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1、初中数学常用的概念、公式和定理 姓名 1、整数 (正整数、0、负整数)和 分数 (有限小数和无限环循小数)都是有理数. 叫做无理数. 称为实数如:,3,0.231, 0.1010010001, ,0.737373,中有 个有理数， 个无理数2、绝对值: a0丨a丨= ; a0丨a丨= .如:丨丨=;丨3.14丨= . 3的相反数是，的相反数；的绝对值 ， 的倒数是3、 左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得 ,结果有两个有效数字是 .4.把一个数写成a10n的形式(其中1a0,b0).如: (3)2= . = .a
2、0时,y随x的增大而 k0时,双曲线在 象限，在每个象限，y随x的增大而 当k0时,开口向上;a0时,开口向下. 顶点坐标是( ),对称轴是直线 .特别:抛物线y=a(xh)2+k的顶点坐标是 ,对称轴是直线 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴） ( ) (,0) ( )( ).求抛物线的顶点、对称轴的方法（1） 公式法：，顶点是（ ），对称轴是直线（ ). （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线. 抛物线中，的作用 和共同决
3、定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线 ，故：时，对称轴为轴； （即、同号）时，对称轴在轴左侧； （即、异号）时，对称轴在轴右侧. （2）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时， 抛物线与轴有且只有一个 交点（0，）： ，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴.直线与抛物线的交点 （1）轴与抛物线得交点为(0, ). （2）抛物线与轴的交点 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：(1)有两个交点()抛物线与轴相交；(2)有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； (3)没有交
4、点()抛物线与轴相离. 17:求二次函数解析式的设法已知三个点的坐标,则设为一般形式 已知顶点坐标(h,k),则设为顶点式 已知与x轴交点(x1,0)、(x2,0)，则设交点式 注：如何利用待定系数法求函数的解析式？18.抛物线与x轴的位置关系:对于抛物线y=ax2+bx+c 0时,它与x轴有两个交点(x1,0)和(x2,0),其中x1和x2是方程 ax2+bx+c=0的两个根.* （1）根据抛物线的对称性，抛物线上任意一对关于对称轴对称的点的横坐标：| 2（） x| (x 为已知点的横坐标），纵坐标 。（2）平行于x 轴的线段的两端点之间的距离：| AB | = .平行于 x 轴的线段的两端
5、点之间的距离：| AB | = .平面直角坐标系中任意两点之间的距离| AB | = .19.统计初步:(1)概念:所要考察的对象的全体叫做 ,其中每一个考察对象叫做 .从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个 ,样本中个体的数目叫做 .在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的 .将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的 ,它可以用来描述数据的 .(2)公式:设有n个数x1,x2,xn,那么平均数= 它和加权平均数一样可以用来描述数据的 .方差S2= 用于描述数据的 方差越大,这组数据的波动就 .通常用样本方差去估计总体方差,用样本平
6、均数去估计总体平均数. 方差的算术平方根叫做标准差(3) 频率:把一组数分成若干个小组,落在某小组内的数据的个数叫做这组的 ,每一小组的频数与数据 的比值叫做这一小组的频率.因此,各组的频率的和等于 .在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率.各小长方形的面积的和等于1.(4)简单事件必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。不确定事件： 。(5)概率： 。P必然事件=1，P不可能事件=0，0P不确定事件1(6)概率的计算方法用试验估算：常用的计算
7、方法： ； 树形图 （树形图求概率的基本步骤和方法。）20.锐角三角函数:设A是Rt的任一锐角,则A的正弦:sinA= , A的余弦:cosA= ,A的正切:tanA= , A越大,A的正弦和正切值越 ,余弦和余切值越 .特殊角的三角函数值:300450600sincostan*判断三角形形状的方法在ABC中，三边分别是a、b、c（其中c是最长边）（1） 如果a2 + b2 = c2 ，则三角形是 。（2） 如果a2 + b2 c2 ，则三角形是 。（3） 如果a2 + b2 c2 ，则三角形是 。斜坡的坡度（坡比） i=. 设坡角为,则 i= tan=.21.三角形:(1) 在一个三角形中:等边对等角,等角对等边，大角对大边，小边对 (2) 证明两个三再形全等的方法有: ,AAS, ,SSS, .(3) 在Rt中,斜边上的 等于斜边的一半.(4) 证明一个三角形是直角三角形的方法有: 证明有一个角等于900. 证明最
