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1、承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、 网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开 的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引 用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛 规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛的题目是：高层办公楼电梯问题我们的参赛报名号：统计系统计系 数学与应用数学系所属学校：河南科技大学参赛队员：1.刘玉
2、数学与统计学院2. 周会玲 数学与统计学院3. 李萃 数学与统计学院指导教师或指导教师组负责人：日期：2010-8-30编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）高层办公楼电梯问题摘要本文主要解决了高层办公楼在早上 8：209：00 之间电梯调度方案的问题。 由于处于上班高峰期，人流量很大，并且电梯数目有限，为了在限定的时间内将 每一层的乘客运送上去，必须建立一个合理可行的电梯调度方案。问题一中，由于电梯数目和时间有限，而且乘客数目很多，为了提高电梯的
3、 运行效率，使得电梯在限定时间内运载能力最大，我们采用分区域服务的方法， 即每个电梯固定服务于办公楼不相交叉的楼层之间，进而建立以每个区域电梯的 运行时间间隔最小为目标函数的非线性规划模型，为了更好的说明问题，我们考 察了将楼层分成 1 个区域，2 个区域和 3 个区域下的电梯运载能力：17.25%， 27.79%，37.69%，以及乘客的侯梯时间 ：42.6s,(57.1723s,48.734s),(56.3833s， 57.7176s,58.9517s)，因此，我们确定的电梯调运方案为：区域运行周期(S)时间间隔(s)电梯个数服务区域运载能力156.383356.383312-437.69
4、%2115.435257.717625-143176.85558.9517315-30并且得出结论：在乘客等待且电梯数目有限的情况下，楼层划分的电梯服务 区域越多，电梯的运载能力越大。问题二中，若重新安装电梯，我们综合考虑电梯的运行效率和安装成本，建 立了以电梯的运行时间间隔最短和安装成本最低的多目标非线性规划模型，通过 求解，综合成本和时间两个因素，得出以下结论：区域服务楼层速度(m/min)运行周期(s)时间间隔(s)电梯个数运载人数12-8243.887.829.33134529-15304.898.624.641761316-22243.811528.741478423-30304.8
5、127.832.041364关键字：非线性规划 多目标非线性规划 分区域服务 运载能力 Matlab一：问题重述商用写字楼在早上 8 点 20分到 9点 00 分这段时间里，上班的人陆续到达， 底楼等电梯的地方就人山人海。常常碰到再5分钟就迟到但电梯等了好长时间还 没来的情况，候梯的人焦急万分。所以，公司强烈要求设计一个合理有效的电梯 调度运行方案。各层楼的办公人数(不包括第一层楼)见表1(1) 数据表 l 各楼层办公人数(个)一览表楼层人数楼层人数楼层人数楼层人数19236172002520522081013918200262053177112721920027140422212272202
6、0028136513013272212072913261811427022207301327191153002320782361626424207(2)第一层的高度为7. 62m,从第二层起相邻楼层之间的高度均为3. 9l m；(3) 电梯的最大运行速度是304.8m / min,电梯由速度0线性增加到全速， 其加速度为 1.22ms2；(4) 电梯的容量为 19 人.每个乘客上、下电梯的平均时间分别为 0.8s 和 0.5s,开关电梯门的平均时间为3s，其它损失时间(如果考虑的话)为上面3部 分时间总和的 10；(5) 底楼最大允许等侯时间最好不超过1分钟；第一问：假如现有6部电梯,请你设计
7、一下电梯调运方案,使得在这段时间 内电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到,减少候梯时间。第二问：如果大厦管理者想重新安装改造电梯,除满足以上运行要求外,还考虑电梯 安装的安装成本,比如用较少的电梯比更多的电梯花费少,一个速度慢的电梯比 一个速度快的电梯花费少,能选用电梯分别有快速,中速,慢速三种,请给管理 者写一个方案,提出一些合理的建议来实现(如需用数据分析说明,可设选用电 梯的最大速度分别是 243.8 m/ min, 304.8 m/ min, 365.8m/ min)。二：问题分析本文主要解决在上班高峰期电梯使用拥挤,周转速度慢的问题。在 8：20到 9：00 这 40 分钟内,上班的
