,求证：CF=ABF#EBA随堂练习三:1 .若平行四边形的两邻边的长分别为16和20,两长边间的距离为8,则两短边间的距离为,2 .平行四边形两邻边的长分别为3

13、和5,夹角为120 ,则这个平行四边形的面积为.3 . o ABCD的对角线AC, BD互相垂直）且AC AB）若DABCD的周长为4,贝 U AB ） BC ） BAC .4 .DABCD的对角线AC, BD交于。点）若口 ABCD的面积是12cm2）则A BOC 的面积是 cm2.5 .如图,QABCD中）E, F分别为AD）8的中点）分别连结EF）EB ,4 QFB）AC, AF）CE,则图中与 ABE面积相等的三角形（不包括 ABE）共有施安勤）.A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6.在平行四边形ABC阴,AC=10 BD=14这个平行四边形相邻 的两边AR BC的长取值范围是平

14、行四边形及性质作业1.如图1,在平行四边形ABC珅，E是BC上一点，且AB=BEAE的延长线交DC的延长线于点F,若/ F=62 ,则平行四边形ABCD勺各个内角的度数分别是 。（图1）（图2）2 .如图2,点O是平行四边形ABCD寸角线的交点，如果平行 四边形ABCD勺面积为8cm2,则AOB勺面积为。3 .在平行四边形ABCD, BC=6cm且BC是平行四边形ABC调#长的3）则AB= cm 。 8 4 .平行四边形的周长是50c3那么它的两个邻边之和是 , 每条对角线最长不能超过。5 .在平行四边形ABC冲，若/ A的余角比/ B的补角大10 , 则/A= , Z B=。6 .如图3,在平行四边形 ABC珅，AQ BC间的距离AF=2Q AB DC间的距离 AE=4Q / EAF=30 ,贝U AB=, BC=, 平行四边形ABCD勺面积为。（图3）（图4）7 .如图4