8、人陆续到达,在一楼等电梯的人越来越多。题目中给出了各个楼层的人数,通过大约计算我们可以得到每天早上需要乘 电梯的总共有5948人,而且电梯的数量有限,如果每部电梯所服务的区域都是 从一楼到三十楼,那么所要花费的时间将会更长,一楼等候的时间也会很长。由 此我们可以知道,要想在这么短的时间内把所有人都运送到他所要到达的楼层是 不可能的,我们只能通过把电梯分区域服务,以此来减少底楼的等候时间以及提 高电梯的周转率。所以,第一问我们需要解决的问题就是在满足题目中所有约束 条件的前提下,确定所要分的区域和每个区域所分配的电梯个数。对于问题二，如果要重新安装改造电梯，除了要满足题目中的约束条件外， 还要考
9、虑到成本问题。所以，在本问中我们要确定安装各种规格的电梯数目，这 也是一个整数规划问题。本问的难点是既要满足底楼的最大等候时间不超过一分 钟，还要使得花费的成本最低，这是一个多目标的规划问题。三模型假设1. 电梯每次都是满载运行。2. 电梯运行过程正常没有出现任何故障。3. 电梯在其所服务的区域每层楼都停。4. 电梯的服务区域没有交叉。5. 所有的乘客均为上行，且不考虑中途上下电梯的情况。6. 乘客相继进出电梯，不考虑同时进入或出去的情况。四符号定义1.S 表示把楼层分为 S 个区域。2.li 表示每个服务区域的起始层。3. ni表示每个服务区域的电梯个数。4. m表示每个服务区域所包含的楼层
10、数。5. L表示办公楼的总层数。（本题中L=30）6. h表示办公楼第一层的高度。（本题中=7.62m）7. h表示从第二层起相邻楼层之间的高度。（本题中h=3.91m）8. T 表示每个区域电梯一个周期的运行时间。9. C表示电梯的最大容量。（本题中C=19）10.1表示此办公楼的电梯总数。（本题中1=6）11. vm表示电梯的最大运行速度。12. a表示电梯的加速度。（本题中1.22m/ s2）13. tu, td 分 别 表 示 每 个 乘 客 上 下 电 梯 的 平 均 时 间 。 （ 本 题 中t = 0 . 8s t , =0s .）5ud14. to表示开关电梯门的平均时间。（本
11、题中to = 3s）15. t表示从第二层楼起相邻两层楼之间电梯作初速度为0的先加速后减速 为 0 的运行时间。16. p,p2,p3分别表示快速，中速，慢速三种电梯的价格，且P P P。321 。17. M 表示所分区域的楼层的总人数。i18. 珥，x2,x3分别表示安装的三种电梯的个数。19. h = （h1, h2 ）表示侯梯时间与安装成本的优先级别向量 五模型的建立5.1 电梯的两种运行方式由分析可知，电梯有两种运行方式：1. 从零加速运行到最大速度然后以最大速度运行一段时间后再减速到零2. 从零先加速运行然后在减速为零。用下图来表示电梯的两种运行方式：图（1）图（2）图（1）表示的是
12、电梯先加速后减速的运行方式，我们可以推导运行时间 t 和路 程 S 的关系。有匀加速直线运动的理论知识我们可知：1sV 2s = at2 n t = 2 i_ （ s m ）a1 _vsaL 2 x 2 + v x t = s n t = _m + 一2 0m 0a vm 2t +1 a = to0综上所述，电梯运行时间和路程的关系为：m5.2 模型一的建立由题目数据可得，在 8：20 到 9：00 之间陆续到达的人数为 5948，而在限 定的时间内和固定的电梯数的约束下，要想尽量高效的将更多的人运送上去，我 们需要考虑电梯分区域服务的规则，又因为在该系统中，运载率不可能达到 100%，所以我
13、们只考虑使每个服务区域的电梯运行的时间间隔最短，这样，我们 可以提高该系统中的电梯周转率，从而减少人们的等待时间。我们将这30 层楼分为多个区域，每个区域之间没有交叉且电梯在其所服务 的区域之间每层楼都停。办公楼相邻两层之间的高度h=3.91m,则电梯从0加速运行再减速为0的运 行时间为 t=3.6s;我们以每个区域的电梯运行时间间隔最小为目标函数，建立下面的非线性规划模 型：T(l ,m ,c)目标函数：minmax i匚1WiWSni即优化的目的是使得所有服务区中电梯运行的时间间隔最大的值达到最小； 约束条件：l1 = 2；即服务区域的最低层为二楼；1V1 V 30;即服务区域的最低层限制
14、于1-30之间；i1-1 =m;即每个服务区域所服务的层数为相邻的两个服务区域的最低层i+1ii之差；工m二L;即所有服务区域的服务层数不相重叠，且和为办公楼的总层数；ii=1工n =1;即对每个服务区域电梯数总和的限制；ii=11VS V1;即由于电梯数目有限，该办公楼最多分成I个区域； maxT(1,m,c) V60;max i i V 60;即题目要求，对每个服务区域电梯的运行时间间隔限 1ViVSni制在60秒以内；其中，每个区域内一个电梯的运行周期T = T(l,m ,c);周期T包括四个部分：从底楼到其服务区域的最低层运行的时间：t(l -2)xh + hi)i1在其服务区运行时间： txmi在服务区域停靠及人进出电梯的时间：(cx (t + J)+t x m)x(1 +1%)u d o i从其服务区最高楼层下行运行的时间：t(l + m -2)xh + hi)i i 1综上可得运行周期为：T(l, m , c) t x m + (